Bedienungsanleitung: Schul-Analogrechner Modell EC-1-E
HRATHEKIT:®
Bedienungsanleitung
SCHUL-
ANALOGRECHNER
MODELL EC-1-E
Farbschlüssel für Widerstände und Kondensatoren
Widerstände
Die Farbringe, die auf den Widerständen angebracht sind, drücken dessen Widerstandswert aus.
Kode Beispiele
Farbe steile stelle Muttiplikator x : elb-4
-of-——— 7 violett-7__| 4721000
1 10 ® 47KQ
ce „100 orange-1000{ ( )
ees | —Silber—
4 10.000
5 400.000 Toleranz Toleranz 110%
ee 45%
252 40000000 Siber 3 10%
8] 400.000000 Keinfing® 20% 5 |22 «100000
9 - ers :
So
it
ee)
ODO~WMAMIH HM =
Fat ie) SB Toad os Gla
Sai AS a 3
x 004 Cs
: Kein Ring—
\ ] ‘olen +20%
Kondensatoren
Normalerweise sind nur Glimmer und Keramische Kleinkondensatoren farbkodiert. Der hier gebrachle Farbkode
entspricht dem EIA Standard (Electronics Industries Association). Abweichungen Können je nach Hersteller auftreten.
Glimmer Keramik
Reihenfolge von links nach rechts, beginnend
a beim Punkt für den Ternperatur-Koeffizient.
Kode em Kode
Farbe Stelle 2Stetle Mulliplikator Toleranz : rot _Farbe Stelle2.Stelle Multiplikator Toleranz
Schwarz -4 | £20 zpr 2
braun 40 Se unter 4OpF
rot 400 schworz— 20
orange — 0,1
lau
violett ——
re
fess)
Qo
l
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bhi Lp ep as
T
WMO YOU Wh =
[ede Tati WA Rats A ales Me
+e
he oe be 222
Ne oe Fe Vins -
: 05
1+
grau—
weiss
ber —
|
L
iv) fe
2700 pF 25% g 0,25
(00027uF) Ba os 2
p ie
I
|
BE
te
<>
a
t+
>
oO
bea Beishi
dicho Temperatur-
per weles. = i Koeffiziert
bedeutet Glimmer-
Ausführung
Temperalur-
‘ 5 Koeffizient
orange schwarz grun
3 3 Ss +5% ;
Wert in pf (33 pF 25%) Wert in pF
Bemerkungen
Weitere Eigenschaften (Temperatur-Koeffizient,lsolations-Widerstand) Können dem ElA Standard RS 153 und
RS198 entnommen werden. 6-32
4 = 0090001 Farad
= 0'0004 nF. = 0,000004 uF
Um an versteckten Stellen Muttern auf Kurze Gewinde
aufzudreren Können Sie das beigefügte Kunststofirohr
ers Erte doe Kansigioiiehl sens. une dis betreftircle Maller, die dan
Ü ents 5 se u N n
von dem dehnbaren Kunststoff Te halten wird Selbsiversfändlich ist das Werkzeug nur zum Aufdrenen
der Mutter auf die ersten Gewindegange geeignet.
Bedienungsanleitung
SCHUL-
ANALOGRECHNER
MODELL EC - 1 - E
ELECTRONIC AWALOR co
* “
Technische Daten
9 Gleichspannungs-Operationsverstärker, durch steckbare Elemente als Integrator, Addierer
und Inverter schaltbar.
Verstärkung: ca. 1000, Ausgang. + 60 Volt an 100 kOhm, Frequenzgang: — 1 dB bei 600 Hz,
Drift: + 5 mV am Eingang,
5 Koeffizienten-Potentiometer (100 kOhm),
3 variable, erdfreie, stabilisierte Spannungen für die Anfangsbedingungen;
Triggerrelais mit 4 Ruhekontakten, Multivibrator für repetierende Messungen von 0,1 bis
15 Hz;
Anzeigeninstrument: 50-0-50 «A, schaltbar auf die Verstärkerausgänge,als Betriebsspan-
nungskontrolle und zum Balancieren der Verstärker.
Stromversorgung durch elektronisch stabilisiertes Netzgerät;
Netzanschluß: 110/220 Volt / 50—60 Hz / 100 Watt.
Abmessungen: 500 X 290 X 380 mm, Gewicht:18 kg, Zubehör: Rechenwiderstände und Kon-
densatoren, Stöpselschnüre sowie 2 Si-Dioden.
Als Sichtgerät eignet sich unser Gleichspannungssozillograph Modell OR-1.
1. Der Schulanalogrechner EC-1-E
Analogrechner dienen zur Berechnung mathematischer, physikalischer und technischer Pro-
bleme, vornehmlich zur Berechnung von Größen, die sich in Abhängigkeit von der Zeit än-
dern und bei denen sich diese Abhängigkeit in Form einer Differentialgleichung mathema-
tisch darstellen läßt. Analogrechner simulieren das vorliegende Problem, indem sie ein
physikalisches System bilden, das den gleichen Gesetzen gehorcht. Die unabhängige Ver-
änderliche bleibt dabei die Zeit, gegebenenfalls in gedehntem oder verkürztem Maßstab.
Beim elektronischen Analogrechner werden die abhängigen Veränderlichen durch elek-
trische Spannungen dargestellt. Die Koeffizienten werden durch Spannungsteiler ein-
gestellt, Verstärker dienen zur Vorzeichenumkehr, zur Addition und zur Integration. Mit
Hilfe von Dioden, Multiplikatoren und Funktionsgebern lassen sich auch nichtlineare Pro-
bleme untersuchen, deren Differentialgleichung mathematisch in geschlossener Form nicht
lösbar sind.
Die Veränderlichen lassen sich in ihrem zeitlichen Verlauf mit Spannungsmessern, mit
dem Kathodenstrahloszillografen oder mit Linienschreibern beobachten und registrieren.
Durch Veränderung der Koeffizienten lassen sich nacheinander viele Lösungen beobach-
ten und aufzeichnen, so daß auch unbekannte Koeffizienten für einen vorgegebenen Lö-
sungsverlauf experimentell bestimmt werden können.
Die Genauigkeit der Lösung hängt von der Genauigkeit der Schaltglieder — Verstärker,
Widerstände, Kondensatoren, Spannungsteiler usw. — ab. Sie ist damit eine Frage des tech-
nischen Aufwandes. Der Schulanalogrechner verzichtet auf höchste Genauigkeit zugunsten
eines niedrigen Anschaffungspreises. Er eignet sich sowohl zum Studium und Unterricht
als auch zur Untersuchung zahlreicher Schwingungs- und Regelprobleme, in Sonderfällen
bis zu Problemen achter Ordnung.
Die neun Operationsverstärker des EC-1-E lassen sich als Integratoren oder als Addier-
verstärker schalten. Fünf fein einstellbare Potentiometer dienen zur Wahl der Konstanten,
drei erdunabhängige Spannungen stehen als Anfangsbedingungen zur Verfügung. Vier
Relaiskontakte dienen zum Start des Lösungsablaufs: wahlweise von Hand oder repetierend
mit wählbarer Periode. Das eingebaute Meßinstrument dient einmal zur Kontrolle der
Betriebsspannung und zum Abgleich der Verstärker, zum andern zur Spannungsmessung
an den Verstärkerausgängen.
Als Zubehör zum EC - 1 - E ist ein Gleichspannungsoszillograf erforderlich, empfohlen wird
die Type OR-1-E von Daystrom.
2. Die Theorie des Analogrechners in Kurzfassung*)
2.1 Der Operationsverstärker
Die Operationsverstärker der Analogrechner sind Gleichspannungsverstärker mit hohem
Verstärkungsgrad (Symbol Abb. 1). Eingangs- und Ausgangsspannungen werden gegen
ig
Abbildung Nr.1 Symbol des Gleichspannungs-
a Ug R [| verstarkers
Aa
Masse (Bezugspotential 0) gemessen. Die Masseverbindungen werden aber meist bei den
symbolischen Schaltungsdarstellungen nicht gezeichnet. Bei der Eingangsspannung Ug folgt
beim Verstärkungsgrad V die Ausgangsspannung
Ua=— V (u; + ug)
ug ist die Driftspannung. Sie wird zu Beginn der Messungen auf ug = 0 abgeglichen, so
daß nun gilt:
Ua=—Vi'ug
Das Minuszeichen bedeutet, daß der Verstärker das Vorzeichen umkehrt. Der Verstär-
kungsgrad V beträgt beim EC-1-E etwa 1000, bei großen Anlagen bis zu 108 und nimmt
bei höheren Frequenzen aus Stabilitätsgründen ab. Der Eingangsstrom (Gitterstrom) ig
der Verstärkers ist im allgemeinen vernachlässigbar.
*) Zu weiterführenden Studien sei lediglich verwiesen auf: Dietrich Ernst: Elektronische Analogrechner
München 1960; dort auch weitere Literatur.
2.2 Der Operationsverstärker als Addierverstärker und Inverter
Der Verstärker wird mit einem Eingangswiderstand Re und einem Gegenkopplungswider-
stand Rg beschaltet (Abb. 2 und 3). Mit ig — 0 muß dann der Strom durch R. gleich
dem Strom durch R g sein:
Ue—Ug Ug—Uag
Re Rg
R
o > 0
—% I 5, BE :
Up ug u,
Abbildung Nr.2 Schaltung des Inverters Abbildung Nr.3 Symbol für einen beschalteten
Inverter
Unter Berücksichtigung von (1a) folgt nach Umstellung:
Rg
Ua = —Ue’
Re— (Re—Rg)/V
Da V sehr groß ist, kann man das zweite Glied im Nenner vernachlässigen und schreiben:
Ua” —Ve' Rg/Re
Der Fehler beträgt bei dem häufigen Fall Re = Rg beim EC 1 mit V = 1000 1%o. Es ist
üblich, für Re und Rg die Werte 1M Q oder 0,1 M 2 zu wählen. Damit kehrt der Verstar-
ker das Vorzeichen um (Inverter) und multipliziert mit einem konstanten Faktor 0,1 bzw.
1 oder 10.
fe
Ue} —— 4 | Uer Pan “a
Ups ©
Abbildung Nr.4 Schaltung des Addierverstärkers Abbildung Nr.5 Addierverstärker, vereinfachtes
Symbol (für Ry = Ro = Rg = Rg)
Will man mehrere Spannungen addieren, so schaltet man diese über je einen Eingangs-
widerstand Rı, Ra usw. (Abb. 4 und 5). Bildet man wieder die Summe der Ströme im
Knotenpunkt:
Uy —Ug Ug — Ug Ug — Ug uU — Ug
Ry Re Rs R
und stellt um so folgt mit u, = —u,/V:
u Re __ — U2 Rg — U3 iy
Rı(1+E) Re(it+€) Rs(1+€)
Vernachlässigt man wiederum €, so bildet der Verstärker die Summe:
Ua = — ar uy — be Ug —c-us
mit a=R,/Ri b= R,/Re c= Rg/Rs
=0
va = —
wobei ist:
Der Fehler beträgt hier wieder mit V = 1000 für gleiche Widerstände 0,4 %.
2.3 Der Operationsverstärker als Integrator
Schaltet man an Stelle eines Widerstandes einen Kondensator C; in den Gegenkopp-
lungszweig, so wird der Verstärker zum Integrator. Mit einer Eingangsspannung ue
(Abb. 6 und 7) gilt: d
(we — Ug)/Re — (va — Ug) ‘Cg = 0
K
— Uc
Abbildung Nr. 6 ( )
Cg Uc
i te)
q I
Ue Ug
Re
o- nı \ O Abbildung Nr.7 Vereinfachtes Symbol des Inte-
UI grators mit Re’ Cg 1 Sckunde
Ue Ua
Schaltung des Integrators
Hieraus folgt nach Integration unter Vernachlässigung der Glieder wg = — u,/V:
t
=.
Ua — ——) u. dt— U.
Re . Cg oO
U. ist dabei die Integrationskonstante, das ist diejenige Spannung, auf die der Konden-
sator C, zu Beginn der Integration aufgeladen war. Der Zeitpunkt t = 0 ist dabei durch
die Öffnung des Relaiskontaktes K gegeben. Die Spannung U. darf nicht mit Masse ver-
bunden sein. Ohne die Schaltung von K funktioniert die Schaltung nicht! Ist Ue = 0, wird
K direkt mit beiden Anschlüssen von Cg verbunden.
Das Produkt Re’ Cg hat die Dimension einer Zeit: Es gibt diejenige Zeit an, für die mit
Uc= 0; ug = —Ueist.
Die Integration über mehrere Spannungen ermöglicht die Schaltung (Abb. 8 und 9), bei
K
U
+“ c
Ur ujO—
aha Ry Il fe) Uug0—4 5
? UH u30—— 10 Ua
R2 Cg
oO—_+__} ,
up { Abbildung Nr.9 Integrator, vereinfachtes Symbol
R3 4 -—O mit in : = = 1 Sekunde
2:Cg = 5 Sekunden
oO { } Us Rs -Cg = 10 Sekunden
Abbildung Nr.8 Schaltung eines Integrators tiber
mehrere Spannungen
der mehrere Eingänge mit den Widerständen Ry, Rs, Rs geschaltet sind. Unter Vernach-
lässigung von u, gilt:
t
un | (aru thew terug a+ Ue
0
mita= URı'Cg b=URg'Cg c=URg'Cy
Die Komponenten R und Cg wählt man wieder dekadisch: R zu 0,1 oder 1 MQ, Cg zu 0,1
oder 1 uF. Die Zeitkonstante 0,01 s = 0,1 M2: 0,1 uF ist dabei möglichst zu vermeiden. In
Sonderfällen ist auch die Zeitkonstante 10s = 10 MQ: 1 uF zugelassen.
Die Fehler durch Vernachlässigung von 1/V bleiben, wie eine Abschätzung der vollstän-
digen Gleichung zeigt, unter 1°/o. Bei längeren Integrationszeiten macht sich jedoch
die Driftspannung ug bemerkbar und ergibt einen Fehler, der sich besonders bei mehr-
facher Integration störend bemerkbar macht. Bei einfacher Integration über die Zeit t er-
gibt sich eine Vergrößerung der Driftspannung um den Faktor t/Re'Cg, z. B. bei der
gebräuchlichen Zeitkonstante R'C = 1 Sekunde ergibt sich nach 1 Minute Integrations-
zeit der Faktor 60! Bei längerer Integrationszeit ist daher die Driftspannung besonders
sorgfältig zu kompensieren.
Eine weitere Fehlermöglichkeit liegt in der nicht ausreichenden Isolation des Konden-
sators und der ihm parallel liegenden Teile der Schaltung. Daher dürfen nur sehr hoch-
wertige Kondensatoren Verwendung finden.
2.4 Der Operationsverstärker als Differentiator
Durch Schaltung eines Eingangskondensators Ce und eines Gegenkopplungswiderstandes
R, wird der Verstärker zum Differenzierglied (Abb. 10 u. 11). Unter Vernachlässigung von
ug läßt sich aus der Knotenpunktsgleichung
due
Ce. —Ua/Rg = 0
dt
die Beziehung bilden:
due
a= —Ce' Rg’
dt
— DER
Ce O O
Up ua |
Abbildung Nr. 10 Schaltung des Differentiators Abbildung Nr. 11 Symbol des Differentiators
Da die Differentiation „aufrauht“, das heißt, höhere Frequenzen proportional zu Wy ver-
stärkt, werden Störspannungen, insbesondere auch Brumm und Unstetigkeiten bei der
Differentiation stark vergrößert, so daß man meist auf die Differentiationsschaltung ver-
zichtet und versucht, sie durch eine Integration zu ersetzen.
2.5 Die Multiplikation mit einer Konstanten
Das einfachste Multiplikationsglied ist der Spannungsteiler (Abb. 12 u. 13). Der ein-
en
Us
Abbildung Nr. 12 Spannungsteiler, Abbildung Nr. 13 Symbol für Spannungsteiler,
Faktora “1 Faktora<1
gestellte Faktor ist natürlich stets kleiner als 1. Infolge der Belastung des Potentiometers
durch die angeschlossenen Rechenwiderstände ist a nicht dem Einstellwinkel proportional.
a muß daher mit einem hochohmigen Spannungsmesser bestimmt werden.
Faktoren größer als 1 ermöglicht die Schaltung eines nachfolgenden Verstärkers mit z. B.
Rg/Re = 10 (Abb. 14 u. 15). R
Abbildung Nr. 14 Spannungsteiler mit Verstär- Abbildung Nr. 15 Symbol für Spannungsteiler
ker, Beschaltung : mit Verstärker (ug = —10a- ue)
Eine andere Möglichkeit, einen Faktor einzustellen, zeigt Abb. 16. Mit dem am Verstär-
R
a Abbildung Nr.16 Verstärker mit Spannungsteiler
im Gegenkopplungszweig
kerausgang geschalteten Potentiometer wird nur der Teil b der Ausgangsspannung von
Rg zurückgeführt:
Re
b:R a
Beliebige Faktoren lassen sich mit einem erdfreien Potentiometer einstellen, dessen erste
Hälfte a: Rp als Re und dessen zweite Hilfte(1— a) - Rp geschaltet ist (Abb. 17):
a
mitb £1
ua = — Ue
ta= — "Ue O<ax<l
(1—a)
= Rp
—_—m
=
Oo _
Ue Abbildung Nr.17 Verstärker mit Spannungsteiler
= als Eingangs- und Gegenkopplungswiderstand
Ua
Die Einstellung der Faktoren erfolgt stets mit einem Spannungsmesser oder durch Kom-
pensation mit einem geeichten Spannungsteiler. Die Messung erfolgt in der Rechenschal-
tung, d. h. mit der endgültigen Belastung durch die Rechenwiderstände.
2.6 Nichtlineare Probleme
Die Multiplikation zweier Veränderlicher erfordert einen erheblichen Aufwand an Schal-
tungsmitteln. Die zur Zeit am Markt befindlichen Multiplikatoren kosten das Mehrfache
des ganzen Schul-Analogrechners. Die Verwendung solcher Multiplikatoren mit dem EC 1
ist zwar möglich, aber wirtschaftlich nicht sinnvoll.
Für die Darstellung empirischer Funktionen dienen Funktionsgeneratoren. Mit diesen Ge-
räten lassen sich Funktionen beliebiger Art, z. B. x3, sin x oder die Hystereseschleife, dar-
stellen.
Sehr viele in der Anwendungstechnik bedeutsame, nicht analytische Funktionen, wie An-
schläge, Reibung, Lose, Hysterese usw., lassen sich in einfacher Weise durch Dioden dar-
stellen. Die beiden, dem EC beigegebenen Silizium-Dioden sind dazu besonders geeignet,
da sie über eine hohe Spannungsfestigkeit in Sperrichtung verfügen. Für den kleinen
Spannungsbereich zwischen + 0,1 V und + 0,4 V ist der Stromanstieg exponentiell.
7
Zwei Beispiele sollen die Anwendung der Diode erläutern: Schaltet man die Diode
parallel zu Rg (Abb. 18), so wirkt Rg nur in einer Richtung. In der anderen Richtung
+e
Rg
q
Abbildung Nr.18 Diode im Gegenkopplungszweig
Re
oO {__}
Up U,
wirkt nur der kleine Durchlaßwiderstand der Diode. Die Ausgangsspannung ergibt sich zu:
Uag= 0 für positive ue
Ua = —Ue' Rg/Re für negative te
Abb. 19 zeigt die Schaltung als Begrenzer, Abb. 20 die Wirkung dieser Schaltung. Auf eine
Ableitung sei verzichtet. Auch der exponentielle Stromanstieg läßt sich zur Darstellung
der Exponentialfunktionen oder des Logarithmus ausnutzen.
Ue (2
Abbildung Nr.19 Begrenzerschaltung
Abbildung Nr. 20 Wirkung der Begrenzer-
schaltung
nn
"3. Aufbau und Schaltung des Schulanalogrechners EC-1-E
3.1 Anschlüsse und Bedienungselemente
Der Schul-Analogrechner EC 1 wiegt 17,6 kg und ist in einem Stahlblechgehäuse von
495 mm X 400 mm X 290 mm anschlußfertig eingebaut. Der Anschluß an das Wechsel-
stromnetz 220 V 50 Hz erfolgt über einen Schutzkontaktstecker, die Leistungsaufnahme be-
trägt 100 Watt. Die vordere Frontplatte trägt die Anschlüsse der 9 Verstärker sowie alle
Bedienungsknöpfe und das Meßgerät (Ansicht Seite 1, Ansichtzeichnung als Beilage 1).
Links oben sind 5 Koeffizientenpotentiometer (100 kQ, linear). Unter jedem Potentiometer
befinden sich zwei Buchsen: oberer Anschluß rot, Abgriff schwarz. Der untere
Anschluß liegt an Masse. Rechts davon schließen sich drei Einstellknöpfe für
3 stabilisierte, voneinander völlig unabhängige 0... 100 V einstellbare Spannungen an.
Diese haben keine Verbindung mit Masse und dienen zur Einstellung der Anfangs-
bedingungen der Integratoren (INITIAL CONDITIONS, IC). Unter den Knöpfen kann die
Spannung abgenommen werden: rote Klemme plus, schwarze Klemme minus. Auf der
rechten Seite der Frontplatte befindet sich das Meßinstrument,‘ ein Drehspulgerät mit
Nullpunkt Mitte, einer Skala von 100 .. 0 .. 100 mit dem Stromverbrauch + 50 uA.
Darüber liegen die Anschlußklemmen, darunter die beiden Bedienungsschalter: Funktions-
schalter und Meßbereichwähler. Darunter liegt der Betriebsschalter: RESET — Rückstel-
lung, MANUAL — 1 X Rechnen, REPETITIVE — periodisch rechnen. Die Periode wird
mit dem Drehknopf „REPETITIVE RATE“ zwischen 0,06und 10 Sekunden (rechts) stetig
eingestellt.
Rechts unten befinden sich die Netzschalter mit den Köntrollampen.
Die vier Relaiskontakte (Ruheschaltung) sind in der zweiten Buchsenreihe von oben zu-
gänglich. Darunter liegen die Anschlüsse und Bedienungselemente der Operationsver-
stärker.
3.2 Die Operationsverstärker
Die Haupterfordernisse eines guten Operationsverstärkers sind hohe Verstärkung und ge-
ringe Drift. Mit nur einer Verbundröhre (6U8) wurden diese beim EC 1-E ver-
wirklicht (Schaltung Abb. 21). Die Penthode ist mit sehr hohem Außenwiderstand be-
3k
Potentiometer
für Verstärker -
Abgleich
Abbildung Nr. 21 Schaltbild des Operations-
verstärkers
50
dB
Verstärkung _
Verstärkung
40
/
>= Abfall etwa
= SQ 5 dB/Oktave 7]
NL
10 Dan
—~
>
>
If
[6] . .
10 20 30 50 100 200 300 500 Hz 1 kHz 2 kHz3 kHz 5 kHz 10 kHz
Abbildung Nr. 22 Frequenzgang der Verstärkung
schaltet. Die Verstärkung ist dadurch sehr hoch (etwa 700mal) und der Gitterstrom sehr
klein. Direkt damit gekoppelt ist das Triodensystem als Kathodenfolger. Eine schwache
Mitkopplung bewirkt das Anheben der Verstärkung auf etwa 1000mal, ein RC-Glied
sorgt für das Abfallen der Verstärkung bei höheren Frequenzen, um Selbsterregung zu
verhindern (Frequenzgang Abb. 22). Den Frequenzgang des mit Re = Rg = 1 MQ be-
schalteten Verstärkers zeigt Abb. 23. Zwei Glimmlampen im Kathodenkreis der Trioden-
stufe schleusen die Ausgangsspannung vom Anodenpotential der Penthode wieder auf
das Massepotential. Der Verstärker ist für eine Belastung von max. 100 kQ bemessen.
dB
+ Rg
+2 | 1]
Re
Sot o
0
|
2 aN Re = |Rg =|1MQ
7 N
N
-4
— 1 dB bei 600 Hz
N
20 50 100 200 500 1000 2000 Hz
Frequenz
Abbildung Nr. 23 Frequenzgang des mit Re = Rg
1M( beschalteten Verstarkers
10
Die maximale Ausgangsspannung betragt in diesem Fall + 60 V (fiir andere Belastungen
siehe Abb. 24). Der Abgleich des Verstärkers wird durch ein Schraubenschlitzpotentio-
meter im Kathodenkreis der Eingangsröhre vorgenommen.
Positive Ausgangsspannung
—-- Negative Ausgangsspannung -T
100
80° ,
60
: pP”
¢
v
40 ae
Maximale Ausgangsspannung
rg I’
7
>”
4
2
20 }—y»~sX
Lo
: .
10 kQ 20 kQ 50 kQ 100 k2. 200k2300k2500k2 1 MQ
Lastwiderstand
Abbildung Nr. 24 Maximale Ausgangsspannung
als Funktion der Belastung
Zu jedem Verstärker gehören folgende Anschlüsse (von oben nach unten): zwei Ausgangs-
gangsklemmen (schwarz), ein Doppelsteckkontakt für die Gegenkopplungsimpedanz, eine
Eingangsklemme (rot), zwei Doppelsteckkontakte für die Eingangsimpedanzen, dazu zwei
rote Anschlußbuchsen für den Eingang. Mehr als zwei Eingänge müssen mit Schaltkabeln
geschaltet werden.
3.3 Das Kontrollinstrument
Das eingebaute Drehspulgerät dient zur Messung der Arbeitsspannungen, der Spannungen
an den Ausgängen der Verstärker, zur Kontrolle der stabilisierten Anodengleichspannung
und zum Abgleich der Verstärker. Entsprechend sind die Funktionen mit dem Schalter
„METER FUNKTION“ wählbar. Durch den Schalter „METER RANGE“ lassen sich die
Meßbereiche 1..0..1V,10..0.. und 100..0..100 V wählen. In der Stellung „METER
INPUT“ des Funktionsschalters sind diese Meßbereiche durch zwei Klemmen oben rechts
direkt zugänglich. Die schwarze Klemme liegt dabei stets an Masse.
In der Stellung „SET B“ wird die Anodenspannung (300 V) unabhängig von der Stellung
des Meßbereichwählers kontrolliert.
Die Stellung „AMPLIFIER BALANCE“ ermöglicht die Kontrolle der Driftspannung nach
Betätigung des zugehörigen Schiebeschalters.
In den übrigen 9 Stellungen dient das Gerät zur Messung der Ausgangsspannung der
9 Verstärker. Parallel zum jeweils geschalteten Verstärkerausgang liegen die Klemmen
„METER OUTPUT“.
3.4 Der Netzteil
Das Gerät enthält einen besonderen Heiztransformator, der in der Schalterstellung „FILA-
MENT ON“ die Vorheizung der Röhren erlaubt. Der Haupttransformator speist 6 ge-
trennte Gleichrichter: den röhrenstabilisierten Netzteil für die Anodenspannung (Schal-
tung Abb.25), den glimmstabilisierten Netzteil für die Gegenspannung von — 150 V, drei
glimmstabilisierte Spannung für die „INITIAL CONDITIONS“ und eine Spannungs-
quelle für den Multivibrator zur Relaissteuerung.
11
300 V=
+ F
ar
"T350V IM
30 k ch
W u
8 6 BH6 Js ar 0.47M
= Feen
~7350V el aay ca} | 0.25
ie =” 0.27M
ok cour 0B2
| 200V
Abbildung Nr. 25 Schaltbild des stabilisierten
Netzteils
3.5 Rechenimpedanzen und Zubehör
Als Zubehör ist erforderlich: Je etwa 5...10 Schaltkabel mit 4 mm Bananensteckern von
15, 20 und 30 cm Länge; zwei Doppelkabel mit Bananensteckern von etwa 50 cm Länge.
Als Rechenimpedanzen dienen: 6 Widerstände 1 MQ, 6 Widerstände 0,1 MQ, 3 Konden-
satoren 1 uF, 3 Kondensatoren 0,1 uF und zwei Silizium-Dioden, alles auf Doppelstecker
montiert. Für besondere Aufgaben sind weitere Impedanzen erforderlich, die man sich
leicht beschaffen kann, z. B. auch RC-Glieder. Als Auswertegerät dient in der Regel ein
Kathodenstrahloszillograf für Gleichspannungen (z. B. Daystrom OR 1-E).
4. Die Inbetriebnahme des Schulanalogrechners
4.1 Netzanschluß
Das Gerät ist möglichst über eine Steckdose mit Schutzkontakt an das 220-Volt-
Wechselstromnetz (50 Hz) anzuschließen. Die Aufnahme beträgt in Bereitschaft (FILA-
MENT ON) 50 VA, im Betrieb durchschnittlich 120 VA.
Bei stark schwankender Netzspannung ist es empfehlenswert, einen magnetischen Kon-
stanthalter mit Oberwellenfilter vorzuschalten.
Der Schalter: „FILAMENT“ ist etwa 5 Minuten vor dem Schalter „HIGH VOLTAGE“
einzuschalten. Damit werden die Röhren geschont und die Drift verkleinert. Bei kürzeren
Pausen (unter zwei Stunden) ist nur „HIGH VOLTAGE“ auszuschalten.
Gelegentlich ist in der Stellung „SET B“ des Instrumentes die Anodenspannung zu kon-
trollieren und gegebenenfalls mit Hilfe des Potentiometers in der Mitte oben (Abb. 26)
- [88008 800°
o000000000 000000
et © ©
©
©
Pr
4
Abbildung Nr. 26 Einschalten und Nachstellen
der Anodenspannung
12
4.2 Abgleich der Verstärker
Der Abgleich ist nach etwa 10 Minuten Einbrennzeit vorzunehmen. Er ist öfter zu kon-
trollieren und gegebenenfalls zu wiederholen. Der Abgleich kann prinzipiell auch bei
beschaltetem Gerät ohne Änderung der Schaltung vorgenommen werden, da durch Be-
tätigung des Schiebeschalters alle Verbindungen von der Frontplatte abgetrennt werden
und der Verstärker mit Re = Rg = 1 MQ beschaltet wird (Abb. 27). Es ist jedoch zweck-
mäßig, bei unbeschaltetem Verstärker einen Gegenkopplungswiderstand zu stecken, bei
Integratoren die IC-Spannung wegzunehmen und den Kondensator durch einen Wider-
stand von 1 M2 zu ersetzen.
1M
Messinstrument mit
Nullpunkt in Skalenmitte
Abbildung Nr. 27 Abgleichschaltung
Schalter „METER RANGE“ auf 100 V. Schalter „METER FUNKTION“ auf , AMPLIFIER
BALANCE“. Schiebeschalter zum Verstärker 1 nach unten drücken, festhalten und mit dem
Schraubenzieher dazugehörige Potentiometer verstellen (Abb. 28), bis das Instrument 0
zeigt. Abgleich nach Umschalten des Meßbereichs auf 10 V und 1 V wiederholen und ver-
feinern. In der gleichen Weise sind alle Verstärker abzugleichen. Sollte ein Abgleich nicht
möglich sein, einige Zeit warten, da oft Ladungen im Inneren der Röhre stören, die nur
langsam abfließen.
0000
eX © ©
ex © ©
000000 0 O.
Abbildung Nr. 28 Verstärkerabgleich
13
+
ie [u
Filament Schw |
(Heizung) ROOa3k 105 | —
mal 150V co, ob? 1 er
10+
17mA af iM < | ov ugar
N Le
Schw I (ZN | osps
RPK 105V | € SV Vv
150 co) v7
peu, 0B 2 le; | t2BH7
a
u 7 | El) R26
|
L
5. Ausführung grundlegender Rechenoperationen
5.1 Inversion (Umkehr des Vorzeichens)
Das Vorzeichen der Spannung — 21 V vom Potentiometer IC 1 soll umgekehrt werden.
Die rote Klemme des Potentiometers IC 1 wird mit Masse, die schwarze Klemme mit der
(linken) roten unteren Eingangsklemme des Verstärkers 1 verbunden. Zwei Rechenwider-
stände zu 1 MQ werden in die zugehörige (linke) Doppelbuchse und in die Gegenkopp-
lungs-Doppelbuchse gesteckt. Nun wird, unter Belastung durch Re, die Spannung — 21 V
mit Hilfe des Spannungsmessers (Meßbereich 100 V, Funktion METER INPUT) kontrolliert.
Dazu wird die schwarze Klemme von IC 1 parallel zur Verbindung zum Verstärker mit
der roten Klemme links außen (METER INPUT) verbunden, und das Potentiometer IC 1
auf die gewiinschte Spannung von — 21 V eingestellt.
Der Funktionsschalter wird nun auf den Ausgang des Verstarkers 1 geschaltet: Das Instru-
ment zeigt + 21 V.
Steckt man fiir R 0,1 MQ, so wird die Spannung gleichzeitig durch 10 dividiert: Das In-
strument zeigt (Meßbereich 10 V) + 2,1 V an.
Mögliche Abweichungen erklären sich durch Ungenauigkeiten der Widerstände. Da diese
die Toleranz + 1 °/o haben, ist ein Fehler von max. 2°/o möglich .Dieser Fehler läßt sich ver-
meiden, wenn die Spannung am IC 1 unter Kontrolle des Verstärkerausganges eingestellt
wird. Die Ausgangsspannung wird dann auf + 21 V eingestellt.
NE-51
RLOIM
a -. Verstärker Ne 2 bis Nr.8
7 #5 8 Röhren 10 bis 16
? ie Schiebeschalter , Amplifier Balance”
l
__ Wiederhol - Oszillator
1%
Fa Abbildung Nr. 29 Schaltbild Schul -Anologrechner
MODELL EC-1-E
14
5.2 Addition mit Inversion
Es sollen die Spannungen 3,6 V und 5,8 V addiert werden. Man stellt die Spannungen wie
oben einzeln ein und kontrolliert am Ausgang (— 3,6 V). Die 5,8-V-Spannung wird an den
zweiten Eingang gelegt und bei der Einstellung der Eingangswiderstand Rei gezogen und
damit die Zufiihrung der ersten Spannung unterbrochen. In die zweite Eingangsdoppel-
buchse wird ebenfalls ein Widerstand Reg von 1 MQ gesteckt. Nach Einstellung der Einzel-
spannungen steckt man wieder Re; und liest die negative Summe am Ausgang ab: — 9,4 V.
Wünscht man ein positives Ergebnis, so muß man mit einem zweiten Verstärker (z. B. V 2)
wieder eine Inversion vornehmen. Man steckt hierzu auch auch hier Re und Ky 1 M2 und
verbindet die Ausgangsbuchse von V 1 mit der Eingangsbuchse von V 2 . Zur Vermeidung
der Fehler durch die nunmehr verwendeten 5 Widerstände kann man die Einzelspannun-
gen wiederum am Ausgang von V 2 kontrollieren, indem man nacheinander beim Ver-
stärker 1 Reı und Reg zieht (Abb. 30).
C) 0©00
>,
-— To™
© © a
8
9
10V
2 @xe@
9
|
(0) Abbildung Nr. 30 Beschaltung des EC-1-E als
Addierverstärker für zwei Summanden und nach-
folgenden Inverter
5.3 Die Integration einer Kontanten
3,6 V sollen über die Zeit integriert werden. Die Zeitkonstante der Integration soll so ge-
wählt werden, daß bei einer Anfangsbedingung ua = o für t = o nach einer Sekunde am
Ausgang — 3,6 V, nach 10 Sekunden — 36 V herrschen. Der Verstärker 8 wird als Inte-
grator geschaltet mit einer Zeitkonstanten Re'Cg = 1 Sekunde. Der Kondensator Cg =
1 uF wird in die Gegenkopplungsdoppelbuchse, der Widerstand Re = 1M2 in die Ein-
gangsdoppelbuchse gesteckt. Die zu integrierende Spannung wird wie unter 5.1 eingestellt
und auf die zugehörige roteEingangsbuchse gelegt. Zur Auslösung der Integration dient der
über den Ausgangsbuchsen des Verstärkers gelegene Relaiskontakt. Dieser, im Ruhestand
geschlossene, Kontakt wird als Überbrückung des Verstärkers zwischen der roten Gitter-
buchse und einer Ausgangsbuchse geschaltet. Die letztgenannte Verbindung kann auch
über einen 19-mm-Brückenstecker an Stelle eines Schaltkabels erfolgen (Abb. 25). Diese
Brückenverbindung ist bei den Verstärkern 2, 4, 6 und 8 möglich, deshalb sollten diese
vorzüglich als Integratoren geschaltet werden!
Durch Drehen des Schalters „OPERATE“ nach links auf „MANUAL“ beginnt die Integra-
tion durch Öffnung des Relaiskontakts. Durch Rückdrehung des Schalters auf „RESET“
wird sie beendet. Die Integrationszeit darf übrigens nur solange dauern, bis die Ausgangs-
spannung + oder — 60 V erreicht sind. Dann arbeitet der Verstärker nicht mehr. Am Meß-
instrument und an dem an den Buchsen „OUTPUT“ angeschlossenen Oszillografen lassen
sich die Integration als ein der Zeit proportionales Steigen der Ausgangsspannung beob-
achten.
15
Durch Drehen des Schalters „OPERATE“ nach rechts wird der Relaiskontakt periodisch
geöffnet und geschlossen. Die Periode läßt sich am Drehknopf „REPETITIVE RATE“ zwi-
schen 0,1 und 15 Hz stetig einstellen.
Den linearen Spannungsanstieg kann man dazu benutzen, den Kathodenstrahl des Oszillo-
grafen zeitproportional nach rechts abzulenken und damit ein Kippgerät ersetzen.
Will man beim periodischen Rechnen ein stehendes Bild auf dem Oszillografenschirm er-
zielen, macht man zweckmäßigerweise von dieser Möglichkeit Gebrauch. Allerdings fällt
dann ein Verstärker und ein Relaiskontakt für die eigentliche Rechenschaltung fort. Ab-
bildung 31 zeigt die Schaltung des Verstärkers 8 als Kippintegrator. Die Kippgeschwin-
digkeit wird den Klemmen IC 2 entnommen (v,).
) zum
Oszillografen
rn ig.
luF N
NOV
er
©
N.
Abbildung Nr. 31 Verstärker 6 und 8 als Integra-
toren geschaltet
Da man häufig alle IC-Spannungen für die Rechenschaltung benötigt, lohnt sich die An-
fertigung eines Einsatzes nach Abb. 34, den man sich leicht herstellen kann und bei dem
die notwendige Spannung einer kleinen Batteriezelle von 1,5 V entnommen werden kann.
Die Kippgeschwindigkeit wird hier mit dem Potentiometer P eingestellt.
18V
3,6
-W x
Abbildung Nr.32 Symbol der Schaltung, Abb. 31
16
Nun soll als Anfangsbedingung zur Zeit t = o die Spannung Uao = 18 V eingefiihrt werden.
Wiederum sollen 3,6 V mit der Zeitkonstante 1 Sekunde integriert werden. Der Verstar-
ker 2 wird wie oben geschaltet, nur wird an Stelle der Briicke zwischen einem Relaiskon-
takt und dem Ausgang des Verstärkers die Spannung IC 3 = 18 V geschaltet, die wie
unter 5.1 beschrieben, eingestellt und kontrolliert wird.
Abbildung 31 zeigt die fertige Beschaltung des Rechners nebst der Integrationsschaltung
für die Zeitablenkung auf dem Oszillografenschirm. Bild 33 zeigt den Verlauf des Ka-
todenstrahls auf dem Bildschirm.
Abbildung Nr.33 Schirmbild der Integration nach
Abb. 31
Die Verstärkung der x- und y-Ablenkung des Oszillografen ist zweckmäßigerweise vor-
her so einzustellen, daß das gewünschte Bild den Oszillografenschirm gut ausfüllt. Ist ein
cm-Netz vorhanden, stellt man die Verstärkung des Oszillografen z. B. so ein, daß in der
y-Richtung 1 cm & 5 V entspricht. Um den Fehler des Kondensators C, und des Wider-
standes Re zu ermitteln oder deren genaue Zeitkonstante zu bestimmen, kann man diese
auch mit Hilfe einer Stoppuhr ermitteln. Man wählt z. B. als Anfangsbedingung den zehn-
fachen Spannungswert des Integranden und stoppt die Zeit vom Start bis zum Nulldurch-
gang der Ausgangsspannung: dies ist die zehnfache Zeitkonstante!
Abbildung Nr.34 Schaltbild eines steckbaren Ein-
satzes zur Verwandlung des Verstärkers 8 als
Kippintegrator
a) Potentiometer 2M 2log+
b) 1,5 V Miniaturzelle
c) Kondensator 0,5 u F
d) Ux Ablenkspannung
17
6. Programmierung und Lésung von Aufgaben
6.1 Die Lösung eines linearen Gleichungssystems
Die Lösung der folgenden Aufgabe zeigt in einfacher Weise, wie der Analogrechner
Gleichungen nachbildet. Als Beispiel soll das lineare Gleichungssystem gelöst werden:
2x. ro y = Lov ox 3 y 210
Damit die Faktoren kleiner als 1 werden, formt man um:
x/3 — y/5 = 14 x/5 — y/2 = 16
Man benötigt für die Lösung zwei Addierverstärker mit je drei Eingängen, 4 Spannungs-
teiler für die Faktoren und 2 IC-Spannungen 14 und 16 Volt. Das Schaltschema für die
Lösung zeigt Abb. 35. Die Lösung läßt sich mit dem Voltmeter an beiden Verstärkeraus-
gängen messen (x = 30 V, y = 20 V).
1MQ.
_Y
a4
+ ©X
a
a
iR
ba
nie
ba
Abbildung Nr. 35 Lösungsschaltung eines linearen
Gleichungssystems
Die Gegenkopplungswiderstände sind hier übrigens wie auf Abb. 16 an den Abgriff
des Spannungsteilers am Ausgang des jeweiligen Verstärkers gelegt. Die Doppelstecker
für die Gegenkopplung läßt sich daher bei dieser Schaltung nicht verwenden.
6.2 Der schiefe Wurf
Vorbemerkung: Wie in der Mathematik allgemein üblich, werden die Ab-
leitungen nach der Zeit durch übergesetzte Punkte gekennzeichnet: y = dy/dt,
y = d’y/dt?, y = d’y/dt? usw.
Die Differentialgleichungen des schiefen Wurfes ohne Berticksichtigung des Luftwider-
standes lauten:
y--8 yO) =Vyo, y(0) =0 saat Gy x (0) = vg, x (0) = 0
Die Integrationsschaltung fiir die x-Koordinate ist mit der fiir die Zeitablenkung in Ab-
schnitt 5.3 entwickelten identisch. Schaltung und Schema zeigen Abb. 36 und 37. Für die
beiden Integratoren wurde die Zeitkonstante 1 Sekunde = 1uF'1MQ gewählt. Auf den
Eingang des ersten Integrators wird eine negative Spannung des IC 1 gelegt: sie entspricht
der Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s?. Die Anfangsbedingung vy wird mit IC 2 eingestellt,
und zwar ebenfalls als negativer Wert, da der erste Integrator das Vorzeichen umkehrt.
Die Spannung IC 2 wird über den Relaiskontakt parallel zum Verstärker geschaltet. Am.
Ausgang des Verstärkers 2 erhält man nach Öffnen des Relaiskontakts 1 eine vy ent-
18.
[6
@*
’
~My
‘
sprechende Spannung. Diese wird nun auf den zweiten Integrator geschaltet. Hier ist die
Anfangsbedingung y (0) = 0, so daß der Kontakt 2 direkt über den Verstärker geschaltet
wird. Am Ausgang erhält man die Koordinate y.
IC2
ici
"I 1Mn
X
Abbildung Nr. 36 Schiefer Wurf, Schaltschema
|, X
Abbildung Nr. 37 Schiefer Wurf, vereinfachtes
Schema
Wichtig zur Auswertung ist die Beachtung der Maßstäbe. Diese müssen so gewählt wer-
den, daß der Verstärker im Rahmen der zu lösenden Aufgabe niemals übersteuert wird.
Beispiele soll die Wahl der Maßstäbe erläutern:
1. Beispiel:
Die Anfangsgeschwindigkeit eines unter einem Erhöhungswinkel von 45° abgeworfenen
Körpers betrage 20 m/s, d. h. vy (0) = 14,1 m/s. Gesucht sind Wurfweite, Wurfhöhe ymax
und Flugzeit tz.
Versuchsweise wird angesetzt g = 9,81 m/s? £ 19,62 V, d.h. 1 m/s? & 2 V. Durch Multi-
plikation mit der Zeitkonstante des ersten Integrators — 1s — folgt für den Geschwindig-
keitsmaßstab 1 m/s & 2 V am Ausgang des ersten Integrators und 1m 22V am Aus-
gang des zweiten Integrators. Der Rechenvorgang verläuft im natürlichen Zeitmaßstab,
d. h. 1 Sekunde auf dem Rechner entspricht 1 Sekunde in der Natur.
19
Man stellt also folgende Spannungen ein:
IC 1 (g) — 19,6 V, IC 2 (vy ) — 28,2 V und IC 3 (v, ) — 28,2 V.
Bei einem Probelauf stellt man fest, daß der Integrator fiir die x-Koordinate am Ende der
Parabelbahn übersteuert wird, während die beiden y-Integratoren innerhalb des zu-
lässigen Spannungsbereiches bleiben.
Es bleiben folgende Möglichkeiten:
1. Alle Maßstäbe werden halbiert. 1m/s? =1V, lm/s=1V, 1m=1V
Damit wird der Aussteuerbereich in y-Richtung schlecht ausgenutzt.
2. Die x-Koordinate wird verktirzt.
Nur der Maßstab der x-Kocrdinate wird halbiert, d.h. nur in x-Richtung wählt man
lm/s=1V und 1m=1V. Nachteilig ist, daß das Bild der Parabel verzerrt wird, z. B.
der Abwurfwinkel bleibt nicht erhalten.
3. Man gibt als Anfangsbedingung für x (0) =-20 m= — 40 V vor. Hierzu ist eine weitere
einstellbare Spannung erforderlich.
2. Beispiel:
Die Bedingungen sind wie beim Beispiel 1, nur beträgt vo =200 m/s.
Da sich die Wurfweite verhundertfacht, könnte man z. B. den x-Maßstab und den y-Maß-
stab des vorigen Beispiels auf ein Hundertstel verkleinern, d. h. am Eingang des ersten In-
tegrators den Maßstab 1 m/s? = 0,01 V zu wählen. Das wäre jedoch sehr ungünstig, da
sich bei dieser kleinen Spannung der Driftfehler zu stark auswirkt.
Man kann z. B. bei beiden Integratoren durch je einen 10-MQ-Widerstand für Rebei 1 ur
die Zeitkonstante der Integratoren auf 10 Sekunden zu erhöhen.
Man erhält dann die Maßstäbe: 1 m/s? & 1 V am Eingang, 10 m/s © 1 V am Ausgang des
ersten Integrators und 100m 2 1] V am Ausgang des zweiten Integrators. Die Integration
läuft hier auch wieder unter der natürlichen Zeit ab. Nachteilig ist die hohe Zeitkonstante,
die erhöhte Rechenfehler bewirkt. Daher ist es besser, den Zeitmaßstab zu ändern und
den Rechenvorgang schneller ablaufen zu lassen als in Wirklichkeit. Hier ist der Fak-
tor 10 angebracht, d. h. 1 Sekunde auf dem Rechner bedeutet 10 Sekunden in Wirklich-
keit. Das erreicht man, indem man alle Zeitkonstanten auf den zehnten Teil verkleinert,
d. h. in unserem Beispiel, die Zeitkonstante beider Integratoren von 10 Sekunden wieder
auf 1 Sekunde herabzusetzen. Damit wird nur der Zeitmaßstab geändert, die übrigen
Maßstäbe: Im/s®? 21V, 10m/s @1V und 100m = 1 V bleiben erhalten!
6.3 Darstellung eines Polynoms 4ten Grades
Ein Polynom n—ten Grades:
n
y= >> an: rn
o
läßt sich durch aufeinanderfolgende Integrationen darstellen. Dies sei am Beispiel eines
Polynoms vierten Grades gezeigt:
y= ao— a *t— a2 t2— ag: t? — 24 t#
Durch viermalige Differentiation folgt die Differentialgleichung mit den Anfangsbedin-
gungen: a
yY = 24 a4
fir t = 0 ist ¥ = 6 as, y = 29, y = a1, Y = Ao
Hieraus folgt die Schaltung des Rechners (Abb. 38).
Abbildung Nr. 38 Darstellung eines Polynoms
4. Grades
20
6.4 Die lineare Differentialgleichung erster Ordnung
Die lineare Differentialgleichung erster Ordnung mit Störfunktion:
Sey ae
läßt sich mit einem Integrator lösen, wenn a negativ ist (Abb. 39). Die Störungsfunktion
muß, wenn sie keine Konstante ist, einem Funktionsgeber entnommen werden. Für den
wichtigen Fall einer Sinusfunktion kann diese mit dem EC -1E selbst nach Abschnitt 6.5
erzeugt werden.
-bft)
i
Yo >
a =f
Y
Y
-a
ay y
Abbildung Nr. 39 Lineare Differentialgleichung Abbildung Nr.40 Lineare Differentialgleichung
erster Ordnung erster Ordnung
Für positive a ist ein Inverter vorzuschalten (Abb. 40). Diese Schaltung dient mit b = 0
zur Kontrolle der Stabilität des Verstärkers. Mit y (0) = 0 ergibt sich die labile Lösung
y = 0, die beim Auftreten einer kleinen Driftspannung sofort in die Exponentialfunktion
y = yo‘ exp (a‘t) umschlägt. Die Zeit vom Öffnen des Relaiskontakts bis zu einem be-
stimmten y-Wert (z.B. y = 10 V) ist ein Maß für die Drift.
6.5 Die lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung
Die Differentialgleichung eines gedämpften Feder-Masse-Systems (Abb. 41) lautet:
m’y=—e'y—p'y mity(0) = yo
y (0) = 0
tialgleichung 2. Ordnung mit drei Koeffizienten-
potentiometern (Koeffizienten und Maßstäbe nach
Beispiel)
: (0,1kg") (10%) (0,1s)} 0 (13) (0,1s)|¥% (0,1m)
y
Cc
(10088) | (10008)
m A, =
| | P Abbildung Nr. 42 Schaltungsschema für Differen-
Abbildung Nr. 41 Federpendel mit Dämpfung
Der Gang der Programmierung ist folgender:
Man nimmt ¥ als gegeben an und integriert zweimal, das erste Mal mit 0, das zweite Mal
mit y,als Integrationskonstante. Man erhält am Ausgang des ersten Integrators (V 2) —y,
am Ausgang des zweiten Integrators (V 4) y (Abb. 42). Durch einen Inverter (V 3) erzeugt
21
man sich + y. y multipliziert man mit dem ersten Potentiometer mit p, y multipliziert
man mit dem zweiten Potentiometer mit c. Die abgegriffenen Werte addiert man mit V 1
und erhält — (p'y + c' y). Das ist aber gerade m ¥. Man verbindet also den Ausgang
von V 1 mit dem dritten Potentiometer und multipliziert mit 1/m. Dieser Wert ist aber ¥
und er wird mit dem Eingang von V 2 verbunden. Damit ist die Lösungsschaltung voll-
ständig und beim Öffnen der Relaiskontakte zeichnet der Oszillograf die Lösung.
Einen Verstärker und ein Potentiometer kann man sparen, wenn man die Schaltung
Abb. 43 wählt. Hier wird allerdings auf die Darstellung von ¥ verzichtet. Auch lassen sich
die Kontanten m, p, c nicht mehr getrennt, sondern nur in der Form p/m und c/m ein-
stellen.
Abbildung Nr. 43 Schaltungsschema für Differen-
O Y tialgleichung 2. Ordnung mit zwei Koeffizienten-
0 potentiometern
P c
m m
Außer der Darstellung y = f (t) auf dem Oszillografenschirm, b