Rechenanlage "Verograph" zur genauen, laufenden Distanzbestimmung — Früher elektrischer Analog-Rechner
Serie historische Fliegerabwehr-Rechner:
Rechenanlage „Verograph“ zur genauen, laufenden Distanzbestimmung
Früher elektrischer Analog-Rechner
Technische Entwicklung ab ca. 1936
Übersicht:
Vor und zu Beginn des zweiten Weltkrieges arbeiteten die Fliegerabwehr-Rechner aller Länder noch
mit mechanischen Rechenwerken, um den zukünftigen Treffpunkt zwischen Flugzeug und Bahn der
Abwehrgeschosse auszurechnen. Aus dem Treffpunkt wurden die benötigten Winkel (Seite, Höhe)
an die Flugabwehrkanonen übermittelt, sowie die einzustellende Zünderlaufzeit. Diese Rechner
nannte man damals „Kommandogeräte“ (englisch: „gun director“).
Es gibt eine Ausnahme aus dieser Zeit mit ganz anderer Technologie: Die Zürcher Firma CONTRAVES
AG entwickelte eigenständig eine interessante Rechenmethode, um mit elektrischen „Widerstandsnetzwerken“ vielfältige Aufgaben mit hoher Präzision auszuführen. Elektronische Verstärkerröhren
waren noch nicht geeignet; es wurden zwar einige gebraucht, aber möglichst wenige. Deren Stabilität
war zu gering, die Ausfallrate zu hoch. Die hier beschriebene Technik wurde mehrere Jahre vor der
Entwicklung des „normalen“ Analogrechners durch Helmut Hölzner (V2-Steuerung) in der Schweizer
Armee eingesetzt und über ca. 20 Jahre lang betrieben.
Zum Vergleich, Chronologie:
Auf p. 25 dieser Arbeit wird ein mechanischer Teil-Rechner aus dem Jahre 1917 gezeigt (Distanzbestimmung).
Der erste grosse mechanische Flab-Rechner war der „Vickers Predictor“ aus England; er soll ab 1928 einsatzfähig gewesen sein. Deutschland hat im ersten Weltkrieg gewisse Hilfsgeräte eingesetzt, später zwei grosse
mechanische Kommandogeräte 1936 und 1940, mit Tausenden von produzierten Geräten. Die Schweiz hat
1938 das ungarische Gerät Gamma-Juhasz eingeführt und später selber bei Hasler / Bern weiterentwickelt.
Erste Impressionen zu den Widerstands-Rechnern:
Wie rechnet so etwas – und wo hätte man das in der Ausbildung je gehört ??
16 Widerstände verknüpfen zwei Eingänge (vorne oben/unten) mit zwei Ausgängen (hinten oben/unten) – und jeder
symbolische Widerstand besteht echt
aus ca. 100 Widerständen. Aus einem
Contraves-Patent, siehe weiter unten.
Widerstands-Spülchen noch und noch
– in wirklich grossen Zahlen! Unten
werden sie mit drehbaren Wählern
angezapft. Detailaufnahme aus dem
„Stereomat“, im praktischen Betrieb
seit 1939 eingesetzt und bewährt.
Bild aus dem Bundesarchiv.
Im Rechner „Stereomat“ gibt es viele
dieser Widerstandswähler: Auf der
Oberseite des Gerätes (ca. 1 m lang,
Verschalung ist entfernt) gibt es über
ein Dutzend. Mechanische Getriebe
stellen die Kontakte zu den Einzelwiderständen her. Bild Bundesarchiv.
1
Selbst in den mechanischen Rechnern gab es zahlreiche Elektromotoren, elektrische Schalter, Relais, usw. Oft wurden
bereits bekannte mechanische Grössen (z.B. Flughöhe, Kompasskurs, Geschwindigkeit horizontal und vertikal, Flugzeit etc.)
elektrisch umkopiert auf neue Drehwellen. Es geht um dieVerteilung der Kraft: Die Bedienungsleute, welche mit dem Fernrohr dem Flugzeug nachfolgen, können nicht am Handrad alle folgenden Getriebe durchdrehen. Alles muss leichtgängig und
präzise sein – grosse Kräfte liegen bei empfindlichen Reibradgetrieben (= Integratoren) nicht drin, sonst gibt es Schlupf und
Ungenauigkeiten. Die eigentlichen Berechnungen im Kommandogerät finden aber alle rein mechanisch statt.
Die Firma Contraves wurde 1936 mit dem Ziel gegründet, die Flugabwehr präziser zu machen.
Geplant war eine grosse und komplexe Anlage „Oionoskop“, die nur mit Mühe, unter grossem Zeitaufwand und nur in einem Prototyp fertiggestellt worden ist. Die beiden elektrischen Rechner
„Stereomat“ und „Verograph“ waren als Teil der Oionoskop-Anlage vorgesehen, sind aber in der
Produktion vorgezogen worden – und bildeten am Schluss die wirklich funktionierenden Produkte,
die in kleinen Stückzahlen über längere Zeit verkauft werden konnten.
In einer früheren Arbeit desselben Verfassers „Oionoskop mit Stereomat und Verograph“ sind die
Grundideen dieser Rechner bereits dargestellt worden. Allerdings erschien dem Autor zu dieser Zeit
die Rechentechnik mit Widerstands-Netzwerken noch rätselhaft und unverständlich – es war wie ein
Haufen ungeordneter Mosaikteilchen ohne richtigen Zusammenhang. Dank der Hilfe von Walter
Vollenweider gelang der Einstieg endlich, jetzt scheinen die Grundzüge einigermassen verständlich.
Details fehlen noch, aber man kann sich ein Bild machen über die damalige Leistung der Contraves
AG. Ein grosser Dank gilt Walter Vollenweider! Die erwähnte frühere Arbeit kann abgerufen werden
unter www.wrd.ch, dort unter Führungssysteme, dort unter Anfänge bis 1964, oder aber unter der
Militär-Bibliothek am Guisanplatz, www.big.admin.ch (Suche nach dem Autor).
In dieser Arbeit hier wird einerseits der Verograph genauer beschrieben (Aufgabe, Geometrie,
Funktions-Schema), andererseits die Rechentechnik mit Widerstandsnetzwerken erklärt. Der
Stereomat aus derselben Zeit mit derselben Technik wird gelegentlich erwähnt, sein eindrückliches
Rechenschema ist ganz am Schluss dieser Arbeit zu finden (p. 24). Der Stereomat berechnet auf
Grund zweier Fotos den echten, dreidimensionalen Abstand zwischen Sprengwolke und Flugzeug.
Das Oionoskop wird hier nicht mehr erwähnt, siehe die erwähnte frühere Arbeit (Ref. 6).
Eine Verograph-Rechenanlage von Contraves unterwegs. Vorne zwei elektrische Aggregate mit Benzinmotoren, dann zwei schwere Theodoliten mit eingebauten Widerstandsrechnern, sowie das Zentralgerät.
Hier nicht dabei sind vier Telemeter, bei denen die
Genauigkeit der Messung kontrolliert wird (Ausbildung).
Die Theodoliten müssen an genau vermessenen
Standplätzen aufgestellt werden (Distanz 1-2 km).
Je vier Tragestangen erlauben das Tragen der Geräte
und Aufsetzen auf das Stativ durch acht Mann.
Bild aus Ref. 1, Januar 1942 oder früher.
Verfasser: André Masson
Dezember 2018
2
Geometrie-Situation von Stereomat und Verograph im Gelände
Stereomat:
Ermittelt den Schussfehler im Moment des Aufblitzens der Sprengladung.
Die Rechnung erfolgt nachträglich, wenn das Flugzeug längstens vorbei ist.
Verograph:
Ermittelt laufend die Distanz von der Flabstellung zum Flugzeug.
Die verwendeten Theodoliten arbeiten bei den beiden Rechnern je in einem anderen geometrischen
System, mit anderen Drehachsen. Die Stereomat-Theodoliten sind gut vermessen, brauchen aber
kein langes Kabel. Der Verograph hat ein einziges langes, „pupinisiertes“ Kabel, das ins Rechennetzwerk eingebaut ist, mit Möglichkeiten zum Abgleich am Hauptgerät: beide Aderpaare sollen sich
möglichst gleich verhalten. Die Messbasis beträgt 1 bis 2 km. Bilder Bundesarchiv.
Links: Die Theodoliten des Stereomaten verstellen ihre beiden Mess-Winkel beim Nachfolgen des
Flugzeuges normal und anschaulich: Seite (Azimut) und Höhe (Elevation), Nachführung durch zwei
Mann bei jedem Gerät. Jeder Theodolit fotografiert resp. druckt die beiden Winkel im Moment des
Aufblitzens der Sprengladung (Foto-Sensor). Die Filmstreifen müssen per Velo zum Stereomaten
gebracht werden. Dort musste anfänglich der Film entwickelt werden, später entfällt das dank gedruckten oder gestanzten Streifen. Mehrere gemessene Winkel werden beim Rechner an Handrädern eingedreht, und auf Knopfdruck sind alle trigonometrischen Rechnungen fertiggestellt – aber
das Flugzeug ist natürlich schon lange weg. – Es wurde noch ein „Komparateur“ entwickelt (Messlupe
mit diversen Strichgittern, Dezember 1945), damit die massgebenden Winkel gleich beim entfernten
Theodoliten ermittelt und telephonisch durchgegeben werden können; so entfällt auch noch die
Velofahrt, die Auswertung wird noch schneller.
Rechts: Die Theodoliten des Verographen haben ganz andere Achsen. Die eine Koordinate verdreht
eine Teleskop-Halterung um die Achse der Verbindung zum anderen Theodoliten (Alpha im Bild
oben, Winkel gegen die Vertikale, sofern die Theodoliten gleich hoch stehen), die zweite Koordinate
verdreht das Teleskop innerhalb der schrägen Halterung um eine Achse, die rechtwinklig zur Drehachse der Halterung verläuft (Gamma im Bild oben). Alpha wird nur zur Nachführung des Flugzeuges
verwendet, geht aber nicht in die Rechnung ein. Die Rechnung basiert nur auf den beiden GammaWinkeln. An jedem Theodoliten führen je zwei Mann laufend die beiden Winkel nach, unterstützt
durch eine (frühe!) automatische Nachlaufsteuerung. Das Gerät führt die Berechnungen sofort
3
durch. Am Hauptgerät ist die genaue Entfernung zum Flugzeug in „realtime“ ablesbar bzw. steht für
die weitere Verwendung im Oionoskop oder in der Telemeter-Ausbildung laufend zur Verfügung.
Die weiter unten angegebene Koordinatentransformation in ein gedrehtes Koordinatensystem
(siehe Seite 8) findet ihre Anwendung beim Stereomaten: Es kann per Handschalter umgestellt
werden, ob der ausgerechnete Schussfehler (Abweichung zwischen Ziel und Sprengpunkt) angegeben
wird in einem KS mit horizontalen und vertikalen Achsen in der Schussebene (x, y, z, nicht nach
Norden gerichtet, Bild Mitte), oder in einem schräg gedrehten KS relativ zur Kanone (Schuss zu lang,
zu hoch im Winkel, Azimut zu gross, Bild rechts):
Umschalter am Stereomat (ev. erst in späteren Versionen): Ausgabe wahlweise in
(x y z) oder aber in (u v w).
Ausgabe des Schussfehlers in (x y z). Links
das Flugzeug, dahinter F der Schleppsack
als Ziel. x liegt in Schussrichtung (Azimut).
Ausgabe der Sprengpunktabweichung in
(u v w), entspricht etwa Tempierung, Seite,
Höhe im Winkel (ɛ).
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Distanzbestimmung zum Flugzeug – klassisch
Bei der Fliegerabwehr ist die Kenntnis der genauen Distanz zum Flugzeug von erster Wichtigkeit. Die
Distanz ergibt die Geschossflugzeit, davon hängt dann auch der Vorhaltepunkt ab (wohin man zielt).
Im ersten und im zweiten Weltkrieg (vor den Radar-Messungen) wurde die Distanz mit optischen
Geräten bestimmt, die in der Schweiz Telemeter hiessen, in Deutschland Entfernungsmesser. Das
sind optische Doppel-Fernrohre mit grosser Messbasis. Gemessen wird der Winkel-Unterschied
zwischen der Optik links und rechts, das Flugzeug wird dabei dauernd nachverfolgt. Für Fliegerabwehr lag der typische Wert für die Messbasis bei 3 m (CH) oder 4 m (D), z.T. auch länger, auf den
Schiffen bis zu 15 m. Je länger, desto genauer wird die Distanz, aber desto schwerfälliger wird alles
bei hohen Winkelgeschwindigkeiten zum Flugzeug, oder beim Stellungswechsel. Der Autor dieser
Arbeit hat seine Flab-RS 1965 gemacht, damals waren noch leichte Telemeter mit 1.25 m Messbasis
im Einsatz für die 20mm- und für 34mm-Flabkanonen. Es folgen Abbildung der früheren 3m-Telemeter für die 7.5cm-Kanonen:
4
CH-Telemeter auf Baur-Stativ: drei Personen sitzen hinter dem Gerät. Zwei Bediener
schauen einäugig durch je ein Objektiv und
führen das drehbare Stativ per Handrad
dem Flugzeug nach, horizontal wie vertikal.
Der dritte Mann schaut mit beiden Augen
durch die grosse Basis und bestimmt die
Distanz. Zuvor gab es ein einfacheres Dreibein-Stativ, alle Leute stehen. Bd.Archiv.
Statt mit 7 cm Augenabstand, blickt der
Messmann mit der Basis von 3 m zum Flugzeug. Diverse Sonnenfilter und Kalibriermöglichkeiten. Hinten das angehängte Contraves-Getriebe zur Linearisierung – erst
mit diesem Getriebe (1941 oder 1942) können die Distanzwerte direkt ins Kommandogerät eingeführt werden, mit elektrischen
Folgezeigern.
Bundesarchiv.
Noch vor dem Linearisierungsgetriebe: Der
Messmann (steht hinter dem Gerät, Stirnpolster) greift mit der rechten Hand über die
Röhre zur hellen, dicken Messwalze und
stellt die korrekte Distanz ein. Ein weiterer
Mann liest an der Skala rechts daneben die
Distanz ab und ruft sie zum Kommandogerät
hinüber. 3m-Telemeter auf altem Stativ, FFMuseum Dübendorf.
Schon bevor die Schweiz das erste grosse Telemeter zu Versuchszwecken erhielt (1937, Born p. 86,
zuvor gab es kleinere Inf- oder Art-Tm), hat F. Fischer (ab 1933 ETH-Professor) klar gesehen, dass die
Präzision der Distanzbestimmung so nicht ausreichen wird. Er gründete 1936 mit Studienfreunden
die Firma Contraves AG und versuchte, präzise Geräte zur Fliegerabwehr zu entwickeln und sie der
Armee zu verkaufen. Insbesondere die Distanz zum Flugzeug wollte er viel genauer ermitteln, mit 1
bis 2 km Messbasis – dazu entwickelte er neuartige elektrische Rechengeräte mit WiderstandsNetzwerken, die etwas schwierig zum Verstehen sind. Die Radioröhren waren damals noch nicht
stabil genug für die erhoffte Präzision – man suchte sie deshalb möglichst zu vermeiden. – Die
vorgängige Beurteilung von F. Fischer deckt sich mit den Erinnerungen letzter Zeitzeugen der schweren 7.5cm-Flab: die Distanzbestimmung sei jeweils der Anlass zu den grössten Fehlern gewesen.
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Prinzip der Distanzbestimmung mit dem Verographen
Im Wesentlichen wird allein der Sinus-Satz verwendet, um die Distanz zum Flugzeug zu ermitteln,
dies allerdings auf gepflegte Art und Weise. Ausgemessenes Dreieck: Theodolit 1 – Theodolit 2 –
Flugzeug. Die beiden Theodoliten werden dauernd dem Flugzeug nachgeführt mittels zweier Handräder, die selber eine Nachlaufsteuerung haben: Bleibt die Winkelgeschwindigkeit des Flugzeuges
konstant, so muss am Handrad nicht mehr nachkorrigiert werden. Die Theodoliten haben spezielle
Koordinatensysteme, so dass das nachgeführte Fernrohr direkt den gemessenen Winkel zwischen der
Messbasis (Distanz zum anderen Theodoliten) und dem Flugzeug ergibt. Der zweite Winkel (Schiefe
des Dreieckes gegenüber der Vertikalen) wird zwar per Handrad laufend nachgeführt, um das Flugzeug zu verfolgen, wird aber in der Rechnung nicht verwendet.
Sinus-Satz: Zwei Seitenlängen im Dreieck verhalten sich wie die Sinuswerte der gegenüberliegenden
Winkel – das gilt für jedes Dreieck. Die Länge der Messbasis kennt man, ebenfalls zwei gemessene
Winkel, aus denen der dritte Winkel (gegenüber der Messbasis) folgt. Das Dreieck ist bestimmt, die
gesuchte Distanz zum Flugzeug ist zu errechnen. Allerdings gibt es noch einige Umformungen:
Erste Umformung: Durch einige Umformungen und Übertragung auf andere Winkel (z.T. ausserhalb
des Dreieckes) ergibt sich eine andere Form des Sinus-Satzes, die hier besser zu verwenden ist. Es ist
alles nachgerechnet worden, es gibt kein Geheimnis und kein Problem:
5
Bei P1 und P2 stehen die beiden Theodoliten, bei F befindet
sich das Flugzeug. Das Dreieck liegt beliebig schief im Raum.
Die beiden Winkel γ1 und γ2 zum Flugzeug werden gemessen ab einer Ebene (gestrichelt) senkrecht zur Verbindungslinie zwischen den beiden Theodoliten. Diese Winkel γ1 und
γ2 gehen in die Rechnung ein, der jeweils zweite Winkel, mit
dem das Fernrohr dem Flugzeug nachgeführt wird, ist die
Schiefe des Dreiecks gegenüber der Vertikalen, sie geht
nicht in die Rechnung ein. Die Basis b zwischen den Theodoliten ist genau bekannt (typisch 1 – 2 km).
Gesucht ist die Distanz r1.
Alle Variablen ändern sich andauernd, wenn das Flugzeug
weiterfliegt.
Der umgeformte Sinus-Satz mit den oben abgebildeten Winkeln lautet jetzt:
r1 gesuchte Distanz
1
1
= (
1
γ2 − tg γ1) cos γ1
b Messbasis
Nach dieser Rechnung wird im Verographen die gesuchte Distanz r1 ermittelt – im Prinzip. Aber nicht
so in der Praxis, es wird noch etwas komplizierter. Die Tangens-Funktionen der gemessenen Winkel
γ1 und γ2 werden sehr gross, wenn die Winkel gegen 90° gehen, d.h. wenn das Flugzeug in der Nähe
der Verbindungslinie zwischen den beiden Theodoliten liegt. Die Fehler bei gegebenen Abstufungen
(siehe später, Widerstands-Abstufungen) werden dann sehr gross, d.h. man müsste im ganzen
Himmelsraum eine sehr feine Abstufung wählen, die aber nur an wenigen Orten wirklich sinnvoll ist.
Um die Fehler überall ähnlich zu halten, egal wo sich das Flugzeug befindet, gibt es eine zweite
Koordinaten-Transformation. Gerechnet wird nicht mit den tatsächlichen Winkeln γ1 und γ2, sondern mit umtransformierten, abstrakten Werten, die nicht mehr linear zu den tatsächlichen Winkeln
sind. Die eigentliche Formel, nach der sich die Distanz ermitteln lässt, erfolgt dann mit hyperbolischen Funktionen der verzerrten Winkel und wirkt eher unanschaulich. Die Transformation von
echten Winkeln zu den abstrakten Rechenwerten erfolgt so, dass die Handräder nicht mehr direkt an
das Fernrohr gekoppelt sind, sondern an eine mechanische Hilfskonstruktion, mit einer Abtastung an
einer Kurven-Lehre. Dreht man immer gleich viel am Handrad, verstellt sich das Fernrohr nicht in
allen Himmelsregionen gleich stark. Nur die Umdrehungen am Handrad gehen in die Rechnung ein.
Das Handrad (ganz rechts), mit dem das Flugzeug stets im
Fadenkreuz gehalten wird, treibt nicht mehr direkt das
Fernrohr an, sondern eine mechanische Hilfskonstruktion.
Die Schablone (gekrümmte Kurve unten) gibt den Zusammenhang zwischen echten Winkeln und den abstrakten
Rechenwerten. Die Drehungen des Handrades werden
ausgewertet, nicht die tatsächlichen Winkel im Dreieck.
Das Fernrohr zeigt den tatsächlichen Winkel γ an, d.h. das
Handrad wird so lange gedreht, bis das Flugzeug direkt im
Fadenkreuz liegt. Die Umdrehungen des Handrades führen
mechanisch zur Anwahl der richtigen elektrischen Widerstände bei den nachfolgenden Rechenoperationen.
Bild: Ref. 1
6
Da selbst eines der erhaltenen Contraves-Blockdiagramme für die Rechenoperationen im Verographen das Prinzip der
leichter vorstellbaren echten Winkel beibehält (siehe p. 13), verzichten wir vorerst auf die abstrakten Variablen und die
daraus folgenden hyperbolischen Funktionen, wie sie tatsächlich im Rechner verwendet werden. Das Prinzip der Rechnung
kann auch mit den normalen Winkelfunktionen verstanden werden.
Mit dieser zweiten Koordinatentransformation soll überall am Himmel mit derselben Genauigkeit
gerechnet werden – einzig wenn das Flugzeug in einem Kegel von 15.5° um die Verbindungsachsen
zwischen den Theodoliten liegt, sei die Rechnung nicht mehr im verlangten Genauigkeitsbereich.
Einige historische Abbildungen zum Verographen und dessen beiden Theodoliten:
Die zwei Theodoliten sehen gleich aus, berechnen aber andere Grössen. Handräder
zur Verfolgung des Flugzeuges. Drehachse
1: Achse des runden Okulares rechts oben,
(die Achse bleibt fest), Drehung kippt das
Oberteil. Achse 2 (gegenwärtig vertikal):
Dreht dunkles Fernrohr links oben um bis
180°. Handräder / Okulare drehen nicht mit
beim Verfolgen des Flugzeuges.
Zentrales Registriergerät. Rechts werden die
Kabel von vier Telemetern angeschlossen
(Ausbildungsbetrieb) sowie die beiden
Theodoliten und das elektrische Aggregat.
Links Anzeige und Papierstreifen mit vier
Distanzfehlern. Unten, hinten Telefonhörer.
Alle 3 Bilder: „Gebrauchsanweisung zum
Verograph Nr. 202, Typ II CH“, Oktober
1943. Flieger-Flab-Museum Dübendorf.
Frühe Form des Registriergerätes: Der Abgleich (zwei Teile der Gleichung, p. 6) erfolgt
von Hand. Das Handrad stellt probeweise
die gesuchte Distanz ein: wenn die Gleichung erfüllt ist, steht das Anzeigeinstrument oben in der Mitte auf Null. Später ist
der Abgleich automatisiert worden (Schema
p. 13). Oben rechts sehr klein: genaue
Distanz zum Flugzeug, als Zahlwert.
Oberhalb des Handrades des Registriergerätes ist ein geschlossener Kasten zum sorgfältigen Abgleich des langen Messkabels. Das Kabel hat alle 150 m ein „Pupinkästchen“, zum Ausgleich der Kabel-Kapazitäten. Vermutung W. Vollenweider:
Gibt bei einer einzigen Frequenz keinen rechten Sinn. Das sind eher Spulen mit Störschutz-Funktionen als Pupinspulen (ev.
fehlten damals noch die passenden Worte, „Pupin“ war bekannt). Zitat F. Fischer: „Das Kästchen enthält … in jedem Aderpaar einen Querleitwert, der für Verzerrungsfreiheit des Kabels abgestimmt ist“ (Ref. 1, p. 14).
Bilder oben des Verographen-Theodoliten und des Registriergerätes: Aus der Gebrauchsanweisung zum Verograph Nr. 202
(Typ II CH), Flieger-Flab-Museum Dübendorf, 20.10.1943.
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Rechentechnik mit Widerständen: Versuch einer Rekonstruktion
Nun wollen wir versuchen, das Prinzip der Widerstandsnetzwerke einigermassen zu verstehen. Nie
ist in den Korrespondenzen zwischen Contraves und den militärischen Behörden etwas zum prinzipiellen Ablauf der Rechnungen angesprochen worden, in den Archiven (Bundesarchiv, Flieger-FlabMuseum in Dübendorf) ist gar nichts zur Rechentechnik gefunden worden. Das Bild, das hier vermittelt wird, gründet sich auf zahlreiche Splitter und Teil-Bilder, mehrheitlich aus Ref. 1, Ref. 2, Ref. 4,
sowie aus gefundenen Patentschriften von Contraves. Die Patentschriften haben meistens eine sehr
eigenwillige Sprache, aber immerhin oft schöne Figuren, aus denen sich etwas herauslesen lässt.
Vorerst zum Einstieg, zum Angewöhnen, als Hingucker, wie es so geht (ein gut dokumentiertes, aber wenig
wichtiges Beispiel – im Verograph nicht vorhanden, beim Stereomaten zwar eingesetzt, vgl. p. 4, aber im Rechenschema
nicht einmal erwähnt, vgl. p. 24. In Ref. 2 wird die Koordinatentransformation auch 3-dimensional gezeigt, mit 3 Winkeln):
7
Beispiel einer Koordinatentransformation mittels Widerstandsnetzwerk
Aus Ref. 2, Stereomat
Gerechnet wird mit 4-Polen, 6-Polen, 8-Polen etc. – das sind Einheiten, die 4 oder 6 oder 8 Zuführdrähte haben. Jedes (Ein- oder Ausgangs-)Signal besteht aus zwei Drähten mit z.B. +3V resp. -3V, je
symmetrisch. Werden zwei Grössen A und B addiert, C = A + B, so braucht es einen „6-Pol“. Das
Niveau null, Erde, Masse, kommt nie vor. Gerechnet wird mit Wechselspannung (beim Verographen:
75 Hz).
Es folgt das Rechenprinzip für eine Koordinatentransformation:
In der Figur unten werden an die Ecken des Widerstands-Quaders die folgenden Spannungen
angelegt resp. abgegriffen (die Spannungen entsprechen den Koordinaten in Metern):
1,2 = Eingang x
5,6 = Ausgang x‘
3,4 = Eingang y
7,8 = Ausgang y‘
Alle Koordinaten sind ev. zeitlich variabel!
x, y ursprüngl. Koordinaten, x‘ und y‘ Koordinaten im verdrehten System.
Es muss durch die Widerstände die folgende Rechnung gewährleistet sein:
x‘ = x cos β – y sin β
y’ = x sin β + y cos β
β wird in der Regel zeitlich variabel sein.
Jeder Widerstand wird mechanisch dem variablen Winkel β nachgeführt, mittels Zahnrädern.
Das ist bloss die reine Topologie der
Widerstände. An den Ecken sind „Entkoppler“, hier nicht eingezeichnet, zur Summation der Signale, siehe nächste Figur.
Jeder einzelne dieser „16“ Widerstände
besteht aus einem ganzen Satz (ca. 100)
mechanisch anwählbarer Widerstände
(bei Grob-/Feinbereich auch viel mehr).
Bild aus dem Contraves-Patent 201663 (1937/38),
wie auch die folgenden Zeichnungen.
Der Entkoppler-Sechspol (unten) kann verzweigen (Signal x auf x1 und x2 kopieren), aber auch
addieren, wenn an x1 und x2 zwei unterschiedliche Spannungen anliegen. Die gestrichelt gezeichneten Widerstände stellen die Eingangs- oder Ausgangswiderstände der nachfolgenden Stufen dar.
Die Variable x „verzweigt“ sich auf zwei
Zweige. Ändert sich x, ergibt das in beiden
Zweigen eine Änderung. Ändert sich eine bei
x1 angelegte Spannung, so spürt das nur
Ausgang x, aber nicht x2 (die Zweige x1 und x2
sind „entkoppelt“, es gibt keine Rückwirkung
dazwischen).
Alle drei Widerstände zwischen 1 und 2 sind
gleich gross (geht aus einer einzigen anderen
Contraves-Zeichnung hervor).
8
Jetzt folgt das konkrete Schaltschema des Achtpoles für die oben angegebene Koordinaten-Transformation, mitsamt den vier Entkopplern in den Ecken:
Ein Achtpol: Das ist die echte Schaltung der Koordinatentransformation. Die 4 mal 4 Widerstände lassen sich verstellen / anwählen durch die symbolisierten „Handräder“,
also rein mechanisch (Zahnräder, Getriebe, es muss nicht
von Hand sein). Die mechanischen Getriebe des Stereomaten sind als Photographien im Bundesarchiv erhalten,
siehe gleich unten (für Verographen noch nicht gefunden).
Womöglich ist diese Schaltung etwas allgemeiner als nur
für die oben gezeigte Koordinatentransformation (wo man
nur einen einzigen Winkel hat), weil sich hier vier ganz
unabhängige Winkel einstellen lassen. Vgl. Ref. 6, Seite 10
Die Transformatoren haben damit zu tun, dass sich scheinbar „unabhängige“ Spannungen addieren lassen (wie bei
mehreren einzelnen Batterien). Betrieben wird alles durch
Wechselspannung (beim Verographen: 75 Hz).
Eingangs- und Ausgangswiderstände müssen gepflegt
beachtet werden! Immer wieder legt Prof. Fischer Wert
darauf, dass alle Ein- und Ausgangswiderstände in der
ganzen Schaltung gleich gross sein müssen.
Jeder Einzelwiderstand R1 bis R4 besteht aus einem
ganzen Satz von sehr vielen Widerständen, per Drehwähler anzusteuern.
Entkoppler bei den Klemmen 1,2 und bei 3,4 (beides Eingänge): Funktion eines Verzweigers
Entkoppler bei den Klemmen 5,6 und bei 7,8 (beides Ausgänge): Funktion eines Summierers
Unten folgen die Darstellungen von Walter Vollenweider (persönl. Mitteilung, Mail vom 21.5.2018),
wie man sich den Verzweiger und den Summierer vorstellen und auch nachrechnen kann. Detailliert
lässt sich allein mit dem Ohm’schen Gesetz alles nachvollziehen. Man beachte, dass es keinen
gemeinsamen elektrischen „Nullpunkt“ gibt, d.h. die Spannungen liegen asymmetrisch.
Worte: Koppler ≡ Entkoppler, meint dasselbe
9
Gezeichnet ist es so, dass in beiden Fällen links der Eingang, rechts der Ausgang ist. Sowohl bei der
Summation wie bei der Verzweigung ist die Ausgangsspannung um einen Faktor ½ abgeschwächt, die
Leistung auf ¼; dem sagt man, dass es eine Dämpfung von 6 dB gibt. Konstante und bekannte
Abschwächungen sind für ein Rechensystem kein Problem.
Schema oben rechts: Mit einem Voltmeter gemessen, sieht man nicht, dass die beiden Spannungen „verschoben“ sind
(über null resp. unter null, wobei null die Mitte des Einganges ist). Das ist der Grund dafür, dass bei Prof. Fischer nie eine
Angabe über „Null“, „Erdung“, „Common“ etc. zu finden war. Auch beim Summierer ist der Ausgang asymmetrisch.
Wichtig für das Funktionieren des gesamten Rechensystems: Bei der Addition hat der eine Eingang (Klemme 3,4) gar keinen
Einfluss auf den anderen Eingang (Klemme 5,6). Zählt man z.B. „3“ plus „15“ zusammen, aber der Wert für „3“ würde leicht
wechseln, wenn man statt „15“ z.B. „20“ nimmt, wäre die Addition nicht mehr präzis möglich.
Abgesehen von den Entkopplern resp. Summierern, sind die Widerstände der Netzwerke nicht
konstant, sondern werden stets der momentanen Lage (Position des Flugzeuges) nachgeführt:
Numerische Darstellung der benötigten Winkelfunktionen, gesucht ist z.B. sin 31.4°:
Es ist nicht eine besondere Rechentechnik, welche die numerische Bereitstellung der Winkelfunktionen erlaubt, sondern eher eine Speichertechnik: Jedes jemals vorkommende (Teil-)Resultat ist
bereits früher ausgerechnet worden und ist mit den passenden Widerständen fest verlötet eingebaut. Sobald die „Rechnung“ abläuft, sind jederzeit die aktuell passenden Widerstände anzuwählen, was mit mechanischen Zahnradgetrieben erfolgt.
Zwei Getriebe von dreien, welche
beim Stereomaten die eingegebenen Winkel in die Wahl der passenden Widerstände übersetzen.
Sichtbar: 13 Kupplungen zu Widerstands-Wählern. Der Stereomat
rechnet nicht in „realtime“; acht
Winkel aus zwei Stereo-Fotos plus
die Messbasis werden nachträglich
von Hand eingegeben.
Widerstands-Wähler:
>> Jetzt geht’s ans Begreifen! Jetzt wird’s zentral! <<
Man kann sich die Sache wie eine Wheatstonesche Messbrücke vorstellen, die aber nicht auf null
abgeglichen wird. Eingang: eine bestimmte Betriebsspannung. Ausgang: jeder beliebige Wert zwischen plus und minus dem Eingangswert. Bei erwünschten 100 möglichen Abstufungen des Resultates sind 100 speziell verstimmte Messbrücken abzuspeichern – oder eine einzige Brücke mit stets
wieder anderen Teilwiderständen. Sind deutlich mehr als 100 Abstufungen erwünscht, um die
Genauigkeit zu erhöhen, so wird mit Grob-Fein-Kaskaden gearbeitet (siehe p. 14): Pro Grad (Grobstufe) gibt es hineingeschachtelt weitere hundert Feinstufen.
10
a. bis d.: Wheatstonesche Messbrücke, stets leicht umgezeichnet. Symmetrische Messbrücken haben nur zwei
unterschiedliche Widerstandswerte: r3 = r2 (b., c.)
d.: Zwischen 3 und 4 kommt die nachfolgende Schaltung,
mit Innenwiderstand R. Wichtig ist es, dass auch zwischen 1
und 2 das Kreuzglied denselben Widerstand R hat. So lassen
sich die Stufen beliebig hintereinanderschalten.
d.: Wenn das Verhältnis der Ausgangs- (3,4) zur Eingangsspannung (1,2) gegeben ist als p, die Gesamtwiderstände
immer gleich gross sein sollen, das Kreuzglied symmetrisch
sein muss, so sind alle Widerstände fest bestimmt:
.
r1 = R (1-p) / (1+p) und r1 r2 = R
2
e.: Zwei Kreuzglieder hintereinander ergeben als Gesamtübertragungsfaktor die Multiplikation der einzelnen Übertragungsfaktoren. Der Gesamt-Eingangswiderstand ist
immer noch R.
Aus Ref. 1, p. 2
Multiplikation:
Ausgangsspannung eines Vierpoles = Eingangsspannung mal den angewählten Reduktionsfaktor.
Multiplikation einer gegebenen Spannung mit drei unterschiedlichen Faktoren = Hintereinanderschaltung dreier verschiedener Vierpole. Hier sind bei jedem einzelnen Faktor auch unterschiedliche
Werte des Argumentes möglich (z.B. unterschiedliche Winkel).
Division:
Multiplikation mit den zuvor ausgerechneten Reziprokwerten. Seite 23: Eine viel komplexere Lösung…
Multiplikation oder Divison, bei der das Resultat eine grössere Spannung annimmt als am Eingang: Das geht mit Kreuzgliedern nicht – sie können nur reduzieren, also geringere Spannungen machen.
Beim Stereomaten sind an sieben solchen Stellen (Division durch den Sinus eines Winkels) Röhren eingebaut. Beim Verographen war das vermutlich auch nötig, weil der Sinus hyperbolicus (u) grösser werden kann als „eins“ (p. 21).
Addition / Aufspaltung:
Es sind zwei Additionsschaltungen in Gebrauch, beide historisch belegt - aber wann die eine, wann
die andere Schaltung verwendet wird, ist etwas unklar. In umgekehrter Richtung verwendet (Eingang
bei der „Summe“), ergibt sich bei beiden Schaltungen eine Aufspaltung des gegebenen Wertes auf
zwei unabhängige Zweige.
a) Addition mit einfachem Entkoppler (= 6-Pol): Siehe oben, Seite 8 und 9.
b) Addition mit vollständigem Entkoppler (= 6-Pol):
F. Fischer, in Ref. 1, p. 3: „Um die Addition vollziehen zu können, müssen wir zu komplizierteren
Brückenschaltungen übergehen“ – siehe Abb. 6 gleich unten.
Unter den folgenden Forderungen sind die 12 einzelnen Widerstände exakt bestimmt, man hat keine Freiheit mehr:
11
- alle drei Kreuzglieder sollen symmetrisch sein,
- wenn 2,5 und 3,6 mit R abgeschlossen wird (Eingangswiderstand der folgenden Schaltung), sei an 1,4 auch R zu messen,
- dies auch zyklisch vertauscht: … sei an 2,5 auch R zu messen, bzw. …. sei an 3,6 auch R zu messen,
- der Spannungsübertragungsfaktor zwischen 1,4 und 2,5 sei p12,
- der Spannungsübertragungsfaktor zwischen 1,4 und 3,6 sei p13,
- der Spannungsübertragungsfaktor zwischen 2,5 und 3,6 sei null (diese beiden Zweige können einander nicht beeinflussen)
Dieser kompliziertere Sechspol wird im Text auch mit dem in
mechanischen Rechenanlagen häufig verwendeten Differentialgetriebe verglichen. Es lassen sich damit Additionen, Subtraktionen und Verzweigungen realisieren (letzteres wird in mechan.
Rechnern nicht verwendet, man greift per Zahnrad einfach zweimal ab). Vgl. Differential beim Automobil-Antrieb.
Im Gegensatz zum mechanischen Getriebe lassen sich hier durch
die Wahl der Widerstände bequem unterschiedliche Gewichtungsfaktoren einführen zwischen den Klemmen „Motor“ (1-4)
und „Rad 1“ (2-5) resp. „Motor“ und „Rad 2“ (3-6); oder auch im
.
.
Additionsweg, d.h. von rechts nach links: C = p A + q B
Begriff „Entkoppler“: Spannung an 2,5 beeinflusst die Spannung
an 3,6 nicht. Das ist wichtig, damit die ganzen Rechenschemen
funktionieren. Beim Stereomaten wird diese Forderung oft
erwähnt!
Quelle: Ref. 1, p. 3, 4.
Subtraktion: Addition mit vertauschten Kabeln bei einer der Variablen
Vermutung, explizit nirgends gefunden:
Bei einer 1:1-Addition wird der einfache Entkoppler (siehe Seite 8) verwendet:
Bei einer gewichteten Addition braucht es den vollständigen Entkoppler:
C=A + B
.
.
C = pA + qB
Wenn die Gewichte p und q im Laufe der Rechnung auch noch variabel sein müssen, so müssen alle 12 Widerstände
.
.
laufend angepasst werden (oder man multipliziert zuerst p A und q B je separat, addiert sie dann 1:1, das braucht nur 8
variable Widerstände).
Eigene Messungen am einfachen Entkoppler:
An einer Versuchsschaltung ist die Aufspaltung eines Signals auf zwei Zweige resp. die Addition
zweier Spannungen experimentell ausgemessen worden. Verwendet wurden als Spannungsquellen
einzelne, voneinander unabhängige Batterien, sowie ein normales, hochohmiges Voltmeter. Alle drei
Widerstände des Entkopplers hatten denselben Wert (Widerstände von Hand ausgelesen), und die
simulierten Eingangswiderstände der nachfolgenden Schaltungen hatten nochmals denselben Wert –
ebenfalls beim Einspeisen der Spannung (hier wäre als „Ausgangswiderstand“ eher ein Serie-Widerstand einzusetzen, aber das beeinflusst weder das Prinzip, noch das Messresultat).
Bezeichnung: Da man nicht mehr von „Eingang“ oder „Ausgang“ reden kann, weil überall beides möglich ist, seien hier die
Begriffe „Total“ und „Teil“ verwendet. In der Zeichnung Seite 8, Fig. 1:
Klemmen 1, 2 = Totalspannung, Klemmen 3,4 und 5,6 = Teilspannungen.
Resultat der Messungen: Der einfache Entkoppler funktioniert ausgezeichnet!
Nur eine Spannung U angeschlossen an Total:
Teilspannungen an beiden Orten = ½ U
Nur eine Spannung U angeschlossen an Teil:
Totalspannung = ½ U
Teilspannung anderer Abgriff = 0
Zwei Spannungen angeschlossen an beiden Teilen:
Totalspannung = ½ (U1 + U2)
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Funktionsschema des Verographen:
Mit dem Wissen um die Additions-Sechspole können wir jetzt nachvollziehen, wie der Verograph die
Distanz zum Flugzeug ermittelt. Die Gleichung von Seite 6 ist hier nochmals zu sehen. Die TangensFunktionen der beiden gemessenen Winkel werden voneinander subtrahiert, dann mit cos γ1 multipliziert. Das wird verglichen mit (konstante Spannung) mal b/r1 , indem die Differenz beider Seiten
gebildet wird; diese Differenz wird motorisiert oder von Hand durch Ausprobieren der gesuchten
Distanz dauernd minimiert, d.h. immer möglichst auf Null gehalten.
(Hier ohne die Hyperbelfunktionen)
r1 gesuchte Distanz
1
1
= (
γ2 − tg γ1) cos γ1
b Messbasis
TV2 ist der entfernte Theodolit, TV1 derjenige
nahe beim Hauptgerät RV. Die Wechselspannung 75 Hz bei TV2 wird direkt und gleichzeitig
auch mit dem Tangens des Winkels γ2 multipliziert auf das lange Kabel gegeben Das Fernrohr
zum Flugzeug verstellt die Widerstände im RNetzwerk tg γ2 laufend durch mechanische
Anwahl mit Grob- / Feinbereich, d.h. sehr
genau.
.
.
TV1 bildet den Wert („U tg γ2“ minus „U tg
γ1“) mal „cos γ1“ und führt diesen Wert ins
nahe Hauptgerät, wo er verglichen wird und
laufend gleichgesetzt mit „U durch Distanz mal
Basis b“. Der laufende Abgleich der Distanz ist
hier mit einem Motor realisiert (ev. auch mit
grossem Abgleich-Handrad): Messgerät A soll
immer null anzeigen. Das ist das „Auflösen“
der trigonometrischen Gleichung durch ein
dauerndes Ausprobieren der richtigen Distanz.
Doppel-Striche = mechanische Wellen, mit
Zahnrad-Verzweigungen. Einfach-Striche =
elektrische Variablen (mit je zwei Drähten). E =
Zahlwert der Entfernung.
Die erhaltene Distanz (horizontale Welle gleich
über den Buchstaben RV) wird auf Papier aufgezeichnet und mit dem Wert von vier separaten Telemetern verglichen: die vier Differenzen werden laufend auf Papierstreifen geschrieben. Im Oionoskop wird die Distanz
mittels Drehwelle anderweitig verwendet.
Bild aus Bundesarchiv, Oionoskop, Nov. 1942,
und aus Flieger-Flab-Museum, Verograph, Okt.
1943
Ob die zwei Sechspole zur Aufspaltung eines Signals (in TV2 und in RV) und die zwei Sechspole zur Subtraktion (in TV1 und
in RV) nur die vereinfachten oder die vollständigen Entkoppler-Sechspole sind, bleibt vorerst unbekannt. – Das Vorzeichen
bei der Tangens-Differenz kann nie kippen; sind beide beobachteten Winkel gleich, ist das Flugzeug unendlich weit weg.
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Tatsächlich wird nicht mit den normalen Winkelfunktionen der gemessenen Winkel zum Flugzeug
gerechnet, wie hier zum leichteren Verständnis im Schema eingezeichnet, sondern mit hyperbolischen Funktionen einer Hilfsvariablen u, die nicht linear ist zum gemessenen Winkel γ (vgl. p. 6, 7).
Mehr dazu im Anhang, ab p. 18.
Erhöhung der Genauigkeit durch eine Grob-Fein-Kaskade
100 Schritte, um den Winkelbereich von -75° bis zu +75° zu überstreichen, war zu wenig genau, und
viel mehr Schritte sind für den Widerstandswähler nicht machbar. Eine Grob-Stufe entspricht ungefähr 1.5°, und diese Stufe wird durch 100 Schritte einer nachfolgenden Fein-Stufe unterteilt, so dass
die kleinste Stufe ungefähr 0.015° entspricht, wenn alles linear im Winkel wäre.
Schema: Oberhalb / unterhalb der vier Grobstufen-Widerstände (Zeile 1 bis 4) sind Umschalter für die Wahl der Fein-Ringe.
Das wird erlauben, dass die Umschaltung zur nächsten Grobstufe exakt gleichzeitig erfolgt mit der Rücksetzung der
Feinkette.
Links: Mittlere Zeilen 1-4: Vier variable Widerstände 1 bis 4 bilden ein Kreuzglied mit einstellbarer Grob-Spannung, 100 Stufen im ganzen Winkelbereich. Zwei Ausgänge aus der
Grob-Stufe: Zusammengeschaltete B-Kontakte.
Über / unter den Widerständen, Zeilen 5-8:
Keine Widerstände, nur Schleifringe zum
abwechselnden Schalten zu den Fein-Ringen
hinüber. Gegenwärtig sind die vier unteren der
acht Verbindungen zum Feinbereich aktiv.
Ein mechanisches Schnapp-Getriebe erzeugt
im Grob-Bereich eine zerhackte Bewegung
(Stillstand bis die Fein-Stufe einmal herum ist)
Rechts: Vier variable Fein-Widerstände, 100
Stufen (also deutlich mehr als gezeichnet).
Die cos-Funktion ist um 0° herum viel flacher, um 80° herum viel steiler – was machen wir da mit den feinen Schritten, die
im ersten Fall ganz klein, im zweiten Fall viel grösser sein müssten ? Was sind für Widerstandswerte einzulöten, wenn die
Feinstufen je nach Ort des Flugzeuges am Himmel ganz andere Werte annehmen müssen ?
Es geht gut, dank Additionstheorem! Wir müssten nehmen: cos(g + f), wobei
.
.
Es gilt: cos (g + f) = cos g cos f - sin g sin f
g bedeutet: z.B. 14. Grobstufe,
f bedeutet: z.B. 42. Feinstufe.
Das geht gerade gut: Hintereinander schalten = Produkt.
.
Die Figur oben ist z.B. die erste Hälfte, cos grob cos fein, dann
alles nochmals mit sin, gibt nochmals eine Zeichnung wie oben,
gibt zusammen die präzise cos-Funktion.
Pro Kreuzglied (grob oder fein) sind es je 400 Widerstände, macht etwa 1000 in der Zeichnung oben
(mit etwas Reserve bei der Feinstufe, ausserhalb Bereich, s. unten). Macht ca. 2000 Widerstände für cos (g + f)
insgesamt, nach Additionstheorem. Da insgesamt drei Winkelfunktionen zu ermitteln sind (tg, tg, cos)
im Gesamt-Funktionsschema, kommen wir in die Region von 6‘000 präzis gefertigten Widerständen
für die Winkelfunktionen, plus „1/r“ plus „mal b“, sowie die Aufspalter/Addierer. Die Anzahl der Stufen ist
bei den tatsächlich benützten hyperbolischen Funktionen gleich wie hier abgeschätzt. Hyperbolische Additionstheoreme gibt es auch.
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Zu verstehen bleibt noch die Umschaltung, wenn die Fein-Stufen „voll“ sind und die nächste Grobstufe geschaltet wird. Gleichzeitig mit der Umschaltung der Grobstufe muss im Fein-Bereich wieder
der Anfang gefunden werden. Das muss mit dem zweiten Bürstensatz möglich werden.
Ganz verstanden ist es nicht. Und wozu sind die Widerstände oder die Ringpositionen, die offensichtlich über die 100 Stufen
hinausreichen ?
Geschätzte Genauigkeit für die Verographen-Messung
Die Genauigkeit der Distanzbestimmung ist sowohl beim optischen Telemeter wie beim Verographen
konstant in der reziproken Distanz. F. Fischer schätzt beim Verographen einen typischen Fehler in
(1/e) auf etwa 0.2 . 10-6 m-1. Zurückgerechnet ergibt das für den Verographen bei einigen typischen
Distanzen zum Flugzeug etwa die folgenden Genauigkeiten der Distanzbestimmung (für Basis 2 km):
Distan