Etude sur Simulateur des Régimes Transitoires des Concentrations dans une Installation de Diffusion Gazeuse
PREMIER
MINISTRE
COMMISSARIAT A
L'ÉNERGIE ATOMIQUE
ETUDE SUR SIMULATEUR
DES REGIMES TRANSITOIRES DES CONCENTRATIONS
DANS UNE INSTALLATION DE DIFFUSION GAZEUSE
par
P. DELAROUSSE, C. TROUVE, R. JACQUES
Rapport CE A N° 2 0 1 0
: E N T R E
D ' E T U D E S
JUCLËAIRES
DE
SACLAY
CEA 2010 - DELAROUSSE P . , TROUVE C. , JACQUES R.
ETUDE SUR SIMULATEUR DES REGIMES TRANSITOIRES DES CONCENTRATIONS DANS UNE INSTALLATION DE DIFFUSION GAZEUSE (1961).
Sommaire. - Le comportement transitoire d'une cascade de diffusion gazeuse
est représenté de façon approchée par un système différentiel aux différences.
On décrit le matériel analogique original qui a permis de simuler ce système.
Une série d'exemples illustre les.différents problèmes qui ont été résolus
au moyen de cet appareil.
CEA 2010 - DELAROUSSE P. , TROUVE C. , JACQUES R.
ANALOG SIMULATION OF CONCENTRATION TRANSIENTS IN A GASEOUS
DIFFUSION PLANT (1961).
Summary. - A finite difference system is used to describe concentration
transients in a gaseous diffusion plant for uranium isotope separation.
The equipment used in this study is described and examples are given
to illustrate the problems which have been solved with it.
- Rapport C E . A . n° 2010 -
Service des Etudes sur la Séparation
des Isotopes de l'Uranium
ETUDE SUR SIMULATEUR DES REGIMES TRANSITOIRES
DES CONCENTRATIONS DANS UNE INSTALLATION
DE DIFFUSION GAZEUSE
par
P . DELAROUSSE, C. TROUVE et R. JACQUES
- 1962 -
ETUDE SUR SIMULATEUR DES REGIMES TRANSITOIRES
DES CONCENTRATIONS DANS UNE INSTALLATION
DE DIFFUSION GAZEUSE
I - INTRODUCTION Les installations de séparation isotopique sont
caractérisées par des temps d'équilibre longs et des frais
d'exploitation élevés. Il est donc intéressant de pouvoir
déterminer à l'avance l'évolution des concentrations et
d'en déduire des procédures optima tant pour le démarrage
que pour l'exploitation de l'usine.
Il est possible de résoudre sur machine arithmétique
les équations qui définissent les régimes transitoires des
concentrations. L'emploi d'un simulateur permet une plus
grande souplesse obtenue toutefois au détriment de la précision.
Le système d'équations différentielles aux différences
qui décrit de façon exacte l'évolution des concentrations est
d'un maniement difficile. Le procédé de calcul utilisé consiste à grouper plusieurs équations pour aboutir à'un système
différentiel d'ordre raisonnable.
Le simulateur utilisé permet de traiter trente cinq
équations différentielles linéaires. Les organes de calcul
sont issus des calculateurs de tir de la Compagnie de Télégraphie sans Fil (C S F ) .
La précision de l'appareil est de l'ordre de 2 % sur
- 2 les régimes permanents et va de 2 % à 10 % sur les temps
de montée à l'équilibre, suivant la disposition de l'installation simulée.
Le simulateur est conçu comme un outil très souple
permettant de représenter les divers types de montages
que l'on rencontre dans le procédé de diffusion gazeuse.
— cascades de réparation avec une ou plusieurs
tailles d'appareillages avec alimentation en un point fixe.
— cascade à une ou plusieurs tailles connectée à un
réservoir infini.
— chaîne de cascades réunies par des boucles portant sur un petit nombre d'étages de séparation ou sur
une demi-cascade»
— chaînes de cascades réunies par des boucles portant sur un petit nombre d'étages de séparation ou sur une
demi-cascade.
— chaînes de cascades réunies par des jonctions comportant des réservoirs et des purges.
-chaînes de cascades à alimentations multiples.
Sur chacun de ces montages le simulateur permet en
particulier d'examiner les problèmes suivants :
1° Effet d'une perturbation sur les concentrations et
compensation de cette perturbation.
2° Réalisation d'une transition suivant un processus
optimum déterminé à l'avance.
3° Démarrage d'une cascade et marche en perfusion. Calcul
d'un planning de démarrage
Des simulateurs construits sur les mêmes bases
peuvent être utiles pour des études de mise en route d'installations chimiques, dans le cas ou ces études paraîtraient
justifiées par les risques de perte de temps de production.
- 3 -
II - DESCRIPTION DU SIMULATEUR.-
A - Equations de la cascade de diffusion gazeuse.Les équations représentant le régime transitoire
des concentrations dans une cascade de diffusion gazeuse
sont décrites par COHEN (1) et MONTROLL et NEWELL (2).
La structure interne d'un étage de séparation est
indiquée sur la Fig. 1, Un ensemble d'étages de même type
et de même taille constitue une cascade constante. Une usine
de diffusion gazeuse est formée de plusieurs cascades constantes (Fig.2). Les interconnexions et les extrémités des
cascades sont représentées de façon schématique sur la Fig.
3. Les notations utilisées sont les suivantes :
L
Débit massique diffusé
H
Capacité massique d'un étage
Concentration en isotope léger pour les débits
N n N1n N"
n
entrant, enrichi, et appauvri à l'étage n
P,W
Débits massiques ...ux soutirages
N , N
Concentration des soutirages riche et pauvre.
F, Np Débit massique et concentration de l'alimentation
U
Transport en isotope léger à l'étage n
La formule d'enrichissement pour un étage s'écrit :
N1
•
n
N
n
1 - N
.
(1)
n
soit pour les faibles concentrations
^
+£
) Nn
(2)
-
4 -
Le comportement des concentrations est décrit par :
2 L
<f n = £ Nn 0 " Nn) - %(N n+1 - N n ) + £ U/ Nn
Avec lea nctatioi..s
KOn s Un /
(4)
:
2L
(5)
U* = P/ 2L
(section de cascade enrichissante) (6)
=s - W/2L
(section de cascade appauvrissante) (7)
Les conditions aux limites varient selon les types de
jonctions et de terminaisons utilisées (Fig. 3 ) . Aux extrémités
riche et pauvre on a :
(i) = y N
(8)
Bo- Equations de simulation,) —
Pour réduire le nombre d'équations à manipuler on introduit l'approximation suivante,, La cascade est divisée en tronçons
de C~ étages et les équations des étages de ce tronçon sont additionnées membre à membre.
n =j-
H_
d
<£
2 L
dt
^--.
Nn =
n=j
Cette équation est celle d'un réservoir fictif de
concentration moyenne Nj_o
(10)
Si on appelle u>i ^-\ et u>^ les transports normalisés
en isotope léger de part et d'autre de ce réservoir, l'équation
devient :
^
d Ni
2 L
dt
=
w i-, - tû ±
/
I
.
- 5
Le transport en isotope léger entre deux réservoirs
fictifs séparés par X étages s'obtient à partir de l'équation
différentielle des cascades (Réf0 1) :
= 1
4
£(1 + y )2(1 - r2)
(12)
La variable f étant définie de façon implicite par :
2 5(1 + ^ )r £
N, - N9
-i
£-
- N
=
e
- N.
(13)
Ni - N-
Avec les notations :
(14)
ïou 2 =
Ce système tient compte des nonlinéarités du
problèmeo Une expression approchée est donnée ci-dessous
= JL
N
i
N
Le terme
i+-] Ni peut être négligé dans la région
des faibles concentrations.
Ainsi, une cascade de séparation
isotopique est simulée par un système de sections séparatives sans
rétention de^étages et des réservoirs fictifs groupant <^-étages0
-f
tlQa eS
L'approximation sur les régimes
permanents vient du passage de
l'équation (14) à l'équation (15)
et l'approximation sur le régime
transitoire tient essentiellement
à l'utilisation de la formule (10).
- 6 Un choix judicieux des emplacements de réservoirs
et des découpages en tronçons fictifs permet d'améliorer
la précision.
Le tableau (1) donne à titre d'exemple les équations
de simulation d'une cascade de 100 étages, alimentée au
15e étage et avec réservoir en tête de cascade.
Les réservoirs 1, 2, 3, .... i, •••, 10 correspondent
aux niveaux 5, 15, 25, (iO(i - 1) + 5 , 95O Le réservoir
de tête a une capacité massique R et on utilise les notations :
r = R/L,
avec
h = H/L,
/T- = 10
y = P/2£L,
y}= W/2 £_ L
- 7 TABLEAU I
— Equations de simulation d'une cascade constante de 100
étages munie d'un réservoir haut et alimentée au 1,5ème étage.
s*
at
dt
Jl
et
r ~ f<
r
Q Vte
M - Ni+i -h t.(i+f)
t 0
i -/ft
if,
(/ft.< + M)
l
de (=3 ii ,UUS
* fi-iu') f/V, <• Ni)
- 6 C — Equations - Machine.Comme dans tout calcul sur matériel analogique un
certain nombre de changements de variable sont nécessaires
pour faire cadrer les domaines de variation des variables
du problème avec ceux permis aux grandeurs représentatives
générées par le calculateur. Ces changements de variable
ne seront pas décrits en détail dans ce rapport*
D,~ Appareillaqe.-
Le procédé de calcul est électromécanique. Les
grandeurs sur lesquelles sont effectués les calculs sont
représentées par des tensions électriques ou des angles de
rotation mécanique (par exemple dans l'entraînement des condensateurs variables des circuits multiplicateurs).
Les chaînes de calcul travaillent sous la fréquence
472 Kc/sec et se composent de capacités fixes ou variables,
d'inductances et de feeders» Les intégrateurs utilisés nécessitent une transforiiiation des courants HF en courants continus. On retrouve ensuite le schéma classique d'un amplificateur intégrateur de calcul. Une fois intégré, le courant
continu génère une tension HF proportionnelle par l'intermédiaire d'une impédance variable liée à un moteur asservi par
»
l'amplificateur intégrateur. Une étude détaillée de ce procédé de calcul par courants de haute fréquence a été faite
par UFFLER (3). Quelques exemples de circuits sont donnés
sur la Fig. 4 (a et b ) .
o_n jiu^sjjnutla teur.Chaque équation machine est réalisée au moyen de
blocs fonctionnels qui sont disposés suivant les lignes
horizontales des cinq racks qui composent la m a c h i n e
-
9 -
BLOCS FONCTIONNELS DE SIMULATION
TABLEAU 2
NOM du BLOC
C e l l u l e de raultiplicati on
6 cellules de
multiplication
accouplées
Cellules d'addition à 2
entrées
Cellules d'addition à 4
entrées
SYMBOLE
0
CARACTERISTIQUES
Rapport variable de 0,16 à 0,2
Rapport variable de 0 à -0,1
Rapport variable de -1/8 à 1
Rapport variable de J,16 à
0,66
Rapports
Rapports
-1
+1
-1
+ 1/3
Rapports
+1
- 1
+1
Rapports
Intégrateur
Gain 10
Répéteur
Rapport 6
- 1
+1
-1
+ 1/3
-10 Le tableau 2 donne les représentations des divers
blocs de calcul. Ces blocs sont réunis entre eux par des
jonctions autocompensées comportant un point de test permettant la mesure de la tension correspondante au moyen d'un
bloc de réglage. Un pupitre de commande permet les positions affichage, marche ou gel. L'ensemble de l'appareil
est représenté Fig.5 (a et b ) .
Un exemple de schéma de montage, pour la cascade
décrite sur le Tableau 1,est représenté sur la Fig. 6.
Ill - PRECISION.Diverses comparaisons ont été effectuées entre les
résultats machine et des calculs numériques, tirés soit
de la réf. (1) soit exécutés spécialement sur machine arithmétique. Les valeurs numériques relatives à chaque exemple
sont données avec les figures correspondantes.
A - Comparaison par le calcul.Une cascade de 512 étages a été simulée avec 4 réser
voirs fictifs groupant chacun 128 capacités d'étage et dis
posés de façon régulière. Les valeurs numériques sont :
Soutirage riche normalisé
Soutirage pauvre normalisé
Coefficient de séparation
Etages d'enrichissement
Etages d'appauvrissement
\u = 0,38
V ^ 2,50
£ = 0,002146
379
133
Les résultats pour les concentrations remarquables
sont donnés ci-dessous. L'erreur relative ne dépasse pas
- 11 -
Calcul arithmétique
N
N
P
133
Simulation
2,00 %
1,98 fo
0,71 % = N F
0,99 N p
0,51 %
0,51 %
Comme deuxième exemple, on a examiné l'importance de
l'approximation faite sur le transport en isotope léger dans
une section d'usine à forte concentration. Le terme £ N . N . ..
de l'équation (15) n'est plus négligeable.
La section comporte 250 étages entre deux réservoirs
fictifs, avec les valeurs numériques.
= 1
= 1
N ± = 0,30
N ± + 1 = 0,40
Le calcul exact fait avec l'expression (12) conduit à
<-P = 0,93.10~3 . L'approximation (15) conduisant à V = 0,96.10"3
l'erreur atteint donc 4 % dans ce cas.
Régime transitoire.—
La cascade étudiée comporte 160 étageso Une première
simulation a été faite avec 4 réservoirs fictifs, une deuxième avec 2 réservoirs fictifs et ces résultats ont été comparés avec le calcul direct de la montée à l'équilibre d'après
la Réf (1). La Fig 7 (a et b) donne les résultats de cette
comparaison. En gros, la simulation est satisfaisante lorsqu'on ne groupe pas plus de 40 capacités par réservoir fictif,,
Le coefficient correctif pour le temps de montée à l'équilibre
est alors voisin de 0,90.
- 12 -
B — Examen de résultats donnés par la machine.^ j j
.cons^taiitjî 2.oingiue--ài__al,iment_a:tii<oin
^ J ^ ^
(examen du régime permanent).
La Fig. 8 donne les profils de concentration calculés
et simulés et une table de valeurs des concentrations en régime
permanent, à titre de comparaison. La cascade constante comporte 1400 étages.
L'alimentation est placée à l'étage 700 et la simulation se fait avec 35 réservoirs fictifs répartis régulièrement.)
Un soutirage assez important a été imposé pour se placer
dans un cas peu favorable. L'erreur relative ne dépasse pas 2
La Fig.9 donne la comparaison avec le calcul pour la
montée en régime en reflux total d'une cascade constante de
100 étages. L'erreur relative est voisine de 2,5
jsch_émat.i>gliue ji .deux^tjaiI.iej3 jd1 j*Pj>arei.l.ia.2,e.i.~l
Les Fig o 10 (a et b) décrivent le comportement d'une
installation groupant deux cascades de tailles différentes,
pour des perturbations de diverses origines.,
La réponse de la concentration de sortie riche N« est
de la forme :
A N9
=
perturbation
r
A(AN F ) + B(A<r)
*,
sur la.
mentation.
,
. .
par mise hors circuit
On a examiné la réponse de la concentration N 2 , à un
échelon unitaire sur la concentration d'alimentation Np(Fig 10a)
et également
l'effet d'une mise hors circuit de 30 étages dans
- 13 la partie de l ' i n s t a l l a t i o n
travaillant à basse concentration
et de 60 étages dans l ' a u t r e partie (Fig 10 b ) . L'approximation est satisfaisante
dans cet exemple.
enjtre deuxca.S£a(Iej3 .çojis
Outre les montages correspondant à une cascade constante
munie d'une section enrichissante et d'une section appauvrissante ou à une cascade constante montée sur réservoir infini
il est possible de représenter sur le simulateur des chaines
de cascades constantes réunies entre elles par des boucles
portant soit sur un petit nombre d'étages de séparation, soit
sur une demi-cascade.
La Fig. 11 (a et b) décrit le cas d'un ensemble de deux
cascades constantes montées sur réservoir infini et réunies
par une boucle portant sur une demi-cascade. L'évolution du
profil des concentrations a été déterminée en fonction du flux
de boucle pour un soutirage riche constant. Le calcul rigoureux
a d'autre part été fait pour la concentration de tête.
En conclusion, la précision, bien que différente pour
chaque cas particulier, peut être estimé comme suit :
- supérieure à. 2 % sur les régimes permanents, pour des
sections groupant jusqu'à 200 étages.
- de l'ordre de 2 % à 10 % sur les régimes transitoires
avec des réservoirs fictifs représentant jusqu'à 50 capacitéso
Si la simulation nécessite des réservoirs fictifs plus
importants, il faut introduire un coefficient correctif sur
le temps , la simulation non corrigée conduisant à des temps
d'équilibre trop longs.
IV - TYPES DE PROBLEMES POUVANT ETRE RESOLUS SUR LE SIMULATEUR.
Le chapitre précédent a décrit des exemples de problèmes
- 14 simples résolus sur le simulateur :
- montée à l'équilibre d'installations préalablement
remplies de gaz à teneur isotopique naturelle dans divers
modes d'opération, reflux total, soutirage ou perfusion.
— Régime transitoire des concentrations provoqué par
une perturbation d'un soutirage, de l'alimentation ou d'un
changement de structure de l'installation dû par exemple
à la mise hors circuit d'un groupe d'étages.
Tous ces problèmes peuvent être traités pour les montages suivants auxquels on peut adjoindre des réservoirs
extrêmes ou intermédiaires.
s
I
oo
Cascade longue à
une ou plusieurs
tailles avec une
section enrichissante et une section appauvrissante.
Cascade longue
à une ou plusieurs tailles
montée sur réservoir infini.
<
\>
1f
oo
R
oQ
Chaînes de cascades
réunies par une boucle
courte ou longue.
Grâce à la position "gel" du sélecteur de commande, il
est possible de faire varier divers coefficients en cours du
problème en particulier on peut faire décrire aux soutirages
des courbes en escalier.
- 15Ceci permet d'aborder des problèmes compliqués tels que :
— compensation d'une perturbation.
— réalisation d'une transition prédéterminée.
— optimisation d'un démarrage.
On donne ci-dessous un exemple de la technique employée
dans chacun des cas précédents.
A - Compensation d'une perturbation.La Fig.12(a)décrit la recherche de la courbe de soutirage riche permettant d'absorber une perturbation due à la
mise hors circuit de 60 étages dans la partie moyenne de l'installation schématique à deux tailles déjà utilisée pour la
Fig. 10. Pour cette opération on se fixe une bande de tolérance autour du régime permanent initial et on essaye, par
modification du soutirage riche, de maintenir la concentration
de sortie à l'intérieur de cette bande.
On obtient ainsi une courbe en escalier pour le soutirage riche d'autant plus proche de la courbe théorique que la
bande de tolérance initiale est plus étroite. En effectuant
plusieurs essais du même type on arrive à diminuer de plus en
plus la bande de tolérance et à obtenir une bonne approximation de la courbe théorique de variation du soutirage.
B - Réalisation d'une transition prédéterminée.Avec la même technique que pour l'absorption d'une perturbation, on peut déterminer 1'év olution du soutirage réalisant le passage d'un régime permanent de concentration à
un autre suivant un transitoire calculé à l'avance et satisfaisant à certains critères d'optimisation.
La transition décrite sur la Fig. 12 (b et c) concerne
l'installation schématique à deux tailles d'appareillages déjà
- 16 utilisée pour la Fig. 10. Elle réalise le passage d'un
niveau de concentration à un autre en cherchant à se
rapprocher le plus possible de la forme échelon, tout en
se limitant à des variations acceptables du soutirage.
Cet objectif correspond à un critère de la forme.
N - N * ) 2 + A (AY)2] dt minimum.
Ce cas a été également calculé sur machine arithmétique, ce qui a fourni les courbes théoriques données sur
la Fig. 12 (a b et c ) .
Sur ces figures, on porte en abscisse le temps normalisé
T1 = 10~"5T
où T = A
h étant le temps d'étage :h=H/L
C - Optimisation d'un démarrage.—
Une usine de diffusion gazeuse comporte un très grand
nombre d'étages, si bien que son montage ne peut s'effectuer
que par tronçons au fur et à mesure de la livraison des appareils.
Le temps de montage total est long devant les temps
d'équilibre des concentrations.
On dispose ainsi avant que l'usine entière ne soit
construite, de sections plus ou moins importantes prêtes à la
production.
Le problème de la conduite du démarrage consiste à
déterminer les temps partiels de montée en régime des tronçons, leur utilisation optimum, les stocks de produits à
teneur naturelle nécessaires et les stocks de produits partiellement enrichis qui vont s'accumuler pendant cette période
ainsi que leur réutilisation optimum. Cette détermination
est basée sur un objectif final, par exemple la production
la plus rapide possible d'une certaine quantité de produit
hautement enrichi.
- 17 Une telle optimisation met en jeu une série de problèmes des types déjà décrits précédemment. Sur le simulateur, toutes ces opérations peuvent être réalisées rapidement avec une visualisation immédiate des résultats,.
La Fig. 13 donne un exemple de recherche de temps
d'équilibre en régime de perfusion pour untronçon de cascade
rempli au départ de produit à teneur naturelle La façon
la plus rapide de passer d'un niveau de concentration à
un autre est un démarrage en perfusion, jusqu'au moment où
le niveau désiré est atteint, suivi de l'établissement progressif du soutirage pour maintenir ce niveau constant» De
plus le simulateur permet de déterminer le régime de perfusion réalisant le minimum d'un critère. Ce critère peut par
exemple relier le temps de mise en équilibre et la quantité
de produit naturel dépensé de sorte que le régime calculé
réalisera un compromis entre ces deux postes.
V - REALISATION D'UN PLANNING DE DEMARRAGE Nous considérons une cascade constante de 640 étages
assimilable à l'usine basse d'un ensemble de diffusion gazeuse.
Nous supposons que cette usine est livrée en 4 souscascades de 160 étages, chacune d'elles comport ant une purge
et un réservoir haut» Les sous-cascades ont été simulées au
moyen de 4 réservoirs fictifs, la purge et le réservoir ont
été simulés par un réservoir fictif équivalent à 160 étages
Le temps de livraison de chaque sous-cascade est de trois
mois.
L'objectif est de produire le plus rapidement possible
du gaz enrichi à la concentration N telle que £ _o
- 18 D'autre p a r t ,
t r a t i o n N , on s'impose
..
Soutirer
o
pour le r e j e t
appauvri de concen-
les conditions suivantes :
( soit à
)
/
(
\ soit à
/
TT' ^ 0,95 - ce qui permet une
F
r é u t i l i s a t i o n du r e j e t
J
N
w
rr ^ 0,70 - ce qui constitue un
F
r e j e t de valeur nulle
La r é a l i s a t i o n de l ' o b j e c t i f
nécessite la
livrai-
son de l ' u s i n e basse en commençant par la sous-cascade du.
li au t •
En effet,
supposons, par exer/iple, qu'on a r r i v e à
N
produire du gaz à la concentration Np t e l l e que _P = 2,857 avec
N
F
deux sous—cascades seulement, il serait i.ialadroit, ayant
élevé le profil des concentrations de ces 2 sous-cascades,
de le faire retomber eu leur adjoignant, une sous-cascade
supérieure. Il est plus logique de prévoir, par des politiques
d1auto-alimentation par exemple, la production de gaz
N
enrichi à __P = 2,857 avec 1 ou 2 sous-cascades auxquelles on
adjoint,
F petit à petit les sous-cascades inférieures
sais modifier les profils établis et en maintenant la production à une concentration constante.
Outre cette politique de livraison nous avons
fait les hypothèses d'exploitation suivantes :
— Dès sa livraison chaque sous—cascade est mise en
observation en reflux total pendant une durée non
précisée mais qui est la même pour toutes.
- A chaque étape du montage l'alimentation peut être
déplacée. Il existe des postes d'alimentation
tous les 40 étageso
Une politique d'auto-alimentation permet de
N
produire du gaz enrichi à _P
N, •- 2,857 avec la première souscascade.
On a d'terminé pour cette sous-cascade, la concentration
optima du premier palier de soutirage, l'optimum correspondant à un maximum de production à _P = 2,857. Les difféN
rents rejets appauvris par cette
F sous—cascade constituent un stock important à _jv
= 0,98 parfaitement utiliN
F
sable, dans une phase ultérieure. Une fois le profil des
concentrations établi pour la première sous—cascade, le
simulateur Montre que l'on peut immédiatement raccorder la
deuxième, préalablement ..lise en reflux total, et commencer
les soutirages aux valeurs choisies sans perte appréciable
sur la concentration de tête* de même p ur les troisième
et quatrième sous-cascades. Les soutirages ont été choisis
N
de façon à donner un rejet appauvri tel que _w = 0 , 7 c'estN
F
a-dire inutilisable.
Sur le planning 14a figure l'évolution des
concentrations de tête et de queue de chaque sous-cascade
au cours de ce démarrage. Sur la figure 14 b on a schématisé la politique de montage et dressé le bilan des stocks
disponibles et du gaz naturel dépensé en fin de démarrage.)
Sur les figures 14 a et b, les quantités de gaz Q
et les soutirages IL et w ont été normalisés suivant la
- 20 méthode habituelle, par rapport à 2 ê-L, Ce coefficient
de normalisation n'est pas donné dans le rapport. Nous
avons simplement voulu montrer en détail une des applications possibles du simulateur.
VII - CONCLUSION Nous avons exposé, dans ce rapport, une technique de
représentation du comportement transitoire d'une cascade
de diffusion gazeuse par des équations simples et en nombre limité. Nous avons décrit le matériel analogique qui
a permis le traitement de ces équations et déterminé à
partir d'exemples numériques la validité des approximations nécessaires.
En particulier, la comparaison avec le calcul arithmétique sfest avérée très satisfaisante et fait apparaître le
simulateur comme un appareil précieux pour la mise au point
de plannings de fonctionnement, de démarrages ou de procédés
de régulation.
Les équations employées donnent un régime permanent et un
régime transitoire approchés et ne sont valables que pour de
faibles concentrations. Mais nous avons donné aussi, pour les
hautes concentrations, des équations qui seraient faciles à
programmer avec quelques éléments analogiques non linéaires.
Un matériel plus compliqué susceptible de représenter les
équations de base que nous avons établies permettrait même
de s'affranchir de toute approximation sur le régime permanent. Les sections enrichissantes dont le comportement est
régi par le système (12) seraient alors simulées par des générateurs de fonction ou des circuits de résolution. De tels
circuits ont atteint maintenant un haut degré de précision
à cause de leur utilisation dans les calculateurs de tiro
Le petit nombre d'intégrateurs nécessaires pour repré—
- 21 senter les réservoirs fictifs rendrait alors moins important le problème de la dérive qui constitue une des
difficultés de la solution analogique des systèmes transitoires à grand nombre d'équations.
Des appareils du même type peuvent être construits
pour tous les procédés comportant un grand nombre d1éléments identiques associés en cascade, comme on en trouve
dans la plupart des dispositifs de séparation isotopiqueo
Ils peuvent être envisagés également comme auxiliaires
dans la conduite de colonnes de distillation ou d'unités
productrices diverses.
Manuscrit reçu le 26 janvier 1962.
-
22 -
LISTE DES FIGURES
Figure
1
—
Agencement interne d'étages de séparation
2
—
Montage possible d'une usine de diffusion gazeuse
3
-
Notations
4 a et b
Circuits de calcul par courants de haute
fréquence
5 a et b
Photographies du simulateur
6
Schéma du montage de simulation pour une
cascade constante de 100 étages
Cascade constante de 160 étages
Courbes et table de comparaison des temps
d'équilibre en reflux total obtenus au
moyen de plusieurs, modelés de simulation
—
7 a et b
8
—
Cascade constante de 1400 étages à alimentation centrale - Profil des concentrations
9
—
Cascade constante de 100 étages montée •
sur réservoir infini
10 a et b
Perturbations dans une usine schématique
à deux tailles
11 a et b
Jonction longue entre deux cascades
constantes
12 a,b & c
Régulation des concentrations dans une
usine schématique à deux tailles
13
Marche en perfusion d'une cascade constante de 280 étages
—
14 a et b
Réalisation d'un plaining de démarrage
- 23-
- REFERENCES -
(1)
K. COHEN
The theory of isotope separation as applied to the
large-scale production of U
Mac Graw Hill Book Co, Inc. (1951)
(2)
E.W. MONTROLL and G.F. NEWELL
Unsteady-state separation performance of cascades
Journal of Applied Physics 23, 184-194, (Feb 1952)
(3)
H.J. UFFLER
Sur un nouveau procédé de calcul par courants de
haute fréquence
Annales de Radio-électricité
XI. n° 45 (Juillet 1956)
Diffuseur
ngeur
Compresseur
Fig. 1 - Agencement interne d'étages de séparation
P, N,
Soutirage
riche
Etages
separation
Cascade
Jonctions
de
constante
inter-cascades
Alimentation
VYt
Fig.
Nw
»-Rejet
appauvri
2 - Montage possible d'une usine de diffusion gazeuse
c
L Ni
T
H,
L-P N*
«MM«
•
^iaa
•
MM»
•
"UF N,
L J
r - l
|
•
^ — ^ ^
•
• • ! • •
•
«*^
H,
L*W NY
f
U W Nw L
I
Fig. 3 - Notations
MulKpl icaV ions
PJ?C _UJ?
Its
2C.
-o
•IF-
*J
e^cnt" définies
par :
o
o
Fnlree
oL 2
2
H
0
S
jin
f(9)
c2
L(C,+C 2 )O) i = 1
L_*
•IK
V =
X=
inductances
.y.
r variabIe
f ( 0 ) = F one hi on l i n é a i r e ,
s/nusoVdole. ou
cjuelconoue- (mohhérr.ahique/ ou cm pi ri oj ut» ) .
Fig. 4a - Circuits de calcul par courants de haute fréquence
Addition pondérée
-Ir
* » •
Eatr&l
j
-VÎO-
o Vj
Sortie
feo
j
-Ir
I*.
-v&o-
S-
•2CA
C Y
I I
?5t* g£ ê t^i1-^.
détecteur
^courant
(courant
continu )
C
J
détecteur
il
(courant HF)
1/
amplificateur
A vibreur
Udt
VdriabJc
moteur
Fig. 4b - Circuits de calcul par courants de haute fréquence Oi
•Source 4e
reference HF
Fig. 5a - Vue générale du simulateur
Fig. 5b - Simulateur - Bloc de réglage - Enregistreurs
l-H-4-ll 1 I + 1
I "^
Fig. 6 - Schéma du montage de simulation pour une cascade constante de 100 étages
montée
à l'équilibre
en reflux
h = 5 s ec
6 =
total
0,002
ANp
t
20
40 étages
40
40
160
(60) i
étage*
40
40
n
I Res ao I
I^N O
I 20
1
I
mod«l«s
cascada réélit
Variahonj
de I «nrichïss«m«nr
....
* reservoir*
nmm—
2 reservoirs fictifs
'*
avec le Tempt
ficlus
Temps en secondes
Fig.
7a - Cascade constante de 160 étages ; comparaison des temps
d'équilibre. En reflux total.
Temps en heures
1
Valeur calculée
solution Cohen
1,09
Simulation
par:
50
120
200
1,30 1,69
1,84 1,86
1,90
4 réserv. 1,12
1,30
1,64
1,80 1,84
1,89
2re'serv. 1,17
1,29
1.59
176
1,87
10
100
1,79
a justement
facteur correctif pour ajuster les temps
d'équilibre
a 50% de la valeur de régime permanent
Importance du
re'servoir ficNf
étages
80
étages
n
0,9 0
0,75
Courbes après ajustement
103
Fig.
10 4
10 5
temps en
secondes
7b - Cascade constante de 160 étages. Ajustement des temps d'équilibre.
6 = 0,002
'
L-
2 kg,
v i ec
P» 232,3
W = 674,3
Calculs de Cphcn
Simulateur ( 35ri»erv.fictiFt )
rang de l'étage
Tablo
de comparaison
rang de valeurs calculées par
l'étage le* Formules d« Cohen
NP
1140
860
700
580
300
20
1/9 933
1.1211
1.0100
1.0004
0.9961
0.9534
0.6750
valeurs obtenues
au simulateur
2.0130
1.1172
1,0130
1,0040
1,0030
0,9 5 60
0.6610
erreurs relatives
t 1.1%
- 0,4 V,
+ 0.3 V.
• 0.4 V.
• 0,7 V.
• 0,3V.
« 2/GV.
Fig. 8 - Cascade constante de 1400 étages à alimentation centrale,
Profil des concentrations.
•N / N
Montée à l'équilibre
Calculs
de Cohen
ProFil Final
— ——
f-
20
relaMve
8p 1QQ
h = 2 s ec
t = 0.004
Erreur
60
rang de l'étage
Temps en heures
Niveau atteinf en %
de la valeur d'équilibre
Temps d'après.Cohen
secondes
Temps avec le
Simulateur
40
30%
507.
70%
2 600
6150
12000
16100
24100
2600
6300
12300
16500
24700
0
^57.
2,57.
2,57.
2,5%
80 V.
907.
Fig. 9 - Cascade constante de 100 étages montée sur réservoir infini.
Reflux total.
Usine réelle
Valeurs numériques
£ .0,0055
^0,3636
nt-180
no=120
Echelon uni^aire de Np
Calcul arifhmeh'que
Simulafeur
(24 réservoirtficNfs)
Fig. 10a - Perturbations dans une usine schématique à deux tailles.
shuntage
d étages
calcul
arithmétique
simulateur
de n f = 60 à n,= 120
de n o = 30 a no=5 60
30 à n. . 6 0
T'«1O-5T
Fig.
10b - Perturbations dans une usine schématique à deux tailles.
influence du flux de boucle
P 2 /2£L =0,5
4
profil
n»
1
1
2
3
4
5
6
7
1,8
0,5
1
2
3
5
10
15
Np Asl
NP /N
1.456
1.542
1,470
1,450
1,424
1,351
1,312
1 , 554
1, 798
1 , 934
/F
f
3
•1Lf/5
#
*
c•
à
••
1, 942
1, 904
1, 773
/'
/ ,ff
U 5 96
•y
/;
': ! 1.
£/ !
1:1
•
1,6
2
1
'i
1
/
.3
/ il
l
/f
f
/ 4
/ M
1,2
/
/
y
/
i
•
r :
1,4
•
/
!
/
f
/
'ê • ••
J
//
••
/
/
/
/
f
/
1 ft
mat
R
• •
>/
15
25
t
35 |4 5
55
Nw2
fi
JS
NP,
15
1
35
45
Fig. l i a - Jonction longue entre deux cascades constantes.
évolution des concentrations remarquables
en fonction du flux de boucle .
Fig.
l i b - Jonction longue entre deux cascades constantes
régulation d'un shuntage
d'étages
domaine
de tole'rance
V
Tl
\i
courbe avec régulation
i
\
0,0*
1
\
0,16
/ /
\
\
\
\
0,24
w
//)
variations du
soutirage
Y////,
S / F / S
z^
\
^
0,3
X
0,2
\
\
courbe sans
0,03
Fig.
régulâtion
0,06
0,09
12a - Régulation des concentrations dans une usine schématique
à deux tailles.
realisation dune transition prédétermine'e
courba id «ale
courba obfetiu» au simulateur
T'-, 10 T
Fig.
12b - Régulation des concentrations dans une usine schématique
à deux tailles.
T'=10'5T
_-.__
Courbtt fhtoriqu*
soutirage réalisant
une transition pré-déterminée
d'amplitude ANP/NF= 1
Fig. 12c - Régulation des concentrations dans une usine schématique
à deux tailles.
u.
2,5
•
I
^
£
0
Us
NP
T«o e'l ages
|16O ehages
i
i -1
1
• — — — •
•
.
/
—
•.
•
|250
|300
—
/
0
150
Fig.
1100
0
1150
1200
13 - Marche en perfusion d'une cascade constante
de 280 étages
évolution des concentrations
h = 5 sec
sou»-ca*cadts U2
sous-cascade 1 seul*
c
usint
sous- cascades 1*2*3
bas»t
SC2 I
«nobstrf.
o
13
HT2
ŒT1
10,153)0)
i2oat
mu
n 4-
0,08S
S.13S
0,715
I !
2,9
11.4-20
II
iùooi
668»
!l
flooc
ly'
71
280O
Jrs
*—f
>v
3 Mois
o
•9
i n
Fig. 14a - Réalisation d'un planning de démarrage.
6i«
— w ^ ^ — — ^ — ^ ^ temps
h
1^""^
2âoo
politique de montage et bilan des stocks
ig.
14b - Réalisation d'un planning de démarrage