Reference / Paper · 1969
Perspektivische Darstellung von Rechenergebnissen mit Hilfe eines Analogrechners
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A short AEG-Telefunken application note (7 pages, document ASD 051 0469) describing how an analog computer can generate perspective (three-dimensional) representations of computed results on an oscilloscope by adding weighted projections of a third variable z to the X and Y deflection channels. The note presents five circuit variants using multipliers and potentiometers to set a fixed or continuously rotating viewing angle, and illustrates the technique with a damped oscillatory differential-equation system whose phase-plane trajectory is displayed as a rotating 3D spiral at multiple viewing angles.
- Manufacturer
- Telefunken
- Year
- 1969
- Type
- Reference / Paper
- Language
- German
- Learning track
- specific applications
- Pages
- 7
- Credit
- AEG-Telefunken Datenverarbeitung, Fachbereich Anlagen Informationstechnik, Konstanz. Document ASD 051 0469, printed in Western Germany.
- Telefunken
- 3D visualization
- oscilloscope display
- differential equations
- analog computation techniques
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Perspektivische Darstellung von Rechenergebnissen mit Hilfe eines Analogrechners
EN
» DATENVERARBEITUNG
22am
Perspektivische Darstellung |
von Rechenergebnissen
mit Hilfe eines Analogrechners
ALLGEMEINE ELEKTRICITATS-GESELLSCHAFT Nachdruck nur mit Quellenangabe gestattet
AEG -TELEFUNKEN Printed in Western Germany
Fachbereich Anlagen Informationstechnik e
775 Konstanz, Bücklestraße 1-5 ASD 051 0469
PERSPEKTIVISCHE DARSTELLUNG VON RECHENERGEBNISSEN
MIT HILFE EINES ANALOGRECHNERS
In allen Bereichen der Technik und Naturwissenschaft werden
Ergebnisse einer Rechnung oder Messung in der Form u = {(t)
als Kurvenzug aufgezeichnet. Diese Darstellung zeigt anschau-
lich die gegenseitige Abhängigkeit von zwei Variablen. Will man
in einem einzigen Diagramm eine weitere Größe v = f(t) berück-
sichtigen, so muß man die gegenseitige Abhängigkeit der Variab-
len u, v, t in einem dreidimensionalen Koordinatensystem räum-
lich oder perspektivisch darstellen. Die räumliche Darsteilung
scheitert im allgemeinen an einem zu großen technischen Auf-
wand. Auch auf die perspektivische Aufzeichnung wird meist
wegen des damit verbundenen Rechenaufwands verzichtet. Man
gibt sich deshalb meist mit mehreren zweidimensionalen Auf-
zeichnungen zufrieden, obwohl sich mit einem Analogrechner
mit geringem Aufwand eine Rechenschaltung realisieren läßt,
die eine Kurve y = f(x) für eine perspektivische Darstellung er-
rechnet, wenn die drei Variablen u, v, t in diese Schaltung als
Eingangsgrößen gegeben werden.
—
>
Messung oder "3D-Schaltung’’ auf Oszillograph oder
Analogrechnung v dem Analogrechner XY-Schreiber
Y
Y
Abb. 1: Blockschaltbild der perspektivischen Darstellung von
drei Variablen
Die einfachste '3N-Schaltung' läßt sich durch folgende Gleichun-
gen beschreiben:
x=ucos y +t siny
y-v
Hierbei kann die perspektivische Abbildung um den Winkel»
um die v-Achse gedreht werden. :
Es gibt verschiedene Realisierungsmöglichkeiten dieser 3D-
Schaltung mit einem Freiheitsgrad zur Drehung:
ue +%x
| cos Y
tie \
© tb:
-1 5
_ Ei
+
te _x>p>-
ve ay
Abb, 2: 3D-Schaltung mit am Potentiometer einstellbarem
Winkel
In den folgenden Schaltungen (Abb, 3-5) kann sich der Dreh-
winkel ¥ von selbst stetig ändern, so daß man auf einem
Oszillographen den Eindruck eines sich drehenden räumli-
chen Gebildes erhält.
y
HALT
>
+H . 471 rl R
DREHEN p
‘
Abb. 4: 3D-Schaltung mit sich zeitlich Änderndem Winkel¥
(Die Drehung kann angehalten werden)
HALT
— VOR
on tt
fs orenen lag"
ZURÜCK
x
-cos Y
+1
an
N | a
H +
R
| )
sin
Pp = in?
Abb. 5: 3D-Schaltung mit sich zeitlich änderndem Winkel?
(Die Drehung kann angehalten und umgekehrt werden)
In ähnlicher Weise lassen sich etwas kompliziertere
Gleichungen und Schaltungen aufstellen, bei denen die
Drehung der Abbildung um zwei oder drei Achsen er-
folgen kann. Im allgemeinen reichen die obigen Schal-
tungen aus, um einen räumlichen Eindruck des Kurven-
verlaufs zu gewinnen.
Einfaches Beispiel einer räumlichen Kurve der 3 Variab-
len u, v, t: :
Gegeben sei folgendes Differentialgleichungssystem:
du _
a du - cv (1)
dv _
Fran (2)
mit den Anfangsbedingungen u (0) = a; v(0) = 0;
+ult
I — tv (t)
Abb. 6: Analogschaltung zu obigen Differentialgleichungen
Die Lösungen der Differentialgleichungen lauten:
vee - sinwt ° e Urt
2
_ d
usa 1+ Foz + cos(wt-a)
mit w= Ve-d2/,, a= are tan =
In der perspektivischen Darstellung ergeben sich für ¥ = 0° bzw.
~ = 90° die Sonderfälle der zweidimensionaien Darstellung
(vgl. Abb. 7).
e -d/g.t
Aye
y=0°
SZ au
2
y= 90°
yuu. an
A y=u y=90°
u und v in der 3 D-Schaltung vertauscht
Ihnen -
Abb. 7: Zweidimensionale Darstellungen als Sonderfälle
der perspektivischen Darstellung einer räumlichen
Spirale
Ay
y
y
ay
Ya
ft j
\ >
4
4
x m x
Abb. 8: Perspektivische Darstellung einer räumlichen Spirale
bei verschiedenen Drehwinkeln vi mit Pee > %i