Dynamische Simulatoren in der Reaktorentwicklung. Ein Vergleich
KERNFORSCHUNGSZENTRUM KARLSRUHE
Jenuar 1969 Externer Bericht 8/69-1
Institut ftir Reaktorentwicklung
Datenverarbeitungszentrale
Dynamische Simulatoren in der Reaktorentwicklung.
Ein Vergleich
W.Frisch
G.Wilhelmi
Gesellschaft ftir Kernforschung mbH. ‚Karlsruhe
Als Manuskript vervielfältigt.
Für diesen Bericht behalten wir uns alle Rechte vor.
Gesellschaft für Kernforschung mbH. ‚Karlsruhe
KERNPORSCHUNGSZENTRUM KARLSRUHE
Jenuar 1969 Externer Bericht 8/69-1
Institut für Reaktorentwicklung
Datenverarheitungszentrale
Dynamische Simulatoren in der Reaktorentwicklung.
Ein Vergleich
W.Frisch
G.Wilhelmi
a
Gesellschaft für Kernforschung mbH. ‚Karlsruhe
- ash
Inhalt Seite
1. Binleitung 1
2. Dynamische Simulatoren 1
2.1 Kriterien zur Beurteilung von Simulatoren
2.2 Gestellte Anforderungen
2.5 imtwicklungstendenzen bei Simulatoren ty
2.4 Ausgewählte Simulatorea 3
3. Problemanalyse 10
3.1 Dynamische Probleme in dor Rerktoreniwicklung 10
.2 Losunesmethoden 11
a2
3.3 Eigenschaften der Gleichungssysteme 13
3.4 Testbeispicle 17
4, Systemvergleich 20
he
i
FH
kL Systemeigenscha
ten 20
1.2) ProzeBvorbereitung 26
4,3 Prozeßablauf 28
Aukünftige Entwicklung 29
\n
.
5.1 Hardware 29
.2 Software 30
OF Mögliche Erhöhung der Rechenges huindigkeit 31
6. Zusamuenfassung 35
Literatur 39
Ta. der vorliegenden Vergleichsstudie werden verschiedene Simula-
‚onen zum Lösen Gynaunischer Probleme sepantbergestellt. Die Deur-
::ilung erfolzt mit Hilfe von Kriterion, die in Kap. 2 zusannen-
gsestellt sind, und anhand von konkreten Slioulationsbeispielon aus
der Kernreaktortechnik (Kap. 3).
Hauptaufgabe dieser Studie ist die Ceg
ravellung von Analog-
»
rechnern (einschl, Hybridrechnern) und digitalen Simulatoren. Ne-
ben dem hybriden Anale
ogrechner IIYDAG 2000 des Instituts flir Reak-
toventwicklung (Kernforschung;
Sinulatoren, die wegen Lhres .edenen Aufbaus
einen sehr großen Teil aller bisher bekaniten dynem. Sinulatoren ro-
präsentieren.
.
Ua nicht nur qualitative, sondevren auch aquantitative Aussagen zu
+ a
4
eruöglichen, wurden typische Sinulabionsbeispiele aus der Reak-
tortechnik ausgevählt und mit allen 4& Siuulatoren dargestellt.
Die enüberstellung dev ausgewählten Simulatoren wird durch einen
Ge On
lic
Ausb gliche Verbesserungen ia der nahen Zukunft erginat.
2.1 Kritarien zur Bem
ALS
1
nen berechnet werden
Die benutzten Losunesiasthodea Können s
Analogrechner wird das zu untersnehende
sche System (z.B. Kornrenkbor) dureh ein
wolse ein clektrisches Vekzwerk) ercobst,
nachematischen Glaichunsen beschricben
Bei digitaler Simulation werden die Gleichungen, die das System be-
schreiben, numerisch veldst.
a
ot
Simulatoren, die für svezielle Probleme, wie z.B. für D
Dacktorex-
kursionen f 18 / entwickelt wurden, und in ihren Anwendungsbe-
reich auf diese Probl wok sind, werden hi nicht
betrachtet, Diese Studie befaßt sich mit Simulatoren, die ndg-
lichst all
Bei jeden Simulator sind das Prosracnuiersysten (Software) und
die Rechenanlage (Hardware) 21s eine geschlossene Einheit zu be-
NS
trachten, denn die Qualität clues Simulators hängt von beiden ab.
' ae
i
Als Simulatoren der untersben Sbufe Kann van einfache Analogrech-
ner mit blockorientiarter Pro grauilerung oder Digitalrechner mit
FORTRAN-Progranmieruny bezeichnen; ole genügen jecuch längst nicht
allen Anforderungen, die an Simulatoren ges‘ lt werden, Ihre
Hauptaufsabe ist, den Progvrärleraufwand zum Lo. ‚Ines bestimu«
ten dynamischen Problems erheblich horabzusehzen. ı Idealfall soll
der Aufwand auf die veine Darstellung des Proble..: (z.B, in Form
es Rlockschaltbildes) reduziert werden, ohne
Bei der Bestellung oder Auswohl solcher dynanischer Siuvulatoren
ı 7»
sind folgende Kriterien zu beachten, nach denen dur Prozeß dos Lö-
sens dynınischer Probleme beurtei lt wird:
1. Systened
a) Darstelloar
b) Rechenkanar
ce) Rechenresehwindi toit
d) Cenaniskeit
e) Einsntzbersitschaftt und Verfügbarkeit
über dle Rvyabnisse
2. Prozeßdvorbereiliung
a) Progra coutwand
b) Üborsichtliche Struktur der Prograumiersprache
ce) Yesinöglichkeit
3. Prosckverlauf
a) Verfolgung der laufenden Rechnung
b) Eingriff in die lanferde Rechnung
2,2 Gestellte Anforderun:
Anhand der Kriterien zur chen Simulatoren
kann man konkrete Anforder stellen. Bei der
Aufstellung einer Liste solcher Anforderungen wurde sowohl die
Notwendigkeit von der Benutzerseite her als auch die in näherer
Zukunft zu erwartende Realisierbarkeit (Bereitstellung geeigneter
Hardware) beriicksichtigt. Die Liste der folgenden Anforderungen
e
r
ist durch entsprechende Nuncorierung den in Kap. 2.1 aufgestellten
Kriterien zugeordast,
la. Alle gebräuchlichen untheantischen Funktionen müssen leicht
und mit ausreichender Genauigkeit dorgestellt werden können.
lb. Es muß genügend Rechenkapazität zur Verfügung gestellt werden,
um auch sehr gvoße Sysiene simulieren zu können (z,B. 200 ge-
koppelte Dyln.).
lc. Die von Problem und von der Hardware her maximal nögliche Re-
chengesehwindigkeit soll inner erveicht werden (4.B. durch
Schritiweitenautomatik bei digitalee Inteyeation).
id. Die Rechengenauigkeit, die meistens verkoalipft ist mit der
eoohner) oder mit der Re-
„aß frei wählbar sein und
!Iindestanforderungen konto.
le. Der Simulator muB ohne Longe Unetezeiten einsatzbereit sein.
ürgebnisse müssen wihvend der Rechnung verfolgt werden können
und nach Reendigung der Rochaung in Tabellen- oder Kurvenform
zur Verfügung
2a. Der Dielog mit Wunlator ub in einer benutzernahen Sprache
ath
way Fr Inn . 5 eee 7 x u
geführt verden Können, Uber“
Belastung mit Organi ons-
problemen muß Yvernieden werden.
2b. Die Problemstrukbur wu3 auch nach Masotzen in die Prograemnier-
sprache noch deutlich sichtbar bleiben,
2c. Ein Austesten der sistinnäreon Phase des Prosvenmes muß automa-
tisch ohne zusätzlichen Programm
3a.
Vise wT ns ann!
a! Können, 47,3. dureh
oder Kurvenformn und
ignale, die den Mririebszustand des Prosvaommes markie-
ren. Die dargestellten Varinmlea missen während der laufenden
Rechnung ausz:
Oo
heaebrochen oder
“>
Sb. Die Rechnung muB an jeacr Soliebizen Stelle
unterbrochen \, Sovonl Paraneter als euch die Struk-
tur des simulierhun Systeces missen während der Reebnung (oder
Shop ‘ a leq Ir 4 ) ER and Tas eS
während einec kurgon Untorbvechune) geändert werden können,
Die aun Vergleich hevanjezogsnen Simulatoren werden auf diese An-
forderungen hin untersucht, As kana schon vorvegsenonmen werden,
duß Keiner der Simulatoren alle gestellten Porderunyen zufrieden-
1.
stellend erfüllt. Lediglich modeene Iybridrechnersystene, die in
den praktise
=
‚ mit einbezogen worden konn-
en Vergleich jodoch nich 5
ten, erfüllen die Forderunsen in den neisten Punkten.
’ “>
Bevor die aussew warden, dot ein kur-
zer Überhlick se die augenb non Snbvieldbuassbondenzen er-
forderlich. Ohne einen Anspruch anf Yollotindiskoit zu erhoben,
iv die vorschiedensa Simulotoviypen (Anales- und Iybrid-
rechner, Digitalsimulator) der augenblickliche Entwicklunesstand
oO
und die in näherer Zukunft zu »arwarsenden nöwicklungsrichtungen
aulgezeist.
Auf das Prinzip dos Ansloyrcsehuens und auf die zur Zeit yon meh-
Irmen angebotonen Stenudard-Analogsrechner soll hier nicht
näher eingegangen werden.
Neben der Nchöhung der Geninickeit und der Schnelliskeit wird bei
der Weiterentwicklung der Anolovrechnar aderer Vert auf eine
Vorbasserung der Pro yet und -priifung ge-
>
l25t. Außerden kann dev Programmablauf einen ia fast jeden
modeeren Aualo eechner enthaltenen Losik autonatistiert verden
mit elnou digitalen Logiktcil ausserliisteten Analogrechner ver-
—
5
a4
G
den oft hybride Analogrechner
Die Programivorbereitungszelt
mit denen Koeffizienten und Ta
eblich verkürzt (z.B. DIANA
2
chenvorbereitungen auf
Hilfsprogramme und -serdt
chen Einstellen der
sts
automatis
schiedener Te
Bemühungen, die auf eine
5
rung hinzielen, haben bisher
bracht [46 7.
OLE
allıähliche Buy
Durch eine
Len Elementen (Logik,
nertyp der Hybridrechner,
logrechners nit einen
2
lung, Programmierung und .
Rechner steht eine wifaner
Die Entwicklung dieses Rechnertyps
Analogrechners (eingeschränkte und
w
linearen Funktionen und
Datenspeicherung über längere
Neben den bei
system ein umfangreiches X
ratiouen durchführen muß:
1. Austausch von Dateninforn.:!
Die beiden wichtiysesn Yor utr
whed Guren digitale
/” 27 Js
der Maschine zu
ave mur
Potontio
und zum Ausdı
A aegis
Auktomet:
digitale
eine
vollständigen Digitalrechner.
wendun senog
Funktionen
721%)
den Rechnern (Analoy- una
oppelverk enstinlben,
eLOM YS
goneonnt)
epoarene
zsrarnie,
.
stwarde
werden k
APACHE /°28 7).
berechnet Snnen, er-
Um die Re-
verkürzen, stehen ebenfalls
Verfiigung, 2.B. das ADTOS-System zum
meter, zur Durchführung ver-
ucksn von Ergebnissen.
erung der Steckbrettprogrannie-
noch keine praktischen Erfolge ge-
rung des Annalogreehners mit digita-
Spsicher) entstand als neuer Rech-
Verknüpfung eines volls
Über
digen Ana-
Entwick-
>}
ehkeiten solcher Iyhrid-
orl
P .Q
eiche Literatur zur Verfügung / 38-59 7.
wurde durch dic Nachteile des
ungenaue Darstellung von nicht-
mehrerer Voeräiderlicher, keine
any
- ah
Zevon ve
Jisital-) muß ein Hybrid-
'
das folgende Ope-
beiden Rechnern.
a) Unsetaung von analogen Daten in digitale und uugekehrt.
b) Auswahl von Deaton aus ciner Menge anf den Analogrechner
(paralleler Rechner) gleichzeitig anstehender Information
und Einfügen dieser Daten in den se
Digitalrechners und us
rienmäßigen Ablauf des
sckeart,
2. Stevevung und Koordination des Pro
QO
An a oe a re es a
) Steuerung der Datenunsetzung
>)
x
b) Synchronisation zwischen den auf dem parallel~ und dem
serienorganisierven Inlascnveil ablaufenden
e) Steuerung der Betriebszustände des Gesantsystens
(Anfangsbedingungen, Poebnen, Halt).
Außer der geeigneten Huvrdvare stent für diese Aufgaben eine unfang-
reiche Software von seiten der Hersteller zur Verfügung (HYTRAN
517; Real-Wiae-VORFTRAHN [52 27, HYPROL £53 7 usw.), so daß die-
se relativ konplivzierten Abläufe durch einfache Befehle (z.B. auf
einer erweiterten FORTRAN-Rosis) eingeleitet und überwacht werden
können.
Betrachtet man den Uybridrechner aus der Sicht des Analogrechners,
so bildet er in folgenden Punkten eine wosontliche Erweitsrung:
1. Automatisierung der Prograi
tereinstellen).
worbereitung (Testen, Potentione-
2. Automatisievung des Rochenablaufs (Iserrtives Rachnen, auton.
Paranetervariationen).
3. Speichern von Daten
he, Heveiterung der darstellburen Funktionen und Operationon.
ony
5. Erhohung der Gennuigkei
v bel der Borstellung nichtlinearer
Zusasnenhänge.
ra N mann re Yan und a
6. Rechnen mit wohrevon unabbongisen Variablen (Hulti-Speed-
1p. an PER seep li SAN AE
Diese Erweiterung ersehlio3t dca
oO
sridrechner gegenüber dem Ana-
logrechner neve Sinsabygibiete, wie 7,B, komplizierte nich
Systene von Delu., partielle Ogln. einschließlich Rendvertproble
nen (54 7, statistische ifotheden aur lösung dynanischer Problene
/ 12,13 7, Optimicrungsaufsrhen {5 5-52 J) Simulation von lotzeit
An den Digitalrechner eines Hybridsystens werden höchste Anforde-
rungen in bezug auf Rechengeschvindigkeit allt, damit in Uy-
x
bridrochnerprogrannen mit relativ großem Digitalanteil der Vorteil
des schnellen Rechners auf der Analogzseite nicht dadurch verloren-
geht, daß der Digitalrechner nicht "mitkomat!", Die Geschwindigkeit,
mit der cin Problem auf einen Hybridrechner gelöst werden kann,
wächst mit den Ansteigea der digitalen Rechenge schwindigkeiten. Die
Hybridrechnerentwicklung profitiert also in starkem Maße von der
Oo 4
Entwicklung sehr schneller Digitalrechner.
2.3.2 Digitale Simulatoren
zur Lösung dynamischer Problene mit dem Digitalrechner außer
NIRAN-Sprache selbst keine weiteren Hilfsmittel zur Vox vfügung,
die Progrennierung dynanischer Systeme sehr aufwendig und
schwierig. Vor allem die Ausführung der Integrationen erfordert er-
heblichen Program.
eraufwand. Nine Erleichterung ist es also schon,
wenn Unterprograune zur Verfügung stehen, die die Integration durch-
führen.
Gute Simulatoren sollen jedoch die Prosresuisracbeit noch weiter ver-
L m3 amtbomabiseh durch-
einfachen und die gaswite Orgavisation des Pı Ogres
führen, so daß nur noch das zu lösende Peroblen in einer problennahen
Form eingegeben werden nuß.
Bs gibt bereits nchrere digitale Simulatoren, bei denen das zu lösen-
ellt wird (MIDAS
£ 29,37 7, 1130 GsMP /"30,31,32_7, IRE-DAS, DISAG /~ 337, /347)oder die
ei
de Problem entweder in Blockschaltbildforn darsest
zu lösenden ahesennngen in FORYRAN oder einer ähnlichen benutzernahen
Form einzugeben sind (DSL/S0 /735 7, GS L /”36_7/, DYSYS). Bei allen
Systemen, mit Ausnahme von CSHP, ist es nicht möglich, in die laufen-
de Rechnung einzugreifen,
.
Bin Abschluß der Wntwicklung von digitalen Simulatoren ist noch nicht
zuscheu, weil einerseits die vorhandenen Systeme noch erhebliche
Nachteile haben und andererseits die Havdvare-Entwicklung, die einen
entscheidenden Einfluß auf die Funktionsweise von Simulatoren hat
(z.B. in Hinblick auf bequenore Ausgabe über Bildschirneeriite oder
Schreiber), weitere Fortschritte macht, Mit jedem Schritt der Velter-
=) Digitaler
Wiexklung.
alogrechner-Simulater des Instituts für Reaktorent-
entwicklung von Hardvare und Recnnerbetriebssystemen ergoben s
neue MOslichkeiten für bessere Simulatoren. In nä f
wird der Echtzeitbetrich den Vorteil des Eingriffs in die laufende
Rechaung Dieser bringen. Die Rechengeschwindigkeit läßt
sich nur so daß auch in Zukunft
nicht da ale Simulatoren auch
al
nur annähernd dia Rechongesehvindisxelten von Analogrechnern erzie-
len werden
2.4
Für die Durchführung der in Kap. 3 veschriecbenen Simulationen wur-
den neben dem Analogrechner nit disitaler Losik (sog. hybrider Ana-
G
logrechner) drei digitale Simulatoren ausgewählt, die sich in ihren
Aufbau und ihrer Funktionsweise stark unterscheiden,
lopvechner
Die verfügbare Annlosyvochenanlage mualaßs
1 Konsole YiCH 25. RY mis VLG voll cussebaut
1 " 251. Ro voll awsgorant
1 tt DOS 450
sowie das ADIOS=-Systven für Pest, Bin» wid -Ausgabe
Das System BOS enthält neben Logikelemonten (Und-Glioder, Fl
. ! 5 > . : . P u
Flops, Register usw.) 4 digitale Lanfzeitspeicher mit je 256 Vor-
ten.
Die statische Genauigkeit dev lincaren Dionente betrigt 10 , die
Bandbreite der Verst! vw on. 30 kHz, die kleinste einstellbare
Integrationskonstante (bei Ler-Einsang) 107 sec, Ein digitalcs
kat tenvosva m /DTANA 7 zur Berechnung und Winstellung von Poten-
tiometerwerten steht cbenfalls zur Verfügung 7 27 7» Die Blockschalt-
: u . . : raus Abe
bild- und Steckhrett-Progvronulerung sovie die Punkbionsweise dieses
\nalogrechaers mit digitaler Ausbaustufe werden als bekannt voraus“
gesetzt.
(1220| CSUP)
ı
ebner-Simulator, der
1130 C8ue /731,32_7 ist ela di.
taler Analogre
igh u
eine Konsole eines mittleren Anelogrechners (25 Intesratoren) auf
einer IBM 1130 mit Plotter nochbildet. sa ist eine Varian-
te des Simulators Pactolus /'20 /. Die
blockorientiert,
alle Rechenolenente des Anuloyvcchners sind nacheebildet. Pareneter-
ca
werte und Blockverkwünflungen verde ibersichtlichen Format ent-
weder über Lochkarten oder Senveibneschine elugegeben. Während des
ft
A
Rechenlaufs besteht eine enge Measch-Maschine-Verbindung über die
Schreibmaschine. Für die Darstelluns beliebicer Funktionen (über
>
FORTRAN-Unterprogramae) steht nur sehr wenig Speicherplatz zur Ver-
fügung. Die Inteyrationen werden nach einen Integrations-Verfahren
2.Ordnung durchgeführt. Das Systen hat keine Schrittweitenautomatik.
2.4.3 IRB ~ DAS
TRE - DAS / Digital Analog Simulator 7 ist ebenfalls ein blockschalt-
oildortentiortor dynemtecher Simulator, bei den die woscentlichen Re-
I
bon das Ännlogrochners nocheebildet siud, Aucsützlich sind
näufig vorkomuonde ne whe Guiadvatviuysel, Exponentinlflunktion,
Potenzen, trisononetrisehe Funktionsn in Blockforn darstellbar. Außer-
den können beliebige Funktionen, die .s Untorprogramne
vorliegen müssen, cingesetzt werden, in die Inufende Rech-
nung ist nicht moslich. Die Ausgabe erfolyt z.%t, woch über Listen,
ein Plot-Programm dazu ist in Vorbereitung. Die Integration wird mit
Vv
Hilfe eines abgewandelten Runge-Kutta-Verfahrens 5.O0rdnung mit Schritt-
itenautomatik durchgeführt. Das Prosrama wurde für die hier durch-
oführ sten Untersuchungen auf der {PM 1 707% eingesetzt. Hibtlerweile
te
kann es auch auf der IBM 360/65 benutzt werden
2.4.4 DUSYS
ad
>
Der Dynamic System Simulator DYSY53” ist ein Beispic!
>
Pal
Ky
=:
5
fe)
pe
5
oO
je}
er
ed
5
or
r
on)
de
c
*
}
tr
m
5
ta
=
a
oa
fe)
S
=
c
~
noaischen Simulator, der nicht blockovienticr
Der Simulotor DYSYS wurde von Herrn Dipl.-Ing. E.G. Schlechtendahl
(Institut für Reaktorentwicklung) entwickelt und freundlicherweise
für diese Arbeit zur Verfiigung gestellt,
allgemeinen Dgln. muß in ein System von Dgln. 1.Ordnung ux
werden. Dieses Gleichungssysten mu8 als FORURAN-Unterprograma ge-
schrieben werden, Zur Integration wird ein Runsge-Kutta-Verfahren ty
Ordnung benutzt. Die Schrittweitenautoaatik wird über eine Vergleichs-
rechnung mit Hermiteschen Polynonen bis ".Ordnung gesteuert. Die Er-
gebnisse werden über Listen oder Listen und Kurven (PLGY-Subroutine)
ausgeliefert. Bin Eingriff in die laufende Rechnung ist nicht möglich.
Das Progrann wurde auf der UM 707% eingesetzt.
Problemanalyse
3.1 Dynanische Prohlene in der Resktorentwicklung
Eine Bewertung verschiedener dynanischer Simulatoren ist nur möglich,
wenn man zunächst die Probleme analysiert, die mit den Simulatoren
gelöst werden sollen, Die Vor- und Nachteile eines Simulators können
je nach Probleua ganz verschiedenes Gewicht bekommen. So ist z.B. eine
große Rechengenmnigkeit bei der Siuulation cines Reaktorkreislaufs
mit einem Rezelsysien avr Untersuchung des Lastfolseverhaltens weni-
ger wichtig als bei Exkursionumpdellen wit raunmnbhängiger Kinetik.
Zum Testen wurden Problene ausgewählt, die in der Resktorentuicklung
I oy
speziell bei der Mntwicklung schneller Treutreaktoren, auftreten. Die
erzielten Ergebnisse lassen sich jedoch anch auf andere Gebiete über-
tragen,
Zunächst werden die wichtigsten dynamischen Probleme, die im Rahmen
N a]
der Entwicklung von schnellen Reaktoren anfallen, in einer Liste zu-
samiiengestollt:
Thernmodynauik des Kernes
Raumablängige Reaktorkinetik
Exrkursionsanalysen
Dynemik von Abschaltsystenen
Kreislaufkonponenten (z.B. Donpferzeuger)
Kreislaufdynanik
Reaktorregelung
1
ReaktorstabLlitat
7. am Soma na en
Zmeiphascusksrönung
+ po)
Na-Austreibung
Brennstabschwingungen
stimmung von
Balanced-Oszillator-Hethode zur Bes
fverten des Bronnstoffs
a
Reaktivitätskoeffizienten und Stor
Dynanische Plastizitätstheorie
Kriechverhalten von Brennelenenthüllen
Spaltproduktfreisetzung
Optinierungsproblene
Zu diesen größeren dynanischen Problemen kommen noch zahlreiche all-
tägliche Routincarbeiten (z.B. Berechnung des Weg-Zeit-Verhaltens
eines Abschaltstabes), deren Ausführung durch geeignete Simulatoren
erleichtert werden muß. Diese kleineren Probleme sollen in diesem
Vergleich jedoch nicht berücksichtigt werden, weil man dafür sowohl
mit Digital- als auch mit Analogrecknern geeignete Simulatoren ent-
wickeln kann.
Un die Problemanalyse übersichtlich zu gestalten, wurde nicht jede
der in der Aufstellung aufgeführten Aufgabea einzelau analysiert. Da
oft mehrere der Thenen mit sleichen Loésunesmethoden behandelt werden
oder die gleichen nethenintischen Problene enthalten, ist eine Auf-
stelluag der Loeungenethoden und der anfallenden speziellea mathena-
tischen Probleme aufschlußreiche
3.2 Lösungsnethoden
Die Lésungsmethoden Lassen sich in 4 Grupven einteilen:
a) analytische Lösung
b) Transformation
c) statistische Methoden
i
d) Simulation des Zcitablaufs
Zu aj:
Analytische Lösungen sind nur in den selteusten Fällen möglich, des-
.
halb ist man fast immer auf die 3 folgenden Lösnngsmethoden angewie-
Sen.
Zub):
4
Manche Probleme lassen sich cleganter Lösen, wenn man das Grundglei-
chungssystem einer Transformation unterzieht. Häufig gebraucht wird
1
H
4
die Laplace-Transformation, z.B. bei dev Balanced-Oszillator-Hethode
oder bei Stabilitdtsuntersuchunss “9 ‚2.0, 11. In vielen Fallen sind
to
die transformierten Gleichungen eine Deln., sondern algebraische
Gleichungen, so daß dann cine Lecung nit den Disitalrechner vorteil-
oO ’ oO
hafter ist.
Spezielle Transformationen sind inner mit Einschränkungen in der An-
Ey
endung verbunden. Systeme mit beliebigen Störfunktionen oder mit
komplizierten nichtlinearen Zusznmenkängen eignen sich z.B. nicht
gut für die Laplace-Transfornation.
Zu ce):
Statistische Mothoden zum Lösen von DE ion Problemen
werden bisher nur vereinzelt angewendet (z.B, Honte-CGarlo-Hethode
bei thernodynznischen Problemen 22, N:
Die in den letzten Jahren erheblich erhöhten Rechenseschwindiskeiten
bei Digitalrechnera und die Hatbwicklung großer Hybridvechnersystene
haben erst die Voraussetzungen Lie dan sinnvollen Einsatz dieser Me-
thoden geschaffen. Sie werden deshalb in Zukunft mehr in den Vorder-
grund treion,
Zu A):
Die direkte Simulation des Zeitablaufs (Integration von Dgln.) ist
die em häufigsten verwendote Metheda, weil sie übersichtlich und all-
gemein anwendbar ist. Pesonders Analog- und Hybridrechner eignen sich
für diese Methode, weil sie in der Lave sind, sehr schnell und konti-
nuierlich Integvationen durchzuführen /"1-9 7.
Da sich bei der Lösung der moisten dynamischen Probleme die Simula-
tion des “4eitableufs als vorteilhaft erweist und diese Hethode an
näufigsten angewendet wird, dient sie auch als Grundlage der Ver-
gleichsstudie.
- 13 -
tan der Gleich
°
1
In folgenden werden die Gleic yotene, die die dynamischen Zu-
sammenhänge der in Kap. 3,1 nufygeführten Probleme beschreiben, näher
ao = 2 I
untersucht, wobei als Losunesuethode immer die Simulation des Zeit-
’
ablaufs vorausgesetzt wird, Die Aufschliisselung der Figenschaften
erleichtert eine Übertvasung der hier für Reaktorprobleme gefundenen
Ergebnisse auf andere Anvwoendungszcebiete.,
Br)
Die mathematische Beschreibung dar zahlreichen technischen und phy-
sikalischen Probleme (s.Kap. 3.1) führt im wesentlichen immer wie-
.
der auf 6 verschiedene Gleic chungs!
cr
ypen.
3.3.1 Lineare Dein. mit konstanten Koeffizienten
Nur wenige dynamische Vorgänge in der Reaktortechnik lassen sich in
guter Näherung durch lineare Deln. nit konstanten Koeffizienten dar-
stellen. Diese Näherung ei
fo
oO
snet sich entweder für Voruntersuchungen
„1.
komplizierter Systeme oder bei kleinen Stéreuplituden. Wir Intersu-
chungen auf den Gebleto der Reaktorregelung, Spaliprodukifrelsetzung,
Thermodynomik des Cores und Bronnstsbschwingungen / 147 kommen sie
zur Anwendung.
:
Der Analogrechnor cignet sich für die Lösung dieser Gleichungssystene
besonders gut. Für größere Systeme von Dgln. (z.B. 50 Daln. 1.Ordnung)
geschicht das Lösen der Shesehangen größenordaungsmäßig 100 mal schnel-
ler als auf den schnellsten Dipitalrechern. Der Gewinn on Rechenzeit
macht sich besonders dann bemerkbar, wenn entweder sehr viele Rechen-
Läufe nacheinander durchgeführt werden müssen (z.B. Paranetervaria-
tionen) oder wenn die Rechenläufe sehr la age dauern (bezosgen auf die
kleinste im System vorkommende Zeitkonstante, denn diese bestimns die
Rechengeschwindigkeit). Diese schr langen Rechenläufe ‚bezogen auf die
Kleinste Zeitkonstante, treten besonders bei der Simulation der Ther-
modynamik eines Reaktorkernes -_ Dia Zeitkonstante des Brennstoffs,
die das Übergangsverhalten in entlichen bestimut, liegt im Sekun-
denbereich. Deshalb sind z.B. zur Berechnung von Ubergangsfunktionen
Rechenläufe über mehrere Sckunden erforderlich. Die Zeitkonstanten der
x
Aufheizung der Hille und des Kühlmittels liegen jedoch im Millisckun-
denvereich und dürfen z,B. für eine genaue Tanperatur- bzw. Reaktivi-
tatsberechnung uicht vernachlässigt worden.
- Th -
Alle dynamischen Vorgänge im Reaxtorkern werden durch partielle
Dgln. in Ort und Zeit beschrieben. Hit keinem Rechnertyp kann man
diese Gleichungen direkt lösen. In seltenen Fällen ist eine analy-
tische Lösung nöglich, so z.B. in {157 mit Hilfe der Laplace-
Transformation. Normalerweise ist man jedoch auf eine nunerische
Integration in Orts- und Zeitrichtung angewiesen / 16,17,18_7,
was zu Stabilithtsproblemen und sehr langen Rechenzeiten führen
kann. Will man die Fähigkeit des Analogrechners, kontinuierliche
Integrationen durchführen zu können, bein Lösen von partiellen Dgln.
des Ortes und der Zeit ausnutzen, so kann dics näherungsweise durch
eine örtliche Zonenaufteilung geschehen (Orisdiskretisierung). Für
jede Zone wird eine gewöhnliche Dyin. angesetzt, so doh eine par-
tielle Dgl. durch einen Satz von gevohnlichen Dsln. ersetzt wird
[9,25_ 7. Dadurch wird ein erheblicher Gewinn an Rechengeschwindig-
keit erzielt. Eingrschränkt wird diese Methode durch die Kapazität
des Analogrechners. Sie bestimut die maximale Zonenzahl und damit
die Genauigkeit der Lösung. Hit Hilfe eines Hybridrechners kann die-
ser Nachteil auf Kosten der Rechonzeit behoben werden, indem die
gleiche Rechenschaltung mehrfach benutzt wird und die Integrationen
teilweise nacheinander durchgeführt werden /°5,7,19,20,21 7. Außer-
dem bietet sich bei Hybridrechnern die Möglichkeit der kontinuier-
lichen Integration in einer Ortsrichtung an (Zeitdiskretisierung,
erielle Lösung) / 20,22,23,24 7.
3.3.5 Hichtlineare Deln.
Nichtlineare Dgln., die nicht in erster N&herung linearisiert wer-
den können, treten vor allem bei Neutronenkinetik, Zweiphasenstrcnung,
Natriumaustreibung und Kreislaufdynamik auf.
Bei der numerischen Integration nichtlinearer Dgln. treten gegenüber
den linearen Dein. zusätzlich Stabilitatsprobleme bei der Bestimmung
der maximalen möglichen Schrittweite auf, Es gibt kein allgeneingül-
tiges Verfahren, das notwendige und hinreichende Bedingungen zur
Bestimmung der Stabilitätsgrenze liefert. Rei den einzelnen Inte-
grationsverfauren ist man also gezwungen, einen relativ
großen Abstand von der Stahilitätsgrenze zu halten, d.h. mit Schritt-
weiten zu rechnen, die weit unter der nicht bekannten Grenzschritt-
weite liegen.
Beim Analogrechner wirkt sich die größere Ungenauigkeit der nicht-
linearen Elemente (Hultiplizierer, Funktionsgeneratoren) nachteilig
aus. Bei Systemen von Daln. mit zehr vielen stark nichtlinearen Zu-
sammenhangen kann dabei die Pemannckest soweit zurückgehen, daß Ana-
logrechnerlösungen nicht mehr brauchbar sind. Mit Hilfe eines Hy-
bridrechners kann dieser Nachteil behoben werden, wenn man die nicht-
linearen Zusammenhänge auf dem digitalen Teil des Rechners darstellt.
Besteht ein System aus nur wenigen, aber stark nichtlinearen Zusan-
menhängen, so ist die Simulation auf dem Digitalrechner oft vorteil-
hafter als auf dem Analosrechner.
Kühlmittelstoffwerte und Wärmeibergangszahlen hängen von mehreren
Veränderlichen ab. Deshalb ist es erforderlich, bei der Thermody-
aamik des Cores, dor Kreislauufdynouik, Reaktorrogelung und Zweipha-
senstromung diese devaustellen, Auf dem Analogrechner
kann dies nur in vereinfechter Forn (Ira waunn dor Yeriindorlichen) oO we
Oo
ah
schehen. Die Modelle für den danpfgekühlten schnellen Reaktor haben
gezeigt, daß Rechnungen mit ausreichender Genauigkeit nur in einen
engen Druckbereich (P £20 at) durchfiinebar sind / 8 SL: Tritt an-
stelle des Anzlogrechners ein Hybridrechner, so können diese Schwie-
rigkeiten weitgehend behoben werden, wenn im digitalen Teil der Ma-
schine genügend Speicherplatz zur Darste ellung der Funktionen vor-
handen ist.
Beim Digitalrechner gibt es prinzipiell keine Eins schrdnkungen bei
an
der Darstellung von Funktionen mehrerer Verinderlicher. Die Abhängig-
¢
15
keiten können sowohl in Gleichungs- als auch in Tabellenforn progran-
+
miert werden.
{ährend der Durchführung der Rechnungen zu dieser Studie war die
Darstellung mehrerer komplizierter Funktionen mehrerer Veränderli-
cher (z.B. aller Stoffgrößen von Wasser und Wasser dampf) noch durch
die relativ geringe Speicherkapasitat der IBM 7074 erheblich ein-
geschränkt, so daß teilweise noch mit Nkherungspolynonen gearbeitet
werden muBte. Mit dem Einsatz der srößeren Rechenmaschinen im Kern-
forschungszentrum ist diese Einschränkung weitgehend aufgehoben.
Viele dynamische Zusammenhänge in der Reaktortechnik werden sowohl
durch eine große Anzahl von Ba (vorteilhaft: Analogrechner) als
auch durch nichtlineare Funktionen mehrerer Veränderlicher (vorteil-
haft: Digitalrechner) beschrieben. Für solche Probleme ist ein Hy-
bridrechner besonders gut geeignet.
3.3.5 Transzendente Gleichungen
. ..
Treten in einen Problem Gleichungen auf, die nicht explizit gelöst
ger Kühl-
oO
werden können (z.B. Kiihlmitteltemperatur bei druckabhängi
mitteldichte /8_7), so ist eine iterative Lösung erforderlich. Bei
schlechter Konvergenz werden bei digitaler Lösung die Rechenzeiten
sehr lang. Mit dem Analogrechner lassen sich solche Gleichungen sehr
schnell (1071-1077 sec) lösen, indem man die implizite Gleichung künst-
lich zu einer Dgl. 1.Ordnung mit der kleinsten darstellbaren Zeitkon-
stanten (offener Verstärker) nacht. In den meisten Fällen wird durch
dieses kontinuierliche Lösen der inpliziten Gleichung die Rechenzeit
für die Lösung des gesanten Problems gar nicht oder mur unwesentlich
beeinflußt.
3.3.6 Totzeitsystene
In Rohrleitungen, Wärmetauschern und Reaktorkernen treten reine Trans-
portverzögerungen (Totzeiten) auf. Mit einen gewöhnlichen Analogrech-
ner ist man auf Näherungen (Verzögerungen, Pade-Ap roximation) ange-
wiesen / 63 7. Mit dem hybriden Analogrechner HYDAC 2000, der einen
kleinen digitalen Laufzeitspeicher besitzt, ist in beschränktem Um-
fang eine Simulation von Totzeitgliedern möglich (maximal 4 Glieder,
minimale Totzeit 0,5 sec / 26 /. Bei Hybrid- und Digitalrechner sind
digitale Unterprogramme zur Totzeitsimulation erforderlich, die je-
Goch mit relativ geringem Programmieraufwand erzeugt werden können,
- 17 -
3.4 Testbeispiele
Zur quantitativen Analyse wurden die vier folgenden Testbeispiele
ausgewählt. Un mit einem möglichst geringen Progremmier- und Re-
chenaufwand auszukommen, wurden relativ kleine und einfache Proble-
me ausgewählt, wobei jedoch darauf geachtet wurde, daß eine Extra-
polation zu größeren Systenen möglich ist. Die Testbeispiele wurden
so ausgewählt, daß die wichtigste:.der in 3.3 beschriebenen Probleme
abgedeckt sind.
3.4.1 Brennstab eines Na-»eklihlten schnellen Reaktors
*
Als erstes Beispiel wurde ein Brennsteb eines Na-gekühlten Reaktors
rn
f gewählt. Die Thermodynamik wird durch pert:
s
elle Dyln. beschrieben
(3.3.2). Zur Lösung di: d
v
ie Hethode der Raumdis-
«
i
ser Gleichungen wird
kretisierung (Zonenaufteilung) benutzt. Unter der Annahme, daß alle
j Stoffwerte konstant sind, entsteht ein System von linearen Dgln. mit
konstanten Koeffizionten (3.3.1) {9 /. Die Zeitkonstanten liegen
zwischen 4 sec (Brennstoff) und 4 msec (Kühlmittel). Zusätzlich wird
die Transportzeit des Kühlmittels in axialer Richtung durch eine
4 . . . um + oes
Pade-Approximation 2.Ordnung, die zwischen zwei Kühlkanalzonen ge-
‘schaltet wird, berücksichtigt (3.3.6).
Zunächst war cine Aufteilung in 25 Zonen (5 axial, 5 radial, 3 in
Brennstoff und je 1 in der Hülle und im Kihlkanal) vorgesehen. Das
entspricht der maximal möglichen Zonenaufteilung, wenn das Problem
auf einer Konsole des Annlogrechners PACK 231 RV gelöst werden soll.
Mit der Totzeitsimulation hätte dies zu einem System von 34 Dgln. 1.
Ordnung geführt. Da jedoch einer der Digitalsinulatoren (CSMP) auf
25 Dgln. beschränkt ist, wurde die Zoncnaufteilung auf 15 reduziert
(5 axiale Zonen, radial je 1 Zone für Brennstoff, Hülle und Kiihlmit-
tel). Hit diesem Modell wurden sprunghafte Leistungs- und Eintritts-
temperaturstörungen berechnet. Ziel war die Berechnung der wichtig-
sten Temperaturen in Abhängigkeit von der Zeit über 30 sec, Der Brenn-
stab wurde in 2 Versionen untersucht:
Testbeispiel la: Brennstab mit Aufteilung in 15 Zonen,
ohne Berücksichtigung der Transportzeit
im Kühlmittel
- 18 -
Testbeispiel 1b: Brennstab mit Aufteilung in 15 Zonen,
mit Berücksichtigung der Transportzeit
in Kühlmittel (Padé-Appr. 2.Ordnung).
ES
3.4.2 Brennstab eines danpfgekühlten schnellen Reaktors
Als zweites Beispiel wurde die Thermodynamik des Dampf-Core gewählt.
Die Dynamik ist in stark vereinfachter Form dargestellt. Ein Brenn-
stab steht stellvertretend für das ganze Core; die partiellenDgln.
der Thermodynamik werden wie in 3.4.1 durch Zonenaufteilung in ge-
wöhnliche Dgln. verwandelt. Hier werden nur 3 Zonen gewählt (Brenn-
stoff, Hülle, Kühlmittel), denn bei dieser Simulation steht nicht wie
in 3.4.1 die Problematik eines Systems mit sehr vielen Dgln. im Vor-
dergrund. Es soll hier vielmehr gezeigt werden, wie Funktionen meh-
rerer Veränderlicher (3.3.4) und iterative Prozesse dargestellt wer-
den können. Diese Probleme treten in den Gleichungen des Kiihlkanals
(Ss t(J,p), Ap = fg ya), Js £(1, 9 ,ep,P) auf.
Ziel ist die Berechnung der wichtigsten Übersangsfunktionen über
30 sec.
Testbeispiel 2: Dvennstob eines danpfgeklihlten schnellen Brutreak-
3.4.3 Reoktorkinetik mit Rickführung
Die punktreaktorkinetischen Gleichungen (6 Gruppen verzögerter Neu-
tronen), verbunden mit einer Re aktivitätsrückwirkung über die Ther-
modynamik des Dampf-Cores (Testbeispiel 2) und 2 Reaktivitätskoeffi-
zienten, wurden als einfaches Beispiel einer Core-Simulation gewählt.
Damit wird die Simulation eines Systems von nichtlinearen Deln. re-
präsentiert, in dem verschiedene physikalische Prozesse, die mit
stark unterschiedlichen Geschwindigkeiten ablaufen, miteinander ver-
knüpft sind, Die wichtigsten a Uborpangatunktionen werden bei einer
Störung von + 0,2 8 über 30 sec berechnet. Es werden wieder 2 ver-
schiedene Versionen des Modells untersucht:
- 19 -
Testbeispiel 3a: Neutronenkinetik mit Rückführung, 1 0)
3b: Neutronenkinetik mit Rückführung, 1 } 0
1 = Lebensdauer der schnellen Neutronen
3.4.4 Na-Dampfblase
Das Anwachsen einer Na-Danpfblase bei steigender Na-Temperatur wird
durch extrem nichtlineare Gleichungen beschrieben (4.Grades, 2.Ord-
nung).
Durch 3 extreme Bedingungen ist die Simulation äußerst schwierig:
A . fa ‘os ‘ : es .
1. Die Zeitkonstanten der (linearisierten) Gleichungen für die
Temperatur und den Blasenradius unterscheiden sich um 8 Zeh-
erpotenzen.
2. Da sich der Radius um 5-6 Zehnerpotenzen ändert, tritt bei r
eine Veränderung un 20-25 Zehnerpotenzen auf.
3. Die Radiusgleichung enthält eine positive Rückführuns, d.h.
das System kann instabil werden.
Diese außersewöhnlichen Bodingungen erschveren die Simulation des
Problems. Beim Analogrechnor ist cs schwierig, ein tabiles Sy-
sten über sehr lange Zeit (bezogen auf die kleinste “hel thonstente)
zu simulieren. Durch die vorhandenen Driftspannungen, die in einem
cabilen System verstärkt werden, sind Rechnungen über mehr als
die 1000-fache Zeitkonstunte nicht möglich. Hier wird aber verlangt,
daß über Br, Zeitkonstanten integriert wird. Die Driftspannungen
führen dazu, daß das instabile Verhalten des Systems (sehr starkes
Anwachsen des Radius) viel zu früh auftritt.
Bei der digitalen Simulation tritt ein entgegengesetzter Effekt auf.
Das System verharrt in seinem Ausgangszustaud. Durch die kleinste
Zeitkonstante (ca. 10 sec) in der Blasengleichung wird die Zeit-
schrittweite bestimmt. Die Schrittweite ist aber so klein, daß in
der Temperaturgleichung (Zeitkonstante 0,1 sec ) während eines Schrit-
tes Temperaturänderungen AT = nan, < 10 “8a, auftreten. Da mit der
TBM 7074 nur eine Genauickeit von 10” erreichbar ist, bleibt bei
oO
AT < 1072, immer T, = Ty d.h. T = const. Fine Erhöhung der Ge-
nauigkeit würde hier zwar weiterhelfen, wegen der sehr kleinen
Schrittweite wären die Rechenzeiten jedoch unerträglich hoch.
J 8
Eine Möglichkeit, die sowohl die analoge als auch die digitale
Lösung mit den gegebenen Rechennaschinen ermöglicht, ist die qua-
sistationäre Lösung der Radiusgleichung bis zu dem Zeitpunkt, in
den der Radius sehr stark zu wachsen beginnt (Beginn der Instabi-
lität). Das Testbeispiel wurde also auf zwei verschiedene Arten
simuliert.
Testbeispiel 4a: Na-Dampfblase, genaue Simulation der Dynamik
kb: Na-Danpfblase, quasistationäre Lösung der Ra-
diusgleichung während der stabilen Anfangs-
phase.
Systenvergleich
Eine Gegenüberstellung der vier Simulatoren erfolgt nach den in
Abschn. 2.1 aufgestellten Kriterien zur Beurteilung dynamischer
ı
Simulatoren. Die problembezogenen Zahlenangaben stammen aus Rech-
nungen mit den in Abschnitt 2.4 ousgevihlten Testbeispielen.
4.1 Systemeigenschaften
4.1.1 Darstellbare Funktionen
Es wird geprüft, in welchen Unfang die gebräuchlichen mathemati-
schen Funktionen mit den einzelnen Simulatoren dargestellt werden
können.
Analogrechner: +, -, i, /, Quadratwurzel, Integration,
trigometrische Funktionen, Exponentialfunktionen,
Speichern in beschränkten Umfang (1 K), Totzeit,
logische Verknüpfungen, näherungsweise Darstellung
beliebiger nichtlinearer Funktionen über Funktions-
generatoren.
CSMPs +, -, #, /, Quadratwurzel, Integration, Speichern,
:
spezielle stückweise lineare Funktionen (Betrag, Be-
grenzung) näherungsweise Darstellung beliebiger nicht-
linearer Funktionen über Funktionsgeneratoren. Uber
FORTRAN-Unt rogramme können max. 5 belicbige Funk-
tionen von max. 3 Variablen dargestellt werden, sie
erhöhen jedoch die Rechenzeit erheblich, weil diese
FORTRAN-Unterprogramme in Overlay-Technik verarbei-
tet werden,
IRE. = DAS: +, -, #, /, trigonom. Funktionen, Quadratwurzel,
Exponentialfunktionen, Potenzieren, eee
logische Verknüpfungen (Verzweigung). Max. 100 be-
liebige Funktionen von 4 Veränderlichen sind über
FORTRAN-Unterprogramme darstellbar.
DYSYS: Alle in FORTRAN darstellbaren Funktionen sind er-
laubt. Andere Funktionen müssen der Programnbiblio-
thek entnommen oder selbst prograuniert werden
Bine Beschränkung der darstellbaren Funktionen ist
[0]
praktisch nur über den Speicherplatz oder die Re-
chenzeit gegeben.
4.1.2 Rechenkapazitat
Da die Simulatoren in ihrem Aufbau sehr unterschiedlich sind, gibt
es keine exaktes Maß für die Rechenkapazität. Beim Vergleich der
blockorientierten Sinulatoren ist z.B. die max. mögliche Anzahl von
Blöcken kein genaues Maß, weil bei den einzelnen Simulatoren die
Blöcke unterschiedlichen Aufbau und Umfang haben. Ein besseres Maß
ist die max. Anzahl der Integrationsblücke, die die max. mögliche
Zahl von Dgln. 1.Ordnung angibt. Da DYSYS nicht blockorientiert ist,
wird in diesem Fall ein Block einer Gleichung im DYSYS gleichgesetzt.
Die digitalen Simulatoren besitzen in FORTRAN programmierbare Unter-
m
programme,.Ein Maß für den Umfang dieser Programme ist neben ihrer
Anzahl der freie Speicherplatz in Kernspeicher. Die Werte beziehen |
sich fiir IRE - DAS und DYSYS auf die I8M 7074, für CSMP auf die
IBM 1130 mit 8K-Kernspeicher (s.u.).
Eine Erweiterung der Kapazität ist beim Analogrechner durch An-
schluß weiterer Konsolen möglich, ohne daß die Rechengeschwindig-
keit beeinflußt wird. Grundsätzlich ist beim digitalen Simulator
wegen der seriellen Organisation des Digitalrechners eine Auswei-
tung der Kapazität z.B. durch Übergang auf einen Rechner mit grö-
Berem Kernspeicher, immer mit einer Verringerung der Rechengeschwin-
digkeit verbunden.
In der folgenden Tabelle werden die gesante Blockzahl, die Anzahl
der Integrationsblöcke (DYSYS: Anzahl der Dgln.) und der freie Spei-
oe
cherplatz in K-Vorten für die FORTRAN-Programme angegeben.
Die für den Analogrechner angegebene Zahl von Speicherplätzen be-
zient sich auf den digitalen Unlaufspeicher, in dem nur Daten über
den A/D-Yandler gespeichert werden können.
| A; PR ae
whats: csH TRE-DAS DYSYS
rechne