Probleme der Entwicklung programmgesteuerter Rechengeräte und Integrieranlagen
PROBLEME
DER ENTWICKLUNG
PROGRAMMGESTEUERTER RECHEN-
GERATE UND INTEGRIERANLAGEN
DER INHALT DER KAPITEL ENTSPRICHT IM WESENTLICHEN
VORTRAGEN DES KOLLOQUIUMS UBER PROGRAMM-
GESTEUERTE RECHENGERATE UND INTEGRIERANLAGEN
IM JULI 1952 AN DER RHEINISCH-WESTFALISCHEN
TECHNISCHEN HOCHSCHULE AACHEN
\
HERAUSGEBER
PROF. DR. HUBERT CREMER
RHEIN.-WESTF. TECHNISCHE HOCHSCHULE AACHEN
MATHEMATISCHES INSTITUT
LEHRSTUHLC
Alle Rechte vorbehalten
AACHEN 1953
Copyright 1953 by
Rhein.- Westf. Technische Hochschule Aachen
Mathematisches Institut
Lehrstuhl G
Vorwor + des Herausgebers ...scceeecoeeeee III
Erstes Kapitel: Über die Entwicklung
des Integromat (Dr. habil. H. Bückner,Minden(W),
Fa. Schoppe & Faaser) ...ceeeesccceccccecvscecce
Ll. Zielsetzung ceecceersccscessccrscscccccece
2. Der Kondensator als Integrator cecscesseve
3. Der unstetige Integrand wecccceeccerseecee
4. Der "Stufenintegrator™ „eeeeeeseesoenernene
5. Darstellung von Funktionen mehrer Vari-
ablen „ooooooenononenuneen nern nenne 00 “is
| 6. Elimination des Mechanischen .escocceccces
Poo nPpuv HM
»
7. Das Schrittschaltwark .eccecceccesscvecece
8. Darstellung einer Funktion als Lochkombi-
nation 2eseeeenenenneee nenne nern nenne
9. Angleichung an passende Bereiche .........
lo. Zusammenfassung von Integratoren auf einen
Muttersender wwccceccecccccvscesseveercses
& 11. Das Projekt coccssecssseessssesvvvvnsesens
HH
PU
Pre
OV
Zweites Kapi t e 1: Aufbauprinzip, Ar-
beitsweise und Leistungsfähigkeit elektronischer
programmgesteuerter Rechenautomaten und ihre Be-
deutung für die naturwissenschaftliche Forschung
(Dr. F.J. Weyl, Head, Mathematics Branch, Office
of Naval Research, Department of the Navy, Wa -
shington 25, D.C., USA) occccecccccccescseceeecs 17
g Lie Überblick suunduneneenununnneenennnnnnendis 19
2. Gesichtspunkte der Weiterentwicklung von
Rechenmaschinen ceccecccovcccvecvesveseeoe ; 24
8 3. Einsatzmöglichkeiten .....cceececeeecvece ; 29
4. Ausbildung von Fachkräften .....eseeeeeoee 37
Drittes Kapitel: Die Göttinger Ent-
wicklungen elektronischer Rechenautomaten (Prof.
Dr. L. Biermann, ur für Physik,
Göttingen, und Universität Göttingen) .......... 39
1. Beginn der Entwicklungsarbeiten ........ .. 41
Se Die G 2 “unwunnuunenen dee nwa a Wi RN 42
Ze DLO EL wees grcicdiesw ds ds T EEK SSA ® msi 3) 81818) 44
4. Der Befehlsplan .ecceccecevecs ons una 47
II
Seite
§ 5, Problems cecccccccsccccvcccvcccssescsese wees 49
6. Das Programmieren cecscesecccocsscscoccccee 52
Te Beuzeit oeccesccrccccccsocccccesccssesseres 53
Nachtrag (4. 11. 1952) ccccececceees uw.“ 54
Viertes Kapitel x Über programmge -
steuerte Rechengeräte für industrielle u
(Dipl.-Ing. K. Zuse, Neukirchen, Fa. Zuse K. - 6 55
§ 1. Geschichtlicher Überblick über die Entwick-
lung programmgesteuerter Rechengsräte inn
Deutschland bis 1950 .oseeseeeseccsrscceces 57
§ 2. Nechkriegsentwicklung von Geräten für ine
dustrielle Verwendung .eesssecsecccecececes 61
: 3. Technische Details ...cccccccesccccvesevere Be
4. Spezialgeräte cesses scsccsecsecceccessces
5. Der Funktionsschrittrechner ceosesscosssvece 71
6. Entwicklungstendenzen wecceccosercccccscces 72
7. Methematische Rückwirkungen cescorecccceces 7&
Anhang : Auszug aus der Diskussion beim Kol-
loquium über programmgesteuerte Rechengeräte und
Integrieranlagen im Juli 1952 an der Rheinisch -
Westfälischen Technischen Hochschule Aachen (1)
Das vorliegende Heft enthält den wesentlichen Inhalt von
Vorträgen, die auf dem Aachener Kolloquium über programm-
gesteuerte Rechengeräte und Integrieranlagen im Juli 1952
gehalten wurden. Zu dieser Tagung hatten die Institute
für Mathematik, Mechanik, Physik und Theoretische Physik
der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule einge-
laden. Dieser Einladung lag der Gedanke zu Grunde, die
verschiedenen Forscher, Konstrukteure und Interessenten
auf diesem Gebiete einmal zu einer gemeinsamen Aussprache
zusammenzuführen. Außerdem schien es uns wichtig, den
maßgebenden Persönlichkeiten der Industrie und darüber
hinaus den berufstätigen Ingenieuren aller Fachrichtungen
die neuen Möglichkeiten vor Augen zu stellen.
Diese Absicht ist in vollem Umfange erreicht worden. Der
über Erwarten große Besuch zeigte, daß ein echtes Bedürf-
nis zu einer allgemeinen Aussprache über die gegenwärti-
gen Entwicklungsprobleme von Großrechenanlagen bestand.
Die Tagung machte deutlich, daß sich auch in Deutschland
die Großrechengeräte in einer raschen Entwicklung befin-
den, nachdem die Schwierigkeiten der Nachkriegsjahre über-
wunden sind. Obwohl die amerikanischen Maschinen bei den
viel größeren zur Verfügung stehenden Mitteln naturgemäß
leistungsfähiger sind, insbesondere größere Rechengeschwin-
digkeiten haben als die deutschen Geräte, ist auch jetzt
schon zu sehen, daß gerade der Zwang, mit wenig Geld aus-
zukommen, zur Herstelluig wesentlich billigerer und da-
bei doch verhältnismäßig leistungsfähiger Geräte führen
wird, die in der größenordnungsmäßigen Preislage von hun-
derttausend DM liegen werden.
IV
Die Umwälzung, die durch die Entwicklung der Großrechen-
anlagen in der Mathematik angebahnt ist, kann kaum über-
schätzt werden. Sie ist größer als beispielsweise die
durch die Erfindung der Eisenbahn oder sogar des Flug-
zeugs bewirkte Revolution des Verkehrswesens. Nicht nur
sind viele Probleme der Forschung und insbesondere der
Technik erst durch die neuen Rechengeräte angreifbar ge-
worden, sondern auch die Rechenmethoden der Mathematik
wurden und werden durch die Rechengeräte teilweise völ-
lig umgestaltet. Während man früher bemüht war, die Zahl
der Rechenschritte durch geistreiche Methoden möglichst
weit herabzusetzen, erweisen sich heute Rechnungen mit
sehr vielen Rechenschritten oft als praktischer, wenn
nur das Schema der Durchführung etwas einfacher ist. So
hat man früher naturgemäß versucht, die Frage nach den
Extrema einer Funktion von n Veränderlichen auf die Auf-
lösung eines Systems von n linearen Gleichungen zurück-
zuführen. Heute gestatten es die Rechenautomaten, ein
System von n Gleichungen (die übrigens keineswegs linear
zu sein brauchen) einfach dadurch zu lösen, daß man die
linken Seiten quadriert und die Minima der dadurch ent-
stehenden quadratischen Form durch Einsetzen aller in Be-
tracht kommenden Werte bestimmt. Eine programmgesteuerte
Maschine ist in der Lage, selbsttätig alle Werte einzu-
setzen und dabei diejenigen aufzuschreiben, bei denen
sich zufällig Null ergibt, während die ungeheure Zahl der
übrigen unterdrückt wird. Ohne die neuen Hilfsmittel wür-
de eine solche Methode absurd erscheinen. Sie wäre nicht
nur unvorstellbar langweilig, sondern tatsächlich undurch-
führbar. Nunmehr, wo es auf die Zahl der Rechenschritte
nicht mehr ankommt, ist sie aber der gegebene, am einfach-
sten zum Ziele führende Weg.
Vv
Wir müssen lernen, mit dem "Auge der Maschine!" zu sehen.
Das ist ein ganz neues und anderes Sehen als das Sehen
mit dem Auge des normalen Rechners oder des Mathematikers.
Es gibt zwei große Gruppen von Großrechenanlagen: die
Integrieranlagen und die programmgesteuerten Ziffernma-
schinen.
Die Integrieranlagen (Differential-Analysers) gestatten
die Integration von Systemen von gewöhnlichen Differen-
tialgleichungen. Sie arbeiten nach dem Prinzip der "Rück-
kopplung", bei dem die durch die Differentialgleichungen
gegebenen Beziehungen zwischen den Größen x, y, y', y"
usw. durch geeignete mechanische oder elektrische Kopp-
lungen wirklich hergestellt werden. Sie zeichnen in we-
nigen Minuten mit voller Zeichengenauigkeit jede gewünsch-
te Lösung des Systens.
Die großen programmgesteuerten Rechenautomaten (Ziffern-
maschinen) können grundsätzlich Rechnungen jeder Art und
jeder erforderlichen Genauigkeit durchführen. (Praktisch
sind natürlich auch hier gewisse, sehr weit gesteckte
Grenzen gegeben.) Die Rechenautomaten unterscheiden sich
von den gewöhnlichen Rechenmaschinen bereits durch ihre
ungeheure Rechengeschwindigkeit. Diese übertrifft die Ge-
schwindigkeit eines gewöhnlichen Rechners weit mehr als
die Geschwindigkeit eines D-Zuges die des Fußgängers Eine
Elementaroperation erfordert meist nur 1/looo Sekunde und
noch weniger. Ihre Rechenkraft ist ungeheuer, so daß Rech-
nungen mit vielen Milliarden Rechenschritten in verhält-
nismäßig kurzer Zeit durchgeführt werden können. Eine
große elektronische Rechenmaschine kann 2000 und mehr
Rechner mit besten elektrischen Bürorechenmaschinen er-
setzen. Die enorme Rechengeschwindigkeit ist natürlich
VI
besonders für gewisse militärische Probleme von außer-
ordentlicher Bedeutung. Grundsätzlich muß es möglich
sein, eine feindliche Fernrakete während ihres Fluges
durch Radargeräte anzupeilen und dann in wenigen Se-
kunden den Ort und Zeitpunkt des Einschlages ausrech-
nen zu lassen, so daß die Bevälkerung der bedrohten
Stadt noch rechtzeitig gewarnt werden kann.
Die Rechenautomaten unterscheiden sich aber von den ge-
wöhnlichen Rechenmaschinen nicht nur durch die Rechen-
geschwindigkeit, sondern vor allem durch die erstaun-
lich klingende Eigenschaft, "bedingte Befehle" ausfüh-
ren zu können. Unter einem "bedingten Befehl" wird da-
bei ein Befehl verstanden, die Rechnung je nach dem
Ausfall der sich bei der Rechnung ergebenden Zwischen-
resultate in verschiedener Weise, gegebenenfalls nach
ganz anderen Methoden, fortzusetzen. Man glaubte frü-
her, daß zu solchen Entscheidungen die menschliche In-
telligenz unentbehrlich sei. Von den Rechnern und Rech-
nerinnen wird daher gehobene Bildung verlangt, beson-
ders dann, wenn sie etwa von Fall zu Fall unter verschie-
denen Rechenmethoden die zweckmäßigste auswählen sollen.
Es ist eine ganz erstaunliche Erkenntnis, daß das alles
auch eine programmgesteuerte Maschine selbsttätig machen
kann. Natürlich kann die Maschine den denkenden Menschen
nicht ersetzen. Es zeigt sich aber, daß viele "Entschei-
dungen", zu deren Durchführung man bisher den menschli-
chen Verstand für notwendig hielt, tatsächlich auch me-
chanisch ausgelöst werden können. Das liegt einfach da-
ran, daß diese "Entscheidungen" auf die Frage zurückge-
führt werden können, ob eine während der Rechnung sich
ergebende Zahl größer oder kleiner als eine andere aus-
VII
fällt. Die Maschine kann nun so konstruiert werden, daß
sie auf ein solches Ergebnis auf vorgeschriebene, gege-
benenfalls ganz verschiedene Weisen reagiert.
Die modernen Rechenautomaten werden den Mathematiker
nicht entbehrlich machen, ebenso wenig wie die Erfin-
dung der Eisenbahn die Söhne der alten Postillione ar-
beitslos gemacht hat. Im Gegenteil! Das Bedürfnis zur
Durchführung von Großrechnungen wird in Zukunft wachsen,
und man wird mehr Mathematiker benötigen als früher.
Die Aufgaben, für deren Bewältigung Großrechenanlagen
eingesetzt werden können, sind natürlich außerordentlich
mannigfaltig. Hier seien kurz einige der Probleme her-
ausgegriffen, die in den Instituten der Rheinisch-West-
fälischen Technischen Hochschule in Aachen zur Zeit be-
arbeitet werden bzw. demnächst bearbeitet werden sollen.
Um die Liste nicht zu umfangreich zu machen, beschränke
ich mich dabei auf solche Aufgaben, die mit den Inte-
grieranlagen durchgeführt werden können. Es handelt sich
um Probleme der Forschung und Technik, die auf nicht ge-
schlossen lösbare gewöhnliche Differentialgleichungen
und Systeme solcher Differentialgleichungen führen, de-
ren Integration wegen des ungeheuren Arbeitsaufwandes
bisher unerledigt bleiben mußte oder nur teilweise oder
unbefriedigend durchgeführt werden konnte. In sämtlichen
Disziplinen der Ingeniäurwissenschaften haben solche Dif-
ferentialgleichungen größte praktische Bedeutung. Ihre
Integration läßt sich mit der Integrieranlage meist be-
quemer durchführen als mit den programmgesteuerten Re-
chenautomaten, besonders dann, wenn man sich mit Zeichen-
genauigkeit begnügen kann, welche für sehr viele Probleme
ausreicht.
VIII
Im Bauingenieurwesen verläßt man den Stahlgerüsthochbau
immer mehr und geht zur Schalenbauweise über. Um hier
die gewünschte Formgebung mit den Forderungen der Festig-
keit in Einklang zu bringen, muß man die Schalen-Diffe-
rentialgleichung für viele Entwürfe und Bedingungen in-
tegrieren. Weitere Probleme liegen im Behälterbau der
chemischen Großindustrie vor. Bei der Dimensionierung
von Hochäruckbehältern, die zugleich bei sehr hohen Ten-
peraturen arbeiten müssen, ist die Durchrechnung einer
großen Zahl von Variationen notwendig. Dabei kann bei-
spielsweise beim Problem der zweckmäßigsten Dimensio-
nierung von Behälterböden eine einzige Integration ei-
nen auf die bisherigen Methoden angewiesenen Mathema-
tiker unter Umständen ein Jahr beschäftigen. Die Tech-
nik verlangt aber dringend, daß bei der Berechnung sol-
cher Behälter durch zahlreiche Vergleichsrechnungen
das für den jeweiligen Verwendungszweck erforderliche
Optimum gefunden wird. Denn nur dann kann für solche
Anlagen eine ausreichende Lebensdauer (wenigstens
loo ooo Betriebsstunden) garantiert werden.
Auch für die Berechnung der Schwingungen hoher, schlan-
ker Bauwerke (Schornsteine, Leuchttürme, Brückentürme,
Brückenpfeiler oder ähnliches) unter der Wirkung von
Erschütterungen ist eine Integrieranlage von großem Vor-
teil. Als weitere Probleme seien genannt: Berechnung der
Biegesteifigkeit von kegelförmigen Behälterböden, Dächern
und Silotrichtern; Festigkeitsberechnung von Hängebrük-
ken und die zahlreichen Platten- und Scheibenprobleme
(Fahrbahnplatten von Brücken, elastische Platten unter
Einzel- oder Streckenlasten).
Im Wasserbau erfordert z.B. die Berechnung der Wasser-
schwingungen in einem Wasserschloß die Integration ei-
ner nichtlinearen, nicht geschlossen lösbaren Differen-
ix
tialgleichung. Im Schiffsbau kommt man z.B. bei der
Berechnung der Schlingertanks, der Untersuchung der
Schlingerbewegungen und der Stabilität auf Simultan-
systeme nichtiinearer Differentialgleichungen,.
Auch der Maschinenbau bietet zahlreiche Probleme, die
auf nichtlineare Differentialgleichungen führen, z»B.
die Berechnung der Schwingungen von Dampfturbinenschau-
feln und von Hochdruckkesseltrommeln sowie die Festig-
keitsberechnung der im Dampfturbinenbau häufig verwen-
dsten rotierenden konischen Scheiben. Beim Entwurf sol-
cher Anlagen müssen die nichtlinearen Differentialglei-
chungen für zahlreiche Vergleichswerte integriert wer-
den. Dies kann nur mit einer Integrieranlage oder mit
einem Rechsnautomaten befriedigend durchgeführt werden.
Im Hüttenwesen treten komplizierte Differentialglei-
chungen auf, z.B. bei der Berechnung des Volumens von
Walzgut, das an seinem Umfang gedrückt wird, ohne
gleichmäßige Abnahmen zu erfahren, z.B. bei zonenweise
veränderlichen Volumen, wie dies im Streckkaliber von
Pilgerwalzen der Fall ist, wobei die Abnahmen im Kali-
bergrund erheblich größer als im Walzensprung sind. An-
dere Gleichungen kommen beim Schrägwalzen von Rohren in
Betracht, wobei vom Lochungsprozeß ausgegangen wird.
Wieder andere Gleichungen beziehen sich auf die Druck-
verteilung beim Walzen zylindrischer und irregulärer
Profile. Auch zur Lösung von Schwingungsgleichungen,
2.B. beim Auftreten von Schwingungen an schweren Hän-
mern, wobei der Schlag im Fundament gedämpfte Schwin-
gungen hervorruft, im Material dagegen Schwingungen,
die sich als Rückprallenergie in der Reflexion des Han-
mers auswirken, ist die Verwendung einer Integrieranla-
ge zweckmäßig.
In der technischen Physik soll die Integrieranlage
die Durchführung der folgenden Aufgaben ermöglichen:
Integration der charakteristischen Differentialglei-
chungen von Schwingungs- und Regelungssystemen; Te-
bulierung von Funktionen, insbesondere von Mathieu-
schen Funktionen und Sphäroidfunktionen. Die Theorie
dieser Funktionen wurde in den letzten Jahren so weit
vorgetrieben, daß die Anwendung auf viele praktisch
wichtige Probleme grundsätzlich möglich ist und nur
an dem Fehlen numerischen Materials scheitert. Als
spezielle Probleme sollen im Institut für Theoretische
Physik zunächst behandelt werden: 1.) Die Ausstrahlung
elektromagnetischer Wellen von Kreisscheibenantennen,
2.) Die Beugung von elektromagnetischen Wellen an
kreisförmigen Blenden. Beide Probleme sind für die
Entwicklung der Ultrakurzwellen-Praxis von großer
technischer Bedeutung.
Von weiteren interessanten Problemen der technischen
Physik seien genannt:
Berechnung der Festigkeit von Gußeisenrohren, Schleif-
scheiben und keramischen Rohren der chemischen Indu-
strie nach den hier geltenden nichtlinearen Verformungs-
gesetzen; Berechnung der atomaren Bindungsverhältnisse
in Molekülen und Metallen zur Klärung der Eigenschaften
technisch wichtiger Legierungen,
In der Verkehrswissenschaft leisten Rechenautomaten
oder Integrieranlagen wertvolle Dienste, um z.B, die
Selbstkosten für einen geplanten oder ausgebauten Ver-
kehrsbetrieb zu ermitteln.
Für alle im vorhergehenden genannten Probleme ist der
Einsatz einer Integrieranlage besonders zweckmäßig.
Doch können alle diese Aufgaben natürlich auch mit
einem Rechenautomaten gelöst werden.
XI
Darüber hinaus können mit den programmgesteuerten Zif-
fernmaschinen alle Arten numerischer Rechnungen pro-
grammiert und dann automatisch durchgeführt werden. Das
Problem der Programmierung ist allerdings für manche
technisch wichtigen Aufgaben noch nicht in befriedigen-
der Weise gelöst. Hier öffnet sich dem Mathematiker ein
dankbares Betätigungsfeld; die Überwindung der hier noch
bestehenden Schwierigkeiten ist jedoch voraussichtlich
nur noch eine Frage der nächsten Zeit. In der Zukunft
wird es sicher so sein, daß man alle großen Rechnungen
mit Großrechenanlagen bewältigen wird. Der Vorteil liegt
auf der Hand. Es sei hier nur erinnert, daß es für die
Industrie bei Großaufträgen, besonders im Export, sehr
oft darauf ankommt, mit dem ersten Angebot zur Stelle zu
sein. Der nur scheinbar hohe Preis der Großrechenanlagen
sollte daher nicht schrecken. Er kann sich bereits bei
einem einzigen Großauftrag bezahlt machen. Gut funktio-
nierende Anlagen in Preislagen um hunderttausend DM und
ausgesprochene Großanlagen für weniger als eine halbe
Million DM können von deutschen Firmen schon heute ge-
baut werden. Es ist zu erwarten, daß die Preise in Zu-
kunft noch erheblich gesenkt werden können.
Die Erstellung von Großrechenanlagen gehört meines Er-
achtens ebenso zum Aufbau der deutschen Technik wie der
Ausbau von Berg- und Hüttenwerken. Ein Land, das in die-
ser Entwicklung zurückbleibt, wird seine Versäumnisse
bald am Rückgang seines \Exportes sehr schmerzlich spüren.
Da Rechenautomaten grundsätzlich alle Arten von Rechnun-
gen durchführen können, während die Integrieranlagen im
wesentlichen nur Systeme gewöhnlicher Differentialglei-
chungen lösen, ist gelegentlich die Meinung geäußert wor-
den, daß die Integrieranlagen nur als eine zeitbedingte
Zwischenlösung Berechtigung hätten, die Zukunft aber aus-
XII
schließlich den Ziffernmaschinen gehöre, Diese Ansicht
halts ich, bei aller Anerkennung der großen Leistungs-
fähigkeit der Ziffernmaschinen, nicht für zutreffend.
Die Überzeugung, daß beide Klassen von Maschinen in Zu-
kunft notwendig sein werden, vertrat auch Prof. Dr.
A. Walther, Direktor des Institutes für praktische Ma-
thematik an der Technischen Hochschule in Darmstadt, in
seinem Vortrag über "Rechentechnik in Darmstadt, vor-
handene Geräte, Ergebnisse, Pläne" auf dem Aachener
Kolloquiun.
Ein großes Recheninstitut bzw. ein Unternehmen, das
Großrechnungen verschiedener Art durchzuführen hat, soll-
te darauf sehen, Anlagen beider Typen, von denen jede
ihre unersetzlichen Vorzüge aufweist, zu besitzen.
Da dieses Heft für weitere Kreise der Technik und In-
dustrie bestimmt ist, insbesondere für die auf anderen
Gebieten praktisch arbeitenden Ingenieure, sei es mir
erlaubt, die Autoren der hier veröffentlichten vier
Vorträge kurz vorzustellen:
Prof. Dr. L. Biermann, Max-Planck-Institut für Physik,
Göttingen und Universität Göttingen, baute zusammen
mit Dr. Billing in Göttingen den ersten deutschen elek-
tronischen Rechenautomaten nach dem Kriege.
Dr. habil. H. Bückner ist Chefmathematiker der Firma
Schoppe u. Faeser in Minden. Die Firma Schoppe u.Faeser
lieferte vor kurzem die von Dr. Bückner entwickelte,z.2t.
leistungsfähigste Integrieranlage Europas an das Natio-
nal Physical Laboratory in Teddington (England).
Dr. F. Joachim Weyl ist Direktor der Mathematischen Ab-
teilung des Marineforschungsantes der USA in Washington.
XIII
Dipl. Ing. K. Zuse, Neukirchen, der Konstrukteur des
ersten deutschen Rechenautomaten, beschäftigt sich
als Leiter der von ihm gegründeten Firma K. Zuse K.-G.,
Neukirchen, insbesondere mit dem Bau marktfähiger pro-
grammgesteuerter Zifferngeräte zur industriellen Ver-
wendung»
Auf eine allzu wörtliche Wiedergabe der Vorträge wurde
bewußt verzichtet, denn gesprochenes Wort ist nicht
ohne weiteres geschriebenes Wort und auch umgekehrt.
Die Texte für die vorliegende Veröffentlichung wurden
an Hand von Bandaufnahmen unter freundlicher Mitwir-
kung der Verfasser geschrieben, Jedes Kapitel gibt den
wesentlichen Inhalt eines Vortrages in der für Lektüre
und Studium geeigneten konzentrierteren Forn wieder,
Ich glaube, daß auf diese Weise ein einheitliches Gan-
zes entstanden ist, das über die engeren Fachkollegen
hinaus auch weitere Kreise interessieren wird.
Aachen, im Januar 1953 H. Cremer
Erstes Kapitel
CBER DIE ENTWICKLUNG
DES ENT EGR OMA T
Dr. habil. H. Bückner
Minden (Westf.)
Fa. Schoppe & Faeser
\
§ 1. Zielsetzung
Unsere groBe Integrieranlage, die wir als Integrieranlage
"Gottingen" bezeichnet haben und an das National Physical
Laboratory in Teddington (England) lieferten, ist auf ein
Maximum an erreichberer Genauigkeit gezüchtet. Dieses Maxi-
mum erlaubt komplizierte Schaltungen und stellt dann immer
noch mit einem verniinftigen Fehler auch bei komplizierten
Gleichungen oder Systemen komplizierter Gleichungen die Lö-
sung dar. Ich werde über einen kleinen Bruder der Integrier-
anlage Göttingen berichten. Wir nennen ihn "Integromat".
Er soll nicht die große Integrieranlage ersetzen. Er hat
eine andere Aufgabe.
| Wir haben uns vor einigen Jahren überlegt, daß nicht jedes
| Institut und nicht jeder Betrieb sich eine große Integrier-
| anlage, die 1 Million oder mehr kostet, leisten kann. Ande-
rerseits gibt es aber viele Probleme, namentlich in der In-
genieurforschung, bei denen die Genauigkeitsforderungen be-
schränkt sein können. (Es gibt viele Differentialgleichungen _
der Ingenieurforschung, besonders Differentialgleichungen mit
| vielen Parametern, bei denen man froh ist, wenn man die 1ö-
| sung auf ungefähr 1 Prozent genau darstellen kann.) Unsere
| Zielsetzung bei der Entwicklung der kleinen Integrieranlage
war daher, daß diese kleine Integrieranlage mit gröberer Ge-
nauigkeit rechnen, aber auch entsprechend weniger kosten
soll
j \
§ 2. Der Kondensator als Integrator
Man hätte verschiedene Wege einschlagen können, um eine
kleine Integrieranlage zu entwickeln. Es war bekannt, daß
man beispielsweise elektronisch integrieren kann, indem man
als Integratcr einen Kondensator benutzt, dessen Spannung
bekanntlich das Zeitintegral seines Ladestromes darstellt.
Ich hatte 1947 zunächst daran gedacht, dieser Richtung nachzu
gehen. Aber alsmich damals zwei britische Kollegen, Prof.
Porter und Dr. Womersley, beide bekannte Fachleute auf die-
sem Gebiet in England, beide frühere Mitarbeiter von D. R.
Hartree, fragten, was ich später tun wollte, und wir über die.
ses Problem diskutierten, da rieten mir beide dringend davon
ab, das Prinzip der Kondensator-Integration zu verfolgen.
Sie wiesen mich vor allem auf einen Nachteil hin, nämlich,
daß die Integrationsvariable zeitproportional sein muß. In
der Tat weiß jeder, der mit mechanischen Integrieranlagen zu
tun hat, daß man die Integrationsvariable sozusagen fest in
der Hand hat und nach Belieben über sie verfügen kann, so daß
die Bindung der Integrationsvariablen an die Zeit sehr ein-
schränkend ist und die Flexibilität der Integrieranlagen
klein hält. Die gröbere Genauigkeit der Kondensatorintegratio!
hätte zwar schon unseren Wünschen entsprochen, ebenso der
Preis, aber das Moment der gebundenen Integrationsvariablen
gefiel uns nicht.
§ 3. Der unstetige Integrand
Zu Weihnachten 1948 überlegte ich mir nach einem Besuch
in England, daß es möglich sein müsse, den Integranden auf
einzelne diskrete Werte zu beschränken, also mit einem un-
stetigen Integranden zu arbeiten. ear’ “enieee wir das an
einem elementaren Beispiel: Es soll LI; f(x) dx integriert
werden.
a) Beim bekannten Reibradintegrator würde man eine solche
Integration stetig ausführen, stetig, soweit man bei den
ee Reibrad Naturwissenschaften von
_ 1 fre z. Stetigkeit reden kann.
Man wiirde die Variable
i N\.Reibscheibe x als Drehbewegung in
die Reibscheibe einlei-
ax Abb. 1 ten und den Abstand f
des Reibrades proportional dem Integranden f(x) ma-
chen. Der Drehwinkel z des Reibrades würde dann bis
auf eine Proportionalitätskonstante das Integral
zZ = I f(x) dx geben. Dabei muß f(x) stetig sein,
so daß der Abstand des Reibrades vom Reibscheibennit-
telpunkt stetig geändert werden kann. (Abbe 1).
f
Le) F(x)
Abb. 3
b) Eine Methode des Integrierens ist aber auch die Appro-
ximation durch eine Treppenfunktion, Es sei f(x) auf-
getragen (Abb. 2). Dann könnte man versuchen, f (x)
durch ein Treppenpolygon zu approximieren, Ich unter-
teile die Ordinatenachse f mit einer Schrittweite h
in gleiche Teile. Die Treppe ist so konstruiert,
daß benachbarte Flächen (z. B. Fis Fo), die die Trep-
penfunktion mit der Funktionskurve für f(x) bildet,
möglichst gleich sind. Wenn wir jetzt statt über
£(x) über diese Treppenkurve integ grieren, dann wer-
den wir eine Approximation des Integrals über f(x)
erhalten.
Wenn f(x) linear ist, sieht das besonders einfach
aus. Hier hat man auch eine erste Vorstellung über
6
die Größenordnung des Fehlers. Die Treppenkurve zeichne
ich so, daß die senkrechten Teile der Treppenkurve immer
die Kurve f(x) zwischen zwei Schnitten mit den gestrichel-
ten waagerechten Linien halbieren (Abb. 3). Dann erreiche
ich, daß die Dreiecke einander gleich sind. Wenn ich bei
der Integration mit der Länge des Integrationsintervalls
Glück habe, dann heben sich beim Integrieren über die
Treppenkurve gerade diese Dreiecke, die in das Integral
eingehen, auf, und mein Integral stimmt mit dem Integral
über f(x) exakt überein. Habe ich Pech, dann kann höch-
stens ein solches Dreieck als Fehler übrig bleiben, und
bei der Schrittweite h wird der Fehler von der Größenord-
nung 5 n? sein. Man kann also hoffen, auch schon bei einer
verhältnismäßig groben Unterteilung der Ordinatenachse
gut hinzukommen. Wenn wir nur lo Teile im Intervall von
o bis 1 für die Ordinate zulassen und uns bei der Integra-
tion auf Werte von f beschränken, die dieses Intervall
nicht verlassen, dann können wir also mit einem Integra-
tionsfehler von 1/200 rechnen, und das ist nicht unbeacht-
lich.
8 4. Der "Stufenintegrator"
Der Reibradintegrator ist, mechanisch betrachtet, ein ste-
tiges Getriebe. Halte ich den Abstand des Reibrades von
dem Mittelpunkt der Reibscheibe fest, so habe ich ein be-
stimmtes Übersetzungsverhältnis, das durch diesen Abstand
gekennzeichnet ist. Aber wir können diesen Abstand verän-
dern und damit dieses Übersetzungsverhältnis stetig vari-
ieren. Dieses stetige Variieren wollten wir nun aufgeben.
Unser Plan zu Weihnachten 1948 bestand einfach darin, hier
ein Stufengetriebe mit einer beschränkten Anzahl von Über-
setzungsstufen vorzusehen. In dieses Stufengetriebe lei-
te ich die Integrationsvariable x beispielsweise als
Drehbewegung ein. Ich bekomme eine Bewegung z heraus,
Und dann lasse ich die Stufen springen. Zu diesem Zweck
hielten wir es für
Stufengetrieve nötig, die einzelnen
a Stufen des Stufenge-
er ze triebes durch magne-
ssasase tische Kupplungen
ecco area bat einstellbar zu machen.
oooooos Lochdiagramm Diese Kupplungen sel-
ber sollten durch
einen Lochstreifen
Abb. 4 gesteuert werden
(in Abb. 4 durch Lochdiagramm angedeutet). Wir führten
eine Variable y zum Lochstreifentransport in den Inte-
grator sin, genau wie man beim Reibradintegrator eine
Variable einführt, nach der sich der Abstand des Reib-
rades vom Reibscheibenmittelpunkt richtet. Diese Variable
y, die beispielsweise als Drehbewegung anfließt, sollte
bei lo Umdrehungen den Lochstreifen z. B. um lo mm ver-
schieben, Auf diese Weise hätten wir jetzt ein Integral
2 = JI y dx, worin y den Eingang zum Lochstreifen dar-
Stellt. Nachdem das einmal überlegt war, sagten wir uns
daß auf dem Lochstreifen irgend etwas stehen kann, Manni
wir also hier eine Variable y einführen, so hindert uns
nichts, die Löcher auf dem Lochstreifen so anzuordnen
daß sie in Wahrheit nicht eine Stufenfunktion sina teilten
die bis auf Unstetigkeiten der Treppe im wesentlichen
eine lineare Funktion von y ist, sondern daß die Stufe
Selber, die schließlich die Integration bestimmt, unnit-
telbar eine Funktion von y ist. Damit lassen sich nun so-
Zusagen zwei Fliegen mit einer Klappe schlagen: Wir haben
y
8
einen Integrator, wir nannten ihn "Stufenintegrator",
und in diesem Integrator auch zugleich einen Funktions-
trieb. Er ist beides in einem. Und statt wie bisher eine
Funktion auf besondere Weise darzustellen, etwa durch
Abtastung einer gezeichneten Funktionskurve mit Hilfe
einer Photozelle, deponieren wir nunmehr die Funktion auf
dem Lochstreifen und integrieren unmittelbar eine Funk-
tion f(y). Es ist klar, daß diese simple Maßnahme die
Flexibilität einer solchen Integrieranlage wesentlich er-
höht, im übrigen auch ihren Preis erniedrigt.
8 5. Darstellung von Funktionen mehrerer Variablen
Wenn man der Theorie der Schaltungen von Integrieranla-
gen nachgeht, zeigt es sich, daß in der Darstellung der
Funktionen mehrerer Variablen alle wesentlichen Schwie-
rigkeiten liegen. In bekannter Weise hilft man sich da-
mit, daß man kombiniert. Es genügt für praktische Zwecke,
Summentriebe zu haben, mit deren Hilfe man zwei Größen
x, y oder mehrere Größen summieren kann. Die Kombination
solcher Summentriebe mit irgendwelchen Funktionstrieben
bei den üblichen Integrieranlagen schafft dann einen so
hinreichend großen Bereich von Funktionen mehrerer Verän-
derlichen, daß man auf diese Weise praktisch an alle Auf-
gaben, die sich bei der Behandlung von Differentialglei-
chungen ergeben, herankommt, sofern eben der technische
Aufwand an sich erträglich ist. So beschlossen wir, außer
dem Stufenintegrator nichts weiter vorzusehen als Summen-
triebketten üblicher Bauart, d.h. Kegelraddifferentiale.
—
§ 6. Elimination des Mechanischen
wir legten dieses Projekt zunächst wieder eine Weile zu
den Akten, denn wir hatten damals noch nicht die Zeit
und vor allem auch nicht das Geld, um auf eigene Faust
diese Entwicklung in die Hand zu nehmen. Vor 1 1/2 Jahren
veränderte sich die Situation, und wir beschlossen, un-
serem Integromat noch einmal auf den Weg zu helfen.
Wichtig dabei war, nun möglichst billig zu werden. Wir
hatten an sich schon für dieses rein mechanische Projekt
mit den lochstreifengesteuerten Integratoren einen Preis
von etwa 60 000,-- DM für 20 solcher Integratoren gerech-
net. Aber inzwischen traten Preiserhöhungen auf ver-
schiedenen Gebieten ein. Wir waren gezwungen, erneut zu
kalkulieren. Und so unterzogen wir noch einmal das gan-
ze Projekt einer eingehenden Prüfung.
Bei dieser Prüfung hatte mein Mitarbeiter Langhans bei
der Firma Schoppe & Faeser den glücklichen Gedanken,
das Mechanische soweit wie irgend möglich zu eliminieren
und auch die Integrationsvariable x nach Möglichkeit
elektrisch darzustellen, und zwar zu quantisieren. Bei
dem alten Projekt hätte man einen solchen Integrator bei-
spielsweise durch einen kleinen Motor antreiben können;
alles Weitere hätte sich mechanisch vollzogen. Man hätte
zwischen den einzelnen Integratoren dieser Bauart elek-
trische Fernübertragungssysteme vorgesehen, und die Sache
wäre ihren Weg gegangen. Bisher hielten wir daran fest,
X über der Zeit als Gerade aufzutragen. Jetzt aber woll-
ten wir die Variable x als Summe einer Folge von
Rechteckimpulsen darstellen (Abb. 5.).Eine solche Folge
von Rechteckimpulsen läßt sich auf sehr einfache Weise
erzeugen. Es genügt, daß man einen rotierenden Schalter
lo
nimmt, der von einem Motor angetrieben wird. Der Schalter
hat die Form einer Scheibe, an der eine Biirste schleift,
über die eine Folge von Rechteckimpulsen herausgelangt.
Dieser Gedanke, einmal gefaBt, legte es nahe, den Mechanis-
mus der verschiedenen Stufen eines Integrators entspre-
chend auszubilden. Nach zahlreichen Versuchen, die der
Betriebssicherheit des Integromat galten, landeten wir
schließlich bei folgendem System: Wir setzten ein ganzes
x
—> {
System rotierender Schalter auf eine Welle und sorgten da-
für, daß durch passende Dimensionierung von Segmenten bei-
spielsweise der erste Schalter einen Rechteckimpuls pro
Schalterumdrehung aussendet, der zweite Schalter deren
zwei, der dritte Schalter drei, usw. Nan hat soviel Schalt-
scheiben auf der Welle, wie man Stufen bei einem Integra-
tor vorzusehen wünscht.
Abb.5
1 t
Die ganze Integration besteht jetzt nur noch darin, je
nach der Größe des Integranden den richtigen Kanal, d.h.
die richtige Schleifbiirste an einer der Schaltscheiben
auf der Welle anzuzapfen. Bei einem Integranden also, der
N Ay die in Abb. 6 angedeutete
Form hat, würden wir, so-
lange die erste Stufe gilt,
den ersten Kanal einschalten,
dann, sobald der Integrand
-y zur zweiten übergeht, den
Abb. 6
Einschalten geschieht mit Hilfe eines Wahlschalters: Man
führt einen Schaltarm an den Schleifbürsten der einzelnen
zweiten Kanal, usw. Dieses
il
Schaltscheiben vorbei und hält ihn solange auf der
Schleifbürste der betreffenden Schaltscheibe, bis der
Integrand sich ändert. Dabei ist dieses Element und die
entsprechende Schaltung der Integrieranlage so dimensio-
niert, daß wir im allgemeinen mindestens zehnmal die
Impulsfolge einer Schaltscheibe herausnehmen, ehe sich
der Integrand ändert. Das ist eine Dimensionierungsfrage
und eine Frage, wie man die Schaltung für die Differen-
tialgleichung auslegt. So bekommt man eine unregelmäßige
Impulsfolge heraus, deren Dichte, auf die Drehbewegung
des Motors bezogen, den Integranden darstellt. Wenn wir
jetzt diese Impulsfolge zusammenzählen, haben wir das
Integral. Das ist eine außerordentlich einfache Methode
der Integration.
§ 7. Das Schrittschaltwerk
Wie kann man die Impulse zählen? Man könnte elektronisch
zählen. Aber weil unsere Maschine eine Vereinigung elek-
trischer und mechanischer Bauteile darstellt, zählen wir
mechano-elektrisch durch ein Schrittschaltwerk,
Wir sehen einen Elektromagneten vor, der immer, wenn ein
solcher Impuls aus der Integralimpulsfolge ankommt, einen
Anker anzieht; dieser Anker selbst greift in die Zähne
eines Schaltrades ein. Das Schaltrad wird über eine
Rutschkupplung durch einen Gleichstrommotor angetrieben.
Ist der Anker nicht angezogen, so ist das Schaltrad blok-
kiert; der Motor läuft mit der Rutschkupplung an dem Rad
vorbei. Ist aber der Anker angezogen, so transportiert
der Motor über die Rutschkupplung das Rad mit jedem In-
Puls um einen Zahn. Der Weg des Rades stellt daher das
Integral dar.
12
Auf diese Weise kénnen wir das Integral mechanisch darstel-
len. Das ist wichtig, um Integrale zu registrieren. Zum Re-
gistrieren gibt es verschiedene Möglichkeiten. Wir haben be-
schlossen, ohne uns darauf festzulegen, die bekannteste zu
wählen, nämlich die Lösungskurven aufzuzeichnen. Der Funkti-
onstrieb ist ein handelsübliches Registrierwerk, wie es heu-
te in der deutschen Industrie herausgebracht wird. Unser Re-
gistriertisch wird mit Hilfe der Schrittschaltwerke angetrie.
ben.
Mit Hilfe der Impulsfolgen und der Schrittschaltwerke, die
die Impulsfolgen in Wege zurückübertragen, lösen wir zugleict
eine andere wichtige Aufgabe, die bei allen Integrieranlagen
eine Rolle spielt, nämlich die Fernübertragung von Resulta-
ten von einem Element der Integrieranlage zu einem anderen.
Zur Fernübertragung benutzen wir grundsätzlich Impulsfolgen,
wie wir sie ja in unserer Anlage haben, und wo wir mechaniscl
etwas anfangen miissen, transformieren wir eine solche Impuls-
folge in einen Weg.
Diese Transformation in einen Weg ist auch sonst notwendig,
denn der Integrand y kommt von außen in den Integrator und
transportiert einen Lochstreifen. Das machen wir so: Der In-
tegrand y kommt als Impulsfolge an, wird durch ein Schritt-
schaltwerk mechanisch verwandelt, transportiert dann eine
Trommel, über die ein Lochstreifen läuft, und dieser Loch-
streifen selber steuert jetzt ein Schrittschaltwerk, das die
Wahlschalter betätigt, denn hier erst kommt zum Ausdruck,
wie groß der Integrand sein soll: Während y den Lochstrei-
fenweg darstellt, stellt die Stellung des Wahlschalters eine
Funktion f(y) dar, eine Funktion, wie sie auf dem Lochstrei-
fen deponiert ist.
Wenn wir addieren wollen, gehen wir in ähnlicher Weise vor:
Über Schrittschaltwerke werden die zu addierenden Größen
13
(d.h. Impulsfolgen) in mechanische Drehbewegungen verwan-
delt. Diese werden in einem Kegelraddifferential addiert,
und dessen Ausgang betreibt einen Impulssender, der die
Summe der eingegebenen Impulse erzeugt. Diese gehen dann
in weitere Elemente der Integrieranlage.
§- 8. Darstellung einer Funktion als Lochkombination
wir haben zur Darstellung einer Funktion als Lochkombina-
tion verschiedene Wege eingeschlagen. Der einfachste, zu
dem wir inzwischen gelangt sind, besteht darin, nicht den
jeweiligen Funktionswert von f in Form einer Lochkombina-
tion zu deponieren, sondern nur die Änderungen von f. Wir
benötigen dazu nicht mehr als ganze zwei Lochspalten!
Wenn in der ersten Lochspalte irgendein Loch kommt, so be-
deutet das: f soll um die Schrittweite h springen, weiter
nichts. Kommt in der zweiten Spalte ein Loch, so bedeutet
das: Die Sprungrichtung soll der letzten Sprungrichtung
entgegengesetzt sein. Es werden also nur die Änderungen
im Betrag des Integranden und die Richtung
angezeigt.
jeder Änderung
Da wir bei unseren Entwicklungsarbeiten eine komplette
lochstreifenabtastung schon so entwickelt hatten, daß wir
6 Lochspalten abtasten konnten, haben wir aus der Not eine
Tugend gemacht und beschlossen, auf einem Lochstreifen
gleich zwei Funktionen abzutasten, da wir beide unabhängig
voneinander benutzen können. Der Nachteil ist nur, daß
Sich beide Funktionen auf die gleiche Variable y beziehen.
Aber es ist jedenfalls kein Nachteil, wenn man soviel Platz
auf dem Streifen hat. Wir können jetzt auf einem Streifen
eine Funktion f(y) und eine Funktion g(y) gleichzeitig dar-
Stellen.
pl
| : 15
| § 9. Angleichung an passende Bereiche liefert. Das ist einer der bekanntesten Teste für Inte-
| grieranlagen. Die Schaltung selber würde mar unter Be-
||! Jeder, der mit großen Integrieranlagen zu tun hat, weiß, nutzung der bekannten Symbole von Bush und de -
| | & J r engli
| (|| daß ein großer Teil des Aufwandes solcher Anlagen in den schen Schule für konservative Integrieranlagen etwa so
| | || zahllosen Stufengetrieben steckt, um die Maschine auf pas- auslegen, wie Abb. 7 zeigt. Beide Reibscheiben werden
| IN sende Bereiche angleichen zu können. Wir können unseren ”
I Integrator als Stufengetriebe ohne weiteres benutzen. Das ' %
| 0 | Ww
; I | IL 11 tun wir, indem wir außer den Wahlschaltern noch feste a = + + Y
E | | Anzapfungen vorsehen, z.B. an dem Muttersender (so nennen f
: Hi)
7 | | NII wir das geschilderte System rotierender Schalter) soviel x fy x ”
' | |||) 4
Er || || || feste Anzapfungen wie er Kanäle hat, so daß wir, wenn wir °
* | | z.B. ein Resultat y über x registrieren wollen, in Wahr- iy lntegrator I integrator I Imp A Ww,
; | ||| Abb. 7 Abb. 8 %
a | || heit über const» x registrieren, indem wir an eine passen-
|!) | de Anzapfung des Muttersenders herangehen. als unabhängige Variable von einem Motor M aus angetrie-
|
|
| Mik unserem Irrkegranäen Alıfan 12 einen gewissen Bereich, ben, Die u dieser Schaltung soll nicht im ein