Aufbau und Arbeitsweise des Hybrid-Rechners TRICE
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2. Die Grunileinheiten des TRICE-Systems
Das TRICE-System setzt sich aus unabhängigen Recheneinheiten zusammen, die alle in der Technik der gedruckten
Schaltung hergestellt werden. Von ganz entscheidendem
Vorteil ist, daß sämtliche an der Rechnuns beteilieten
Einheiten parallel arbeiten. Auf diese Weise Ist eine liohe
Rechengeschwindigkeit za erzielen, die stets gleich und
unabhängig von der Anzahl der Recheneinheiten ist. Diese
Recheneinheiten werden auf dem Problembrett zusammengeschaltet. In Bild 1 sind die Bezeichnungen der verschiedenen Recheneinheiten, ihre Symbole ,rttd di" mathematische Formulierung angegeben.
So wie man sich beim elektronischen Analogrechner aus
rein technischen Überlegungen für das VJrfahren der
wiederholt angewandten Integration entschieden hat, so
wollen wir nach den im Bild L dargestellten Symbolen
auch hier bei unseren Rechenschaltungen ganz entsprechend verfahren. Auf die Frage der programmierung werden wir noch zurückkommen. Grundsätzlich sind gemäß
der Rechenvorschrift des zu lösenden problems diä verschiedenen Rechenkomponenten derart za einer Rechenschaltung zusammengeschaltet, daß die erhaltene Lösungsfunktion der Lösung des mathematischen oder phvsikalischen Problems entspricht. Das zu lösende Diffeientialgleichungssystem wird jeweils nach der höchsten Ableitung
aufgelöst. Von diesen höchsten Ableitungen kommen wir
durch entsprechend oft angewandte Integration zu den
unter Umständen benötigten Ableitungen und zur Originalfunktion selbst. Die Grundelemente mit ihren Symbolen
entsprechend Bild 1 (Summierer, Integrierer, Multiplizie_
rer, Analog-Digital- und Digital-Analog-Umsetzer) wtrden
so zu einer Rechenschaltung zusammengeschaltet, wie es
die mathematischen Gleichungen vorschreiben.
Bezeichnun
g
S u mm i e r e r
S y mb o l
M o t h e m o t i s c hF
eo r m u l i e r u n c
dvt
dy,
l-_
dyt
dy,
s J",
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Einfocher
I ntegrotor
[-----'<_dt
I Integrotor ).-;- dr
SummenI ntegrotor
KonstqnlenMultiplizierer
I
|-
+
r+d|"
"
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I
zrerer
dz:(l
y , )d t
dz:k.dx
mitA:const.
I
Vorioblen
V o r i ob l e n Multiplizierer
dt
dz: d(xy|
dy
2.7 Dey Integrator
Multiplizierer
Servo
f-------\Fd'
Servo
I
I
I
)- ,*d.
F-dv"
n - "
dyr
d z : ( S i g n .[ y 1+ y 2 ]d r )
Ariolog-Digitol
Umsetzer
Digitol-Anolog
Umsetzer
Anzeigegeröt
Bild L. Symbole der Recheneinheiten.
Zn den verwendeten Bezeichnungen der S),rnbole und
mathematischen Formuiierungen ist zu sagen, daß man
korrekterweise in der schematischen Darstellung und der
Programmierung das Differentialzeichen für die Ein- und
Ausgangsgrößen durch den endlichen Zuwachs lx, ly, lz
ersetzen sollte. An diese Tatsache sollte man zumindest
denken, auch wenn sich in der praxis die angegebene
Schreibweise durchsetzt.
Als Speicher-Bauelemente für die verschiedenen Rechen_
einheite-n werden magnetostriktive Verzögerungsleitungen
verwendet.
Die Eingabe in den TRICE-Rechner kann von lfand oder
automatisch erfolgen. Analog-Digital- und Digital_Analog_
Ijmsetzer werden zur tlmkehrung der jeweils vorliegenden
Information in die gewünschte Information benutzt.
Die Ausgangsgrößen können somit in analoger oder in
digitaler Form (binär oder dezimal) vorliegen, je nachdem,
welche Ausgabeeinheiten angeschlossen wärden sollen. Als
weitere Einheiten sind Lochstreifen-Einund Ausgabe_
geräte, Schreiber und Anzeigegeräte erforderlich. Die Viel_
gestaltigkeit des Einsatzes wird wesentlich durch den ein_
gebauten Digitalrechner PB-250 als Steuereinheit erhöht.
Mit ihm können Programmspeicherung oder gewünschte
Programmänderung vorgegeben werden und Steuervor_
gänge in simulierten Systemen ausgelöst werden. Auf Grund
relativ kleiner Rechenzeiten, Addition eines 22-Bit_Wortes
12 ps, Multiplikation
276 ps, Ztgrifrszeit 12-3072 /rs kön_
nen bei langsam veränderlichen Vorgängen lJmformungen,
Datensortierungen sowie Kennzeichnungen teilweise *:iArend der Rechenzeit vorgenommen werden. Das TRICE_
System ist jederzeit aus der Grundeinheit, bestehend aus
Problembrett,
Ein- und Ausgabe und Digitalrechner
PB-250, weiter ausbaufähig. Alle Recheneinheiten und
IJmsetzer sind in Einschubtechnik in genormten Größen
ausgeführt und werden in Gestellreih"n *it eisener Strom_
versorgung untergebracht. Die Bausteine laufän auf Gleitschjelgna.go daß, jedes Element für die fnstandhaltung
und die Uberprüfung einzeln herausgezogen werden kannl
Auf Grund der Transistorisierung des Rechners ist die
Leistungsaufnahme so niedrig, daß auf die Verwendung
von Belüftungs- oder Klimaanlagen stets verzichtet werden
'kann.
Die Leistungsaufnahme des pB-250 beträgt etwa
30 Watt, die eines einzelnen Integrierers 9 Watt und die
eines Summierers 5 Watt. Der Muitiplikator für veränder_
liche Eingangsgrößen benötigt etwä 11 Watt. Im Bild 2
ist der Aufbau eines Multiplizierers
für veränderliche
Größen dargestellt.
Der Geräteaufbau eines TRICE-Systems mittleren Um_
fangs ist in Bild 3 gezeigt. Die veischiedenen Recheneinheiten sind in dem äußeren Gestellrahmen untersebracht.
Im Mittelteil ist die Grundrecheneinheit mit problembrett
und Digitalrechner PB-250 zu erkennen.
Da der Integrator eines der wesentlichsten Grundelemente
des TRICE-Rechners darstellt, soll dieser im folgenden
Abschnitt ausführlicher behandelt werden.
eo: | ft)
Gemäß dem in BiId 1 gegebenen Symbol soll es sich bei
dem Integrator um eine Einheit handeln, die in der Lage
ist, das Integral einer beliebigen Größe zu bilden. Der hiär
verwendete Integrator ermittelt den Integrahvert, indem
er die jeweiligen Zuwachsflächen aufsummiert. Die Summe
dieser Zuwachsflächen ist eine Näherung für den Integralwert. Die Genauigkeit der Integration hängt von der Giöße
des angewandten Zuwachses in z-Richtung, d. h. von der
Abschnittsweite oder Schrittweite, ab. Dai Bild 4 soll als
Blockschaltung die prinzipielle Arbeitsweise eines Integra_
tors zeigen.
Der jeweilige Augenblickswert von y wird im y-Register
gespeichert. Dies geschieht durch die dauernde Zuführung
der y-Anderungen (geschrieben als dy) über den zweiten
Eingang in das y-Register. Auf diese Art und Weise wird
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'+rerr{er+qns uo^Ep Jepo +lerppe
Sun.repuy-rp eure uue-{l
-ialsr8eg:27 urr +roÄ\ urnz repe^\+ua prr-tt :e1sr8e5-l urr I uo,t
'q 'p '+re.A e8rpe-,nefrosor6l '+repug
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PIIS
'slJrJTzridrllnI\L
sJute n€qJnV
'z pva
Fs sei darauf hingewiesen, daß die erste Eingangsgröße
des Integrators, dz, die Werte f 1 ; 0; -1 annehmen kann.
Deshaib kann der erste Ausdruck in vielen Integratrons_
schritten selbst Null sein und wir erhalten in diesim Fall:
Sz : f/,) (dyr) . flSign. (dzr)l;
wobei der Ausdruck Sign. (dr,.) das Vorzeichen des letzten
von Null abweichenden dxo ist. Ganz entsprechend erinnern
sich alle TRlCE-Recheneinheiten und b?nutzen stets das
Vorzeichen des letzten von Null abweichenclen Zur,vachses.
Wenn die Kapazität des _R-Aegisters groß genug wäre,
würde der Inhalt angenähert:
, u- i y a r .
;o
Bild 5. GraphischeDarstellung der Integration.
wobei yo der Anfangswert von y ist. yo wird von einem
sogenannten 1-Register geliefert, worin der Anfansswert
{ür die Dauer der Rechnung gespeicheit bleibt, dami auch
im repetierenden Betrieb dieser Wert jederzeit zugänglich
bleibt. Der Maßstabsfaktor h ist duröh die Stellune des
Meßstabsbit bestimmt. Det dy-Ztwachs beträgt entrieder
0, ein positives oder negatives Bit. Für den Bereich von v
soll stets
lSyz<*1
gelten. Bei dieser Art Bildung von 1,, ergibt sich graphisch
für die Integration eine rechteckförmige Näherung.
Um Verfeinerungen, d. h. eine Genauigkeitssteigerung bei
der Integration zu erreichen, wird nicht von einer rächt_
ec,kförmigen Näherung, sondern von einer trapezförmigen
Näherung Gebrauch gemacht. Diese Verbesr".o^rrs erfordirt
ein zusätzliches /-Register. Entsprechend Biid 6 wird die
Integration mittels extrapolierterlrapezförmiger
Näherung
durchgeführt, wobei der Integrator diä Fläche äes (z 1 _tei
1 )
Intervalls während des i-ten Schrittes berechnet. Hiervon
macht man zweckmäßig Gebrauch, da die zweite Ein_
gangsgröße dy vieifach als Ausgangsgröße eines anderen In_
tegrators auftritt.
Es wird jedoch nicht das ganze Integral gebildet, sondern
man erzeugt stets nur die Anderungen des Integrals dz
bzw. 1z und speichert nur den Rest im ,R_Register.
Damit ist der Inhalt des ,R-Registers zu Beginn des l_ten
Schrittes:
R,'_
t' l ! h : i ' - 1
2
r . s ,- .vt4' k.t r'
uto'"*
wobei A, den Bereich zwischen 0 und t hat. Das R-Register
wird auf einen Anfangswert 1/, gebracht, um den Abrundungsfehler klein zu halten.
Die jeweilige Ausgangsgröße dz als Anderung des Integral_
r'vertes besteht stets aus einer binären Ziffer ind, einem Vor_
zeichen. Diese Ausgangsgröße wird wie folgt definiert:
f . iSign. (dt)l : [Sig.n.Si], d. h. das Vorzeichen der An_
derung ist gleich dem Vorzeich€n von S4i
2. dz : f 1, wenn (fe f 52) > /. Es wird also eine posi_
trve Ausgangsänderung erzeagt, wenn der Rest des
Ä-Registers des vorhergehendän Rechenschrittes und
der in dem gegenwärtigen Intervall erzeugte Wert gleich
oder größer als 1 ist.
3. dz : -1, wenn (Az * Sz) { 0. Ist der Rest des R_Re_
gisters des vorhergehenden Rechenschrittes und der
Wert des gegenwärtigen Intervalls negativ, so ist der
Wert der Ausgangsänderung da negativ.
-F Sz) < 1. Der Zttwachs dz ist
4. dz : 0-,*!1n 0
0,
= (R,
wenn der Wert des Restes des R_Registers vom vorhergehenden Rechenschritt plus dem Wert des gegenwärti_
gen Intervalls gleich oder größer ist als Nutt,
iedoctr
kleiner als 1 ist.
Arbeitet der Integrator: nach dieser angegebenen trapez_
förmigen.Näherung, so kann die Ausganlslroßenändeäng
dz bzw. lz wähtend der a-ten periode wiJ fälgt geschriebei
werden:
dzu: SlroI dyo)ldxnl I
und bei Vorzeichenänderung :
Bild 6. Graphische Darsteilung der Integration.
Während eines beliebigen Rechenintervalls
gende Größe S, ins R-Register gebracht:
z wird die fol-
St,: (h I dyu)dxi * tlrdyt fSign. (dzr)l d.rr,
wotir. dxi selbst aus einer Binärziffer und einem Vorzeichen
besteht. fSign. (drr)] bedeutet:
rlrdyÄ.
fSign dro]
dzo : 71yn+ dyt) ldrrl -rlrdy).
fSign dar].
Die Integration kann somit auf dem Wege der Interpola_
tion wie auch der Extrapolation durchgefährt werden.
Die
Integratoren der TRICE können füi die Interpolation
oder für die Extrapolation programmiert werden.
Die Größe y, ist der Wert vor- y zv Beginn der z_tenperiode.
Der zweite Ausdruck in der Gleichrris y2 (dyu)
fSign. (d.rr)]
i;j die trap-ezförmige Korrektur. Oie Cionä'äyu:gin1
iii
die extrapolierte Verbesserung.
2.2 D,ie Mwlti,pli,hation m.it e.ineyKonstamten
Zur Multiplikation einer Größe mit einer Konstanten wird
auch die im letzten Abschnitt beschriebene Integrations_
einheit verwendet. Man ändert den fntegrator insäfern
ab,
als keine dy-Anderungen zugelassen siid. Der Wert des
I-t(eglsters wird in gleicher Weise wie bei den anderen
tllnhelten eingegeben. y wird also als Konstante im Kon_
stanten-Multiplizierer verwendet.
p1n9 elwai abgeänderte, aber gleichwertige F.orm wird
häufig für die Darstellung von S, gebrauchtl
St : l\e + dyi) . I dru | * ,lz Gyt)1. Sign. (dzr)1.
2.3 D i.e M ulti.p Ii.h at i,on ueyän d,erli cher Gr ö en
B
Zur Multiplikation
veränderlicher Größen geht man hier
ganz entsprechend wie beim mechanischen Analosrechner
[Sign. (dzr)] gleich ]1,
wenn dxu positiv ist,
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gangsdifierential vorkommt, abhängig von der Steigung
der analogen Eingangsspannungsfunktion. Das Symbol für
den Analog-Digital-Umsetzer
ist ebenfalls in Bild 1 angegeben.
In Verbindung mit einem Präzisionsspannungsteiler wird
eine 14stufige Zähleinheit zur Erzeugung einer Spannung
benutzt, mit der die Eingangsgröße z an einem Summierungspunkt zu vergleichen ist. Der Spannungskomparator
(Vergleicher) wird durch einen Uhrenimpuls der Kontrolleinheit bei jedem Rechenschritt getriggert, um den Fehler
'Wenn
am Summierungspunkt mit Null zu vergleichen.
der
Fehler l(tlr) dt oder -(1/r) dz übersteigt, wird der Zähler
beeinflußt, durch einzelne dz-Anderunsen herauf- oder
herunterzuzählen. Diese Zählimpulse bestimmen den
dz-Zuwachs des Umsetzers. Die fünlzehnte Stelle im Zäh1er
wird zur Anzeige der Bereichsüberschreitung des tlmsetzers
benutzt.
2. 7 D i,gital-A nalo g- U tmsetzer
Der Digital-Analog-Umsetzer
erhält die Information
in
Digitalform und formt diese in eine analoge Spannung um.
Das Symbol des Digital-Analog-Umsetzers ist in Bild 1
dargestellt. Jeder Analog-Digital-Umsetzer kann so geschaltet werden, daß er auch als Digital-Analog-llmsetzer
arbeitet. Über den Bereich des IJmsetzers hinäusgehende
Anderungen werden durch eine Bereichsüberschreitungsanzeige angezeigt.
3. Die Programmierung
In diesem Abschnitt sollen nunmehr nach der Beschreibung
der Grundrecheneinheiten des TRICE-Rechners die Methoden behandelt werden, um ein gegebenes mathematisches
Problem für den TRICE-Rechner vorzubereiten. Teder
Analyse eines physikalischen Problems mit einem Reöhner
geht die Aufstellung des zu lösenden Gleichungssystems
voraus. Nachdem man das entsprechende Difierentialgleichungssystem hat, ist man in äer Lage, eine Rechenschaltung unter Verwendung der verschiedenen Symbole
entsprechend der durchzuführenden
Rechenoperationen
herzustellen. Der nächste Schritt ist die Wahl der Maßstabsfaktoren. Diese hat nun so zu erfolgen, daß während des
gesamten Rechenvorgangs keine übersteuerung irgendeiner
Recheneinheit erfolgen darf. Um Fehlrechnungen auf Grund
von Ubersteuerungen zu vermeiden oder zu erkennen. wird
der jeweiligen Recheneinheit je eine übersteuerungsanzeige
zugeordnet. Der letzte Schritt ist dann noch die Codieruns.
Unter Codierung verstehen wir denjenigen prozeß, där
unser Rechenprogramm in die Sprache der Maschine umsetzt.
Die folgenden Punkte:
Aufstellen des Gleichungssystems;
Einführung von Maßstabsfaktoren ;
Codierung
fassen wir unter dem Begriff der Programmierung zusammenDer Aufwand für die verschiedenen Punkte ist unterschiedlich groß. Bei technischen Problemen hat über d.ie
physikalischen Gesetze die mathematische Formulierung
des Problems zu erfolgen. Diese, unter lJmständen nicht
unerhebliche Arbeit, muß bei allen Rechnern stets durchgeführt werden. Sie geht der eigentlichen Rechrrung voraus
und wird deshalb in vielen Fällen nicht zur programmierung gezählt. Bei rein mathematischen problemen muß
die jeweilige Gleichung oder das Difierentialgleichungssystem stets maschinengerecht, d. h. unter dem Blickwinkel der Rechenmaschine, umgeformt lverden.
Man kann für ein Problem im allgemeinen viele verschiedene
Programme aufstellen. Wenn auch der direkte Weg der
Lösung einer Differentialgleichung, d.ie Durchführun!
der
Integration ausgehend von der höchsten Ableitung, cler
häufigst angewendete Weg ist, so sind die Lösungsmethoden doch stark vom Problem und dem jeweiligin
3
Programmierer abhängig. Man sollte grundsätziich jedes
Problem vor der Programmierung auf Vereinfachungsmöglichkeiten untersuchen. Da der TRICE-Rechner wirkliche
Differentialgleichungen löst, sollte zuerst sichergestellt sein,
daß das Problem sich als Differentialgleichung darstellen
läßt. Im weiteren soli das Problem so .rveit analysiert werden
und Betrachtungen darüber angestellt werden, welche
Grundrecheneinheiten des TRICE-Rechners die verschiedenen Giieder des Systems zu lösen gestatten. Es werden
z. B.
1. Integratoret ztr Erzetgung von Ableitungen jeder Ordnung verwendet. Setzen wir voraus, daß der Integrand
eine Ableitung n-ter Ordnung ist, so erhalten wir bei der
Integration hinsichtlich der unabhängigen Veränderlichen durch Summierung der Ausgangsgröße die Ableitung (a-1)-ter Ordnung.
2. Konstanten-Multiplizierer
werden ber':utzt, um eine veränderliche Größe mit einer Konstanten zt multiplizieren.
3. Variablen-Multiplizierer werden gebraucht, um das produkt aus zwei veränderlichen Funktionen zu bilden.
4. Servos werden eingesetzt, um eine Funktion zr als Funktion von u zt erzeugen Hierbei wird u implizit als Funktion von z definiert: F (u,u):0.
Servos werden auch
dort verwendet, wo die Zahl der ersten Eingänge nach
anderen Recheneinheiten vergrößert werden soll. Weiterhin können Servos eingesetzt werden zur Erzeugung von
Unstetigkeiten und von nichtlinearen Funktionen, wie
z. B. Rechteck- und Sägezahnfunktionen oder die Bildung des Absolutbetrags.
5. Summierer werden stets dann angewendet, wenn die
ZahI der zweiten Eingänge einer Einheit vergrößert
werden soll. Normalerweise sind maximaT zwei z:weite
Eingänge in einer Einheit vorgesehen. Mit dem Summierer ist es möglich, bis insgesamt sechs zweite Eingänge zD erfassen. Jeder Summierer ist direkt an einen
Integrierer oder an einen Servo angeschlossen.
Nachdem man sich auf die Anzahl und Art der Recheneinheiten festgelegt hat, sind die Anfangswerte zt bestimmen und die maximalen bzw. minimalen Werte des problems abzuschätzen. Für die Integration muß man sich
außerdem noch für die anzuwendende Inteerationsformel
entscheiden.
Die Anfangsbedingungen werden vor Rechenbeginn sowohl
den Registern der Integratoren als auch denen der Variablen-Multiplizierer und Servos zugeführt und in diesen gespeichert. Beim repetierenden Betrieb werden am Ende
jeder Rechnung diese Anfangswerte wieder in die Rechenregister neu hereingegeben. Aus diesem Grunde ist es erforderlich, die Anfangswerte für jedes verwendete Register
durch die Problemanalyse zu bestimmen. Dadurch, daß
Anfangsbedingungen vorgegeben werden, erhalten wir stets
nur diejenige partikuläre Lösung unseres mathematischen
Problerns, die diesen Anfangsbedingungen genügt. Es sind
zrvar im allgemeinen die für das System erforderlichen
Anfangsbedingungen gegeben, aber entsprechend dem folgenden Beispiel müssen auch für die anderen Recheneinheiten, wie Multiplizierer und Servos, Anfangswerte ermittelt werden. ,Es werde die Difierentialgleichung zweiter
Ordnung
y2-siny - Ä -- o
- y,.{+
ox'
ox
betrachtet.
Gegeben seien die {olgenden zwei Anfangs-
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Y rr'0,: O;!2
OH'
- h'
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Die Bezeichnung der erforderlichen Integratoren ist der
folgenden Tabelle zu entnehmen.:
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ue+sro uap rn] +rrrros1sr uorler8alul Ja+zlaseS+JoJ
Lösen u'ir nach der höchsten Ableitung auf, so ergibt sich:
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d20
(4)
drz:@+eo*rfr,
oder
. l+9) : @)at+ (e.')dr
+ {,
{9la',
I dt'l
\drl
bzw.
. {+9)- @)dt+ (eo)d/
+ r fa{f)1.
(s)
\dr |
[ \d//l
Die zugehörige Rechenschaltung ist im Bild 10 dargestellt.
Die Integratoren 1-3
bilden d (H,a(@)
Integrator 4 können wir mit Hilfe der so erzeugten Veränderlichen d@ leicht e@bzty. d(eo) bilden und mit dem
folgenden Integrator 5 durch Integration hinsichtlich I
@e) ü. Am Ausgang des Summierers 1 liegt dann der entsprechend Gleichung 5 gewünschte Ausdruck fnr d (#
)
vor. \Mie man der Rechenschaltung ansieht, sind wir nicht
in der Lage, auch noch die Größe
ubr,rSr"ifen. Falls
ff
auch die höchste Ableitung selbst gewünscht ist, wird man
von Gleichung $ ausgehend einen anderen Weg einschlagen.
Die Gleichung 4
clso
-
dzo
,rr'--o+eo-lt\f,
V o r .M u l t i p l i z ; e r e r
und (@)dr. Im
Bild 11. Rechenschaltungfür Gl. (3).
kators, der dieMultiplikation veränderlicher Grö߀n erlaubt.
Auch diesem Multiplikator
werden die Variablen Größen
als difierentielle Größen zugeführt. In unserem Falle somit
l.fz(;)\
dl und d
. I- Bild 11 ist die volllständige Rechenschalti;rl
tung für die Differentialgleichung 3 bei Verwendung eines
Multiplikators angegeben. Ein Summierer ist erforderlich,
da beim normalen Integrator als Summenintegrierer nur
zwei zwette Eingänge vorhanden sind.
Ist man an der graphischen Darstellung @ : f@ interessiert, so würde man in Bild 10 die Ausgangsgröße des
Integrators 2 (d@) und in Bild 11 die Ausgangsgröße des
t d2()\
, idtO\
d l " , , l - d ( @ ) * d 1 e o ;t d l r - l
l o t Integrators 3 (d @) als Eingangsgröße in einen Digital\dt"l
\ dl, l
Analog-Umsetzer geben, der die d @-Werte aufsummieren
.
- /d3@\
würde und damit @ selbst als Ausgangsgröße erzeugt. Da
Gehen wrr voo d
aus, so erhalten rvir mit Hilfe von drei
I a t, I
im vorliegenden Fall die Größe @ eine Funktion cLerZett
- /dr@\ . Id6\
sein sollte, kann die Ausgangsgröße des Digital-Analoglntegratoren o
o (a, und d (o). Mit einem weiteren
Umsetzers für die Vertikalablenkung
eines r-y-Schreibeis
\at' /,
/
Integrator erzeugen wir e@bzw. d(e@). Den letzten Aus_ benutzt werden. Das Ergebnis wäre für bestimmte Werte I
jeweils ein Punkt. Der Punktabstand ergibt sich entspredruck in Gleichung 6 erhalten wir mit Hilfe eines Multiplichend der gewählten Schrittweite /t. In gleicher \Meise
ergibt in differentieller Form:
d30
:t:j d20 +eo+O
Gleichung: f
o t"
dI-
werdendie jeweiligen
werte
ff,
X'f ""0 ff
mit Hilfe
weiterer Digital-Analog-Umsetzer
ermittelt oder bei geeigneter Rechengeschwindigkeit mittels SpeichereinheGn
über einen selbsttätig umgeschalteten Digital-Analogtlmsetzer an das Registriergerät weitergegeben.
Die punktförmige Aufzeichnung nähert sich bei geringer
Schrittweite /t bzw. lx irli,;mer mehr dem geschlossenen
Linienzug. Durch eine Nachlaufsteuerung kann das Registriergerät auch ohne großen Mehraufwand die Verbindungslinie zugehöriger Punkte aufzeichnen.
An dem folgenden Beispiel der Lösung der Difierentialgleichung eines selbsterregten Generators
d"
df
' "
t 'u-' "{ 'w ' - r ) t*' -d l* x : o
n
(7)
sollen sämtliche erforderlichen Einheiten mit einsesetzt
werden. Wir gehen davon aus, daß nur die GrößJ r als
Funktion von I gesucht ist. Damit können wir auf die höchste Ableitung verzichten. In der Gleichung 8
dzx
dF:-ß\tf
- r ). , d r
dr-"
(8)
stehen nur zwei Glieder auf der rechten Seite der Gleichung.
Wir verzichten deshalb auf einen Summierer und werden
den ersten Integrator als Summenintegrierer verwenden.
Formen wir Gleichung 8 um, so ergibt sich
dr
i-*'
-/d,r\ - -llK
l f (. x , - r ) ; l l d tr -l r( l.)v ) d t .
d l-.;l
dtlt
lt
\drl
d
/q,\ : ' - K ( 7 2
d/ \drl
Bild 10. Rechenschaltung für Gt. (3).
3*
.
oder
-I)
(e)
35
'(Oi) 'tC rn; Sunlleqcsueqcag 'EI plrg
lPa
aP
90
:e8ue8sny pun e8up8urg ue+ro.^azpun ue+sra
uepueSloy erp uaqeq ue+raqureueqcell uoueperqcsJo^ 3rC
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lre4SrpurmqcseC rep Sunre8urrra4 req lre4Srneuog erp pun
lre4Srneueg .rep Sun.re8ur.r:e^ req uue{ +ra48rpur-tqcseg erq
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-Srpur